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 Hi weiß jemand was die letzte Ziffer von der Zahl 4 (hoch) 1024 ist?

\(\begin{array}{rclcrr} && & & \text{letzte Ziffer} & \text{Exponent von } 4 \\ \hline 4^{1} \pmod {10} &=& 4 \pmod {10} &=& 4 & \text{ungerade}\\ 4^{{\color{red}{2}}} \pmod {10} &=& 1{\color{red}{6}} \pmod {10} &=& {\color{red}{6}} & { \color{red}\text{gerade} }\\ 4^{3} \pmod {10} &=& 64 \pmod {10} &=& 4 & \text{ungerade}\\ 4^{{\color{red}{4}}} \pmod {10} &=& 25{\color{red}{6}} \pmod {10} &=& {\color{red}{6}} & { \color{red}\text{gerade} }\\ 4^{5} \pmod {10} &=& 1024 \pmod {10} &=& 4 & \text{ungerade}\\ 4^{{\color{red}{6}}} \pmod {10} &=& 409{\color{red}{6}} \pmod {10} &=& {\color{red}{6}} & { \color{red}\text{gerade} }\\ 4^{7} \pmod {10} &=& 16384 \pmod {10} &=& 4 & \text{ungerade}\\ 4^{{\color{red}{8}}} \pmod {10} &=& 6553{\color{red}{6}} \pmod {10} &=& {\color{red}{6}} & { \color{red}\text{gerade} }\\ 4^{9} \pmod {10} &=& 262144 \pmod {10} &=& 4 & \text{ungerade}\\ 4^{{\color{red}{10}}} \pmod {10} &=& 104857{\color{red}{6}} \pmod {10} &=& {\color{red}{6}} & { \color{red}\text{gerade} }\\ \cdots \end{array} \\ \begin{array}{l} \text{Die letze Ziffer von } 4^n \text{ ist } 4 \text{, wenn der Exponent von 4 ungerade ist.}\\ \text{Die letze Ziffer von } 4^n \text{ ist } 6 \text{, wenn der Exponent von 4 gerade ist.}\\ \text{Unser Exponent ist } 1024 \text{ und das ist ein gerader Exponent, also ist letzte Ziffer von } 4^{1024} = 6\\ 4^{{\color{red}{1024}}} \pmod {10} ={\color{red}{6}}\quad \text{(Der Exponent ist gerade)}\\ \end{array}\)

Die letze Ziffer ist 6

Guten Abend !

ln(0.1 / y ) = 250

ln(0,1 / y) = ln ( e^250)

0,1 / y = e^250

\(y=\frac{1}{10*e^{250}}\)           Ob das Stimmt ?

Gruß radix !

beide Seiten der Gleichung als Exponent der Basis e einsetzen

e²⁵⁰=e^ln(0,1/y)   

e^ln    hebt sich gegeneinander zu 1 auf da "e^x " und "ln(x) " zueinander die Umkehrfunktionen sind

e²⁵⁰=0,1/y       I * y

y * e²⁵⁰=0,1    I :e²⁵⁰

y= 0,1 / e²⁵⁰

Hallo,

da du keine spezielle Frage hast, sende ich dir eine kurze Übersicht zur Bruchrechnung.

Melde dich noch einmal, wenn du etwas wissen möchtest.

72 Euro sind 24%. Wie viel sind 100%?

\(\begin{array}{rcl} x \cdot 24 \% &=& 72€ \\ x &=& \frac{72€}{ 24 \% } \\ x &=& \frac{72\cdot 100}{ 24 }€ \\ x &=& 3\cdot 100 €\\ x &=& 300€ \\ \end{array}\)

100 % sind 300 €

 24 % sind 72 €

Guten Abend !

was ist 7 mal drei virtel lol in geil a;ter

Ohne  lol in geil a;ter:      \(7*\frac{3}{4}=\frac{21}{4}=5\frac{1}{4}\)  

Gruß radix !

Vielen Dank radix! 

Guten Abend !

9x-7i=3(3x-7u) Was ergibt das? Hilfe

9x - 7i = 9x - 21u       |  -9x

 -7i = - 21 u                |   : (-7)

 i = 3 u

Probe:  9x - 7 * 3u = 9x -21 u

                 9x -21 u = 9x - 21 u

Gruß radix !

Guten Abend !

(-8)-7-(-2) = -8-7+2= -13

Rechner:  (-8)-7-(-2) = -13

Gruß radix !

Super! Vielen dank.

