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Guten Morgen!

Viele Taschenrechner haben eine A b/c Taste zum Bruchrechnen.

Da kannst du z.B. 5  3/4 so eingeben:

5 Ab/c 3 Ab/c 4

Wenn du alle Zahlen so als Brüche eingibtst, erhältst du auch das Ergebnis in Bruchform!

Lösung für k=1  :  z₂=e^{i * (pi/2 + 2*1*pi) / 2}  = e^{i * (2,5 * pi) / 2} = e^{i * ( 1,25 * pi)}

Wenn ich die 2. Wurzel einer komplexen Zahl in Polarkoordinaten berechnen will, dann ziehe ich die 2. Wurzel aus dem Betrag (der Länge) der komplexen Zahl (der Betrag von der Zahl i ist 1, die 2. Wurzel ist wieder 1). Der Winkel (das Argument) der komplexen Zahl wird durch 2 geteilt (bei 2. Wurzel). Bei dritter Wurzel müßte man den Winkel durch 3 teilen , usw.

Jetzt  wende ich die Eulersche Identität an:

e ^{i * ( 1,25 * pi)} = cos ( 1,25 * pi) + i * sin ( 1,25 * pi)       Taschenrechner auf Bogenmaß (RAD) einstellen

                                = -0,707 + i * ( - 0,707)   entspricht den Ergebnissen der Musterlösung

Pi ist eine irrationale Zahl, das heißt eine unendliche nicht-periodische Dezimalzahl.

Die ersten 15 Stellen lauten:

3,141592653589793...

4/3

Vielen herzlichen Dank, Heureka. Sehr ausfühlich und vor allem verständlich dargstellt. :)

Hallo Leute, 

ich habe jetzt vor kurzem mit dieser Aufgabe angefangen, komme aber leider nicht mehr weiter.  

Hier ein Bild bezüglich der Aufgabe, konnte es aus irgendwelchen Gründen nicht hier hochladen: http://imgur.com/QLDfUtM

Meine Vorüberlegungen waren bis jetzt: eine Senkrechte von dem Punkt D zur Strecke AB, damit ich anschließen die Strecke BD berechnen kann. Ich hätte ich schon einen der zwei Terme für den gesamten Flächeninhalt - dann komme ich aber nicht weiter. 

Es handelt sich bei e nicht um die Eulersche Zahl, sondern einfach um eine Variable, aber ich vermute, dass das schon aufgefallen ist. 

Ich würde mich über Hilfe und Denkanstöße freuen - ich bitte nicht darum, dass man die Aufgabe für mich löst!

Vielen Dank für jede Hilfe im Voraus.

Ich setzte:

F = Fußpunkt von D auf Strecke AB.

