+0  
 
+5
557
1
avatar

Es soll mit restklassen berechnet werden.

Was ich glaube ist das ich hier das modul 10 anwenden muss.

 01.12.2015

Beste Antwort 

 #1
avatar+25974 
+30

 Hi weiß jemand was die letzte Ziffer von der Zahl 4 (hoch) 1024 ist?

 

\(\begin{array}{rclcrr} && & & \text{letzte Ziffer} & \text{Exponent von } 4 \\ \hline 4^{1} \pmod {10} &=& 4 \pmod {10} &=& 4 & \text{ungerade}\\ 4^{{\color{red}{2}}} \pmod {10} &=& 1{\color{red}{6}} \pmod {10} &=& {\color{red}{6}} & { \color{red}\text{gerade} }\\ 4^{3} \pmod {10} &=& 64 \pmod {10} &=& 4 & \text{ungerade}\\ 4^{{\color{red}{4}}} \pmod {10} &=& 25{\color{red}{6}} \pmod {10} &=& {\color{red}{6}} & { \color{red}\text{gerade} }\\ 4^{5} \pmod {10} &=& 1024 \pmod {10} &=& 4 & \text{ungerade}\\ 4^{{\color{red}{6}}} \pmod {10} &=& 409{\color{red}{6}} \pmod {10} &=& {\color{red}{6}} & { \color{red}\text{gerade} }\\ 4^{7} \pmod {10} &=& 16384 \pmod {10} &=& 4 & \text{ungerade}\\ 4^{{\color{red}{8}}} \pmod {10} &=& 6553{\color{red}{6}} \pmod {10} &=& {\color{red}{6}} & { \color{red}\text{gerade} }\\ 4^{9} \pmod {10} &=& 262144 \pmod {10} &=& 4 & \text{ungerade}\\ 4^{{\color{red}{10}}} \pmod {10} &=& 104857{\color{red}{6}} \pmod {10} &=& {\color{red}{6}} & { \color{red}\text{gerade} }\\ \cdots \end{array} \\ \begin{array}{l} \text{Die letze Ziffer von } 4^n \text{ ist } 4 \text{, wenn der Exponent von 4 ungerade ist.}\\ \text{Die letze Ziffer von } 4^n \text{ ist } 6 \text{, wenn der Exponent von 4 gerade ist.}\\ \text{Unser Exponent ist } 1024 \text{ und das ist ein gerader Exponent, also ist letzte Ziffer von } 4^{1024} = 6\\ 4^{{\color{red}{1024}}} \pmod {10} ={\color{red}{6}}\quad \text{(Der Exponent ist gerade)}\\ \end{array}\)

 

Die letze Ziffer ist 6

 

 

laugh

 02.12.2015
bearbeitet von heureka  02.12.2015
bearbeitet von heureka  02.12.2015
 #1
avatar+25974 
+30
Beste Antwort

 Hi weiß jemand was die letzte Ziffer von der Zahl 4 (hoch) 1024 ist?

 

\(\begin{array}{rclcrr} && & & \text{letzte Ziffer} & \text{Exponent von } 4 \\ \hline 4^{1} \pmod {10} &=& 4 \pmod {10} &=& 4 & \text{ungerade}\\ 4^{{\color{red}{2}}} \pmod {10} &=& 1{\color{red}{6}} \pmod {10} &=& {\color{red}{6}} & { \color{red}\text{gerade} }\\ 4^{3} \pmod {10} &=& 64 \pmod {10} &=& 4 & \text{ungerade}\\ 4^{{\color{red}{4}}} \pmod {10} &=& 25{\color{red}{6}} \pmod {10} &=& {\color{red}{6}} & { \color{red}\text{gerade} }\\ 4^{5} \pmod {10} &=& 1024 \pmod {10} &=& 4 & \text{ungerade}\\ 4^{{\color{red}{6}}} \pmod {10} &=& 409{\color{red}{6}} \pmod {10} &=& {\color{red}{6}} & { \color{red}\text{gerade} }\\ 4^{7} \pmod {10} &=& 16384 \pmod {10} &=& 4 & \text{ungerade}\\ 4^{{\color{red}{8}}} \pmod {10} &=& 6553{\color{red}{6}} \pmod {10} &=& {\color{red}{6}} & { \color{red}\text{gerade} }\\ 4^{9} \pmod {10} &=& 262144 \pmod {10} &=& 4 & \text{ungerade}\\ 4^{{\color{red}{10}}} \pmod {10} &=& 104857{\color{red}{6}} \pmod {10} &=& {\color{red}{6}} & { \color{red}\text{gerade} }\\ \cdots \end{array} \\ \begin{array}{l} \text{Die letze Ziffer von } 4^n \text{ ist } 4 \text{, wenn der Exponent von 4 ungerade ist.}\\ \text{Die letze Ziffer von } 4^n \text{ ist } 6 \text{, wenn der Exponent von 4 gerade ist.}\\ \text{Unser Exponent ist } 1024 \text{ und das ist ein gerader Exponent, also ist letzte Ziffer von } 4^{1024} = 6\\ 4^{{\color{red}{1024}}} \pmod {10} ={\color{red}{6}}\quad \text{(Der Exponent ist gerade)}\\ \end{array}\)

 

Die letze Ziffer ist 6

 

 

laugh

heureka 02.12.2015
bearbeitet von heureka  02.12.2015
bearbeitet von heureka  02.12.2015

19 Benutzer online

avatar
avatar
avatar