Folgendes... Ich habe 2 Medien: Luft und Stickstoff. Nun möchte ich den Übergang von Luft in Stickstoff ermitteln. D.h SinA/SinB=Vca/Vcb. Nun bin ich mir nicht sicher wie ich meine Werte einsetzen muss. Vc in luft 340m/s und Vc in Stickstoff 336m/s mein einfallswinkel beträgt 20Grad

Hallo Gast,

wenn ich die Frage richtig verstanden habe, wird der Ausfallswinkel B gesucht.

Und wir haben hier Schallwellen, die vom Medium Luft in das Medium Stickstoff unter einem Einfallswinkel von 20 Grad gebrochen werden.

\(\begin{array}{rclcr} \dfrac{ \sin{(A)} } { \sin{(B)} } &=& \dfrac{V_{c_a}}{V_{c_b}} \\\\ \dfrac { \sin{(B)} } { \sin{(A)} } &=& \dfrac{V_{c_b}} {V_{c_a}} \\\\ \sin{(B)} &=& \dfrac{V_{c_b}} {V_{c_a}} \cdot \sin{(A)} \\\\ &&\boxed{~ V_{c_\text{Stickstoff}} = 336\ \frac{m}{s} \qquad V_{c_\text{Luft}} = 340\ \frac{m}{s} \qquad A_\text{Luft} = 20^{\circ}~}\\\\ \sin{(B_\text{Stickstoff})} &=& \dfrac{V_{c_\text{Stickstoff}}} {V_{c_\text{Luft}}} \cdot \sin{(A_\text{Luft})} \\\\ \sin{(B_\text{Stickstoff})} &=& \dfrac{ 336\ \frac{m}{s}} {340\ \frac{m}{s}} \cdot \sin{(20^{\circ})} \\ \sin{(B_\text{Stickstoff})} &=& 0.98823529412 \cdot 0.34202014333 \\ \sin{(B_\text{Stickstoff})} &=& 0.33799637693 \qquad | \arcsin{()} \\ B_\text{Stickstoff} &=& \arcsin{(0.33799637693)}\\ B_\text{Stickstoff} &=& 19.7548494541^{\circ}\\ \text{Der Ausfallswinkel beträgt }~ 19.75485^{\circ} \end{array}\)

Wie löst man diese Aufgabe? Von 3 Zahlen a,b,c weiss man: ggt(a,b)=10, ggt (b,c)=15, kgv (a,b)=2160, und kgv (a,c)=1200. Berechne a,b,c.

\(\small{ \boxed{~ \begin{array}{rcl} ggt (a,b)=10 &=& 2^1\cdot 3^0 \cdot 5^1 \\ \qquad \text{ die mimimalsten Exponenten von a und b werden überommen}\\ ggt (b,c)=15 &=& 2^0\cdot 3^1 \cdot 5^1 \\ \qquad \text{ die mimimalsten Exponenten von b und c werden überommen}\\ kgv (a,b)=2160 &=& 2^4\cdot 3^3 \cdot 5^1 \\ \qquad \text{ die maximalsten Exponenten von a und b werden überommen}\\ kgv (a,c)=1200 &=& 2^4\cdot 3^1 \cdot 5^2 \\ \qquad \text{ die maximalsten Exponenten von a und c werden überommen}\\ a\cdot b = ggt (a,b)\cdot kgv (a,b)= 10\cdot 2160 = 21600 &=& 2^5\cdot 3^3 \cdot 5^2 \\ \end{array} ~} }\)

\(\small{ \color{red} \boxed{~ \begin{array}{rcl} a &=& 2^{?}\cdot 3^{?}\cdot 5^{?} \\ b &=& 2^{?}\cdot 3^{?}\cdot 5^{?} \\ c &=& 2^{?}\cdot 3^{?}\cdot 5^{?} \\ \end{array} ~} }\)

\(\small{ \begin{array}{lrcl} \mathbf{ggt (a,b)=10 = 2^1\cdot \ \cdots } \text{ ist gerade. }\\ \mathbf{kgv (a,b)=2160 = 2^4\cdot \ \cdots } \text{ ist gerade: }\\ \text{Der mimimalste Exponent von a und b ist } 2^1. \\ \text{Der maximalste Exponent von a und b ist } 2^4. \\ \rightarrow a \text{ und } b \text{ müssen gerade sein mit einem Primfaktor von } 2^{4\text{ oder } 1} \end{array} }\)