$u =\overline{FB}$

$v =\overline{DB}$

$w = \overline{BC}$

 $x =\overline{AB}$

1. $\begin{array}{rrcl} 1. & A_{Trapez_{ABDE}} &=& \frac{x+(x-u)}{2} e \\ & &=& \frac{2x-u}{2}e\\ \hline 2. & \tan{(60^{\circ})} &=& \frac{e}{u} \\ & u &=& \frac{e}{\tan{(60^{\circ})} } \qquad \tan{(60^{\circ})} = \sqrt{3} \\ & u &=& \frac{e}{ \sqrt{3} } \\ & A_{Trapez_{ABDE}} &=& \frac{2x-\frac{e}{ \sqrt{3} }}{2}e\\ & &=& x\cdot e - \frac { e^2 } { 2\sqrt{3} }\\ \hline 3. & \sin {(60^{\circ})} &=& \frac{e}{v} \\ & v &=& \frac{e}{\sin {(60^{\circ})}} \qquad \sin{(60^{\circ})} = \frac12 \sqrt{3} \\ & v &=& \frac{2e}{\sqrt{3}} \\ \hline 4. & \tan{(45^{\circ})} &=& \frac{v}{w} \\ & w &=& \frac{v}{\tan{(45^{\circ})}} \qquad \tan{(45^{\circ})} = 1 \\ & w &=& \frac{v}{1} \\ & w &=& v \\ \hline 5. & A_{Dreieck_{BCD}} &=& \frac{v\cdot w}{2} \\ & &=& \frac{v\cdot v}{2} \\ & &=& \frac{\frac{2e}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2e}{\sqrt{3}} }{2} \\ & &=& \frac{2e^2}{3}\\ \hline 6. & A_{ABCDE} &=& A_{Trapez_{ABDE}} + A_{Dreieck_{BCD}}\\ & \frac{e^2}{6}(5\sqrt{3}+4) &=& x\cdot e - \frac { e^2 } { 2\sqrt{3} } + \frac{2e^2}{3}\\ & \frac{e^2}{6}\cdot 5\sqrt{3}+4\cdot \frac{e^2}{6} &=& x\cdot e - \frac { e^2 } { 2\sqrt{3} } + \frac{2e^2}{3}\\ & \frac{e^2}{6}\cdot 5\sqrt{3}+\frac{2e^2}{3} &=& x\cdot e - \frac { e^2 } { 2\sqrt{3} } + \frac{2e^2}{3}\\ & \frac{e^2}{6}\cdot 5\sqrt{3} &=& x\cdot e - \frac { e^2 } { 2\sqrt{3} } \\ & \frac{e^2}{6}\cdot 5\sqrt{3} &=& x\cdot e - \frac { e^2 } { 2\sqrt{3} }\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ & \frac{e^2}{6}\cdot 5\sqrt{3} &=& x\cdot e - \frac { e^2 } { 6 }\cdot \sqrt{3} \\ & \frac{e^2}{6}\cdot 5\sqrt{3} + \frac { e^2 } { 6 }\cdot \sqrt{3} &=& x\cdot e\\ & x\cdot e &=& \frac{e^2}{6}\cdot 5\sqrt{3} + \frac { e^2 } { 6 }\cdot \sqrt{3} \qquad |\qquad : e\\ & x &=& \frac{e}{6}\cdot 5\sqrt{3} + \frac { e } { 6 }\cdot \sqrt{3}\\ & x &=& 5 \frac{e}{6}\cdot \sqrt{3} + \frac { e } { 6 }\cdot \sqrt{3}\\ & x &=& 6 \frac{e}{6}\cdot \sqrt{3} \\ & x &=& e\cdot \sqrt{3} \\ \end{array}\\$

Die Strecke $x =\overline{AB}$  ist  $e\sqrt{3}$  lang

$9,94 \cdot {11 \over 7} = 15,62$

Wow.. Bei euch sieht alles so leicht aus 

Vielen Dank für die hilfreichen Antworten, ich habe es ennndlich verstanden. Ihr seid die besten!

Ich glaube aber dass Sie mich falsch verstanden haben oder ich es falsch formuliert habe :( {nl} Könnten Sie mir bitter erneut helfen .. Ich sende Ihnen ein Bild von der Aufgabe, vielleicht schafft das etwas mehr Ordnung

$\begin{array}{lrcl} \mathbf{(b)} & z = \frac{ (1+i)(2-i) } { 1-i } &=& \left( \frac{ 1+i } { 1-i } \right) \cdot (2-i) \\\\ & && \left( \frac{ 1+i } { 1-i } \right) = \left( \frac{ 1+i } { 1-i } \right) \cdot \left( \frac{ 1+i } { 1+i } \right)\\ & &&= \frac{ (1+i)^2 } { (1-i)(1+i) } \\ & &&= \frac{ (1+i)^2 } { 1-i^2 } \\ & &&= \frac{ 1+2i+i^2 } { 1-i^2 } \qquad | \qquad i^2 = -1 \\ & &&= \frac{ 1+2i-1 } { (1+1) } \\ & &&= \frac{ 2i } { 2 } \\ & &&= i \\ & && \left( \frac{ 1+i } { 1-i } \right) = i\\\\ & \frac{ (1+i)(2-i) } { 1-i } &=& \left( \frac{ 1+i } { 1-i } \right) \cdot (2-i) \\ & \frac{ (1+i)(2-i) } { 1-i } &=& i \cdot (2-i) \\ & &=& 2i - i^2 \\ & &=& 2i +1 \\ & \mathbf{ z = \frac{ (1+i)(2-i) } { 1-i } } &=& \mathbf{ 1 + 2i }\\\\\\ & \mathbf{ z } &=& \mathbf{ 1 + 2i }\\ & \mathbf{ z^* } &=& \mathbf{ 1 {\color{red}-} 2i } \end{array}$

$\boxed{~ \text{Für }~ z=a+b\,\mathrm{i} ~ \text{ in algebraischer Form ist } \\ \qquad r = |z| = \sqrt{a^2 + b^2}=\sqrt{z \cdot z^*}. ~}$