\(\small{ \color{red} \boxed{~ \begin{array}{rcl} a &=& 2^{4\text{ oder } 1}\cdot 3^{?}\cdot 5^{?} \\ b &=& 2^{1\text{ oder } 4}\cdot 3^{?}\cdot 5^{?} \\ c &=& 2^{?}\cdot 3^{?}\cdot 5^{?} \\ \end{array} ~} }\)

\(\small{ \begin{array}{lrcl} \mathbf{ggt (b,c)=15 = 2^0\cdot 3^1 \cdot 5^1 } \text{ ist ungerade. }\\ \text{Da b gerade ist, muss c ungerade sein. c hat nur ungerade Primfaktoren. }\\ \text{Der Primfaktor 2 verschwindet mit }2^0 = 1. \quad 2^0 \text{ stammt von } c \\ \end{array} }\)

\(\small{ \color{red} \boxed{~ \begin{array}{rcl} a &=& 2^{4\text{ oder } 1}\cdot 3^{?}\cdot 5^{?} \\ b &=& 2^{1\text{ oder } 4}\cdot 3^{?}\cdot 5^{?} \\ c &=& 2^{0}\cdot 3^{?}\cdot 5^{?} \\ \end{array} ~} }\)

\(\small{ \begin{array}{lrcl} \mathbf{kgv (a,c)=1200 = 2^4\cdot 3^1 \cdot 5^2 } :\\ \text{Der maximale Exponent von a und c }~ 2^4 \text{ muss von a stammen, }\\ \text{da c ungerade ist und den Exponenten } 2^0 \text{ hat. }\\ \end{array} }\)

\(\small{ \color{red} \boxed{~ \begin{array}{rcl} a &=& 2^{4}\cdot 3^{?}\cdot 5^{?} \\ b &=& 2^{1}\cdot 3^{?}\cdot 5^{?} \\ c &=& 2^{0}\cdot 3^{?}\cdot 5^{?} \\ \end{array} ~} }\)

\(\small{ \begin{array}{lrcl} \mathbf{ggt (a,b)=10 = \cdots 5^1 } \\ \mathbf{kgv (a,b)=2160 = \cdots 5^1 }: \\ \text{Der mimimalste Exponent von a und b ist } 5^1. \\ \text{Der maximalste Exponent von a und b ist } 5^1. \\ \mathbf{a\cdot b = 21600 = 2^5\cdot 3^3 \cdot 5^2 } :\\ 5^1 \cdot 5^1 = 5^2 \\ \qquad 5^0 \cdot 5^2 = 5^2 \text{ und } 5^0 \cdot 5^2 = 5^2 \text{ kommen nicht in Frage,}\\ \text{da der mimimalste Exponent von a und b }~ 5^1 \text{ ist.}\\ \text{Sowohl a alsauch b müssen einen Primfaktor von } 5^1 \text{ haben. } \end{array} }\)

\(\small{ \color{red} \boxed{~ \begin{array}{rcl} a &=& 2^{4}\cdot 3^{?}\cdot 5^{1} \\ b &=& 2^{1}\cdot 3^{?}\cdot 5^{1} \\ c &=& 2^{0}\cdot 3^{?}\cdot 5^{?} \\ \end{array} ~} }\)

\(\small{ \begin{array}{lrcl} \mathbf{kgv (a,c)=1200 = 2^4\cdot 3^1 \cdot 5^2 } :\\ \text{Der maximale Exponent von a und c }~ 5^2 \text{ muss von c stammen, }\\ \text{da a den Exponenten } 5^1 \text{ hat. }\\ \end{array} }\)

\(\small{ \color{red} \boxed{~ \begin{array}{rcl} a &=& 2^{4}\cdot 3^{?}\cdot 5^{1} \\ b &=& 2^{1}\cdot 3^{?}\cdot 5^{1} \\ c &=& 2^{0}\cdot 3^{?}\cdot 5^{2} \\ \end{array} ~} }\)

\(\small{ \begin{array}{lrcl} \mathbf{ggt (a,b)=10 = \cdots \ \cdot 3^0\cdot \ \cdots } \\ \mathbf{kgv (a,b)=2160 = \cdots \ \cdot 3^3\cdot \ \cdots }:\\ \text{Der mimimalste Exponent von a und b ist } 3^0. \\ \text{Der maximalste Exponent von a und b ist } 3^3. \\ \rightarrow a \text{ und } b \text{ müssen einen Primfaktor von } 3^{0\text{ oder } 3} \text{ haben. } \end{array} }\)

\(\small{ \color{red} \boxed{~ \begin{array}{rcl} a &=& 2^{4}\cdot 3^{0\text{ oder } 3}\cdot 5^{1} \\ b &=& 2^{1}\cdot 3^{3\text{ oder } 0}\cdot 5^{1} \\ c &=& 2^{0}\cdot 3^{?}\cdot 5^{2} \\ \end{array} ~} }\)

\(\small{ \begin{array}{lrcl} \mathbf{kgv (a,c)=1200 = \cdots \ \cdot 3^1\cdot \ \cdots }: \\ \text{Da b nicht den Primfaktor } 3^1 \text{ haben kann,}\\ \text{muss der Primfaktor } 3^1 \text{ von c stammen }\\ \text{Der maximalste Exponent von a und c ist }~ 3^1 \\ \text{Also kann a nur den Primfaktor }~ 3^0 \text{ und nicht }~3^3\\ \text{haben, den muss dann b haben. } \end{array} }\)

\(\small{ \boxed{~ \begin{array}{rclcr} a &=& 2^{4}\cdot 3^{0}\cdot 5^{1} = 16 \cdot 5 &=& 80 \\ b &=& 2^{1}\cdot 3^{3}\cdot 5^{1} = 2 \cdot 27 \cdot 5 &=& 270 \\ c &=& 2^{0}\cdot 3^{1}\cdot 5^{2} = 3 \cdot 25 &=& 75\\ \end{array} ~} }\)

wahs ? vehrsteh nixs...

Guten Morgen !

Diese Zahlen müssten stimmen:

\(a=80\)              \(b=270\)      \(c=75\)

Gruß radix !

Noch eimal radix !

Erklärung  und auch ein Rechner  (am Schluss ! )

Guten Morgen !

Hier findest du   (fast ) alles, was du zur Dezimalrechnung wissen musst !

Guten Morgen !

Hochzahlen kann man so schreiben:

1.)  4^3       ;    10^(-5)    ;     4,2^8

2.)  mit  \(\sum\)LaTex  :      \(4^3\)      ;    \(10^{-5}\)      ;   \(4,2^{8}\)      

      Schreibfeld LaTex löschen,   dann   10^{-5}    ;    4,2^8       ;       \(4,2^8\)

geschweifte Klammern  mit  AltGr  und  7  bzw  0      {  }

Gruß  radix !

Guten Morgen!

\(0,0099=\frac{99}{10000}=99*10^{-4}=9,9*10^{-3}\)

Gruß radix !

0,5*e^(X)-2 =2-e^X

Ich vermute die Gleichung heißt: \(0,5\cdot e^x-2 = 2-e^x\)

\(\small{ \begin{array}{rcll} 0,5\cdot e^x-2 &=& 2-e^x \qquad & | \qquad +2 \\ 0,5\cdot e^x &=& 4 \qquad & | \qquad +e^x \\ 0,5\cdot e^x +e^x &=& 4\\ 1,5\cdot e^x &=& 4 \qquad & | \qquad :1,5 \\ e^x &=& \frac{4}{1,5} \\ e^x &=& \frac{4\cdot 2}{3} \\ e^x &=& \frac{8}{3} \qquad & | \qquad \ln{()} \\ \ln{(e^x)} &=& \ln{( \frac{8}{3})} \\ x\cdot \ln{(e)} &=& \ln{( \frac{8}{3})} \qquad & | \qquad \ln{(e)} = 1 \\ x &=& \ln{( \frac{8}{3})} \\ x &=& \ln{(8)} - \ln{(3)} \\ x &=& 2,07944154168 - 1,09861228867 \\ x &=& 0,98082925301 \\ \end{array} }\)

Ich komme auf:

e^x + e^x = 8 

aber das ist falsch.

Noch einmal radix !

Hier noch etwas Anschauungsmaterial:

Guten Abend !

Du hast dir für den 1. Advent ja noch so Einiges vorgenommen.

Da es umfangreiche Themen sind, lohnt es sich, das Internet zu bemühen.

Ich sende dir 2 Links, die ich für recht gut erachte,

Einfach nur anklicken !

Guten Abend !

150 =  2            * 3 * 5 * 5

120 =  2 * 2 * 2 * 3 * 5

kgV =  2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5   = 600

Nach 600 cm sind die markierten Stellen wieder in der gleichen Position.

Das Hinterrad hat  4 Umdrehungen ( 600 : 150 )  und das Vorderrad hat  5 Umdrehungen ( 600 : 120 )

gemacht.

Gruß radix !   Ich wünsche dir noch einen schönen  1. Advent !