$\begin{array}{rcl} z=1+2i \quad a = 1 \quad b = 2\\ r &=& |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \\ r &=& \sqrt{1^2 + 2^2} \\ \mathbf{r} &\mathbf{=}& \mathbf{\sqrt{5}} \\\\ r &=& \sqrt{z \cdot z^*} \\ r &=& \sqrt{(1+2i) \cdot (1-2i) } \\ r &=& \sqrt{ 1^2 - (2i)^2 } \\ r &=& \sqrt{ 1^2 - 4i^2 } \qquad | \qquad i^2 = -1 \\ r &=& \sqrt{ 1 - 4(-1) } \\ r &=& \sqrt{ 1 + 4 } \\ \mathbf{r} &\mathbf{=}& \mathbf{\sqrt{5}} \end{array}$

Guten Tag :) Wie errechne ich diese Aufgabe.. habe Schwierigkeiten die Lösung rauszubekommen..

1. ((1+i)(2-i)/(1-i))

2. ((1-i)(2+i)/(1+i))

$\begin{array}{lrcl} \mathbf{1.} & \frac{ (1+i)(2-i) } { 1-i } &=& \left( \frac{ 1+i } { 1-i } \right) \cdot (2-i) \\\\ & && \left( \frac{ 1+i } { 1-i } \right) = \left( \frac{ 1+i } { 1-i } \right) \cdot \left( \frac{ 1+i } { 1+i } \right)\\ & &&= \frac{ (1+i)^2 } { (1-i)(1+i) } \\ & &&= \frac{ (1+i)^2 } { 1-i^2 } \\ & &&= \frac{ 1+2i+i^2 } { 1-i^2 } \qquad | \qquad i^2 = -1 \\ & &&= \frac{ 1+2i-1 } { (1+1) } \\ & &&= \frac{ 2i } { 2 } \\ & &&= i \\ & && \left( \frac{ 1+i } { 1-i } \right) = i\\\\ & \frac{ (1+i)(2-i) } { 1-i } &=& \left( \frac{ 1+i } { 1-i } \right) \cdot (2-i) \\ & \frac{ (1+i)(2-i) } { 1-i } &=& i \cdot (2-i) \\ & &=& 2i - i^2 \\ & &=& 2i +1 \\ & \mathbf{ \frac{ (1+i)(2-i) } { 1-i } } &=& \mathbf{ 1 + 2i }\\\\\\ \\ \hline \\ \mathbf{2.} & \frac{ (1-i)(2+i) } { 1+i } &=& \frac{ (2+i) } { \left( \frac{ 1+i } { 1-i }\right) } \qquad | \qquad \frac{ 1+i } { 1-i } = i\\ &&=& \frac{ (2+i) } { i } \\ &&=& \frac{ 2 } { i } + 1 \\ &&=& \frac{ 2 } { i }\cdot \left( \frac{-i}{-i} \right) + 1\\ &&=& \frac{ -2i } { -i^2 } + 1 \qquad | \qquad i^2 = -1 \\ &&=& \frac{ -2i } { 1 } + 1 \\ &&=& -2i + 1 \\ & \mathbf{ \frac{ (1-i)(2+i) } { 1+i } } &=& \mathbf{ 1 - 2i }\\\\\\ \end{array}$

Vielen lieben Dank für die schnelle Antwort !

Ich glaube aber dass Sie mich falsch verstanden haben oder ich es falsch formuliert habe :(
Könnten Sie mir bitter erneut helfen .. Ich sende Ihnen ein Bild von der Aufgabe, vielleicht schafft das etwas mehr Ordnung

Mit liebem Gruß :)

Hallo  ikonhin !

Wenn zwischen meinen Lösüngen für 2 Aufgaben ein  Mal-Zeichen steht, geht die Aufgabe ganz einfach weiter:

( 2i - 1 )*(1 - 2i ) = 2i -4i² -1 + 2i = 4i² +4 - 1 =  4i + 3

Gruß radix !

Hallo,

du hast doch einen Rechner, oder sollst du das schriftlich rechnen ??

119314/26 = 4589

Gruß radix !

Hier die 2. Aufgabe in Kurzfassung :

Bruch mit  ( 1 + i ) erweitern

Zähler =>  ( 1 - i )*(-1 + i )*(i + 2 ) = 4i - 2

Nenner  =>  (i-1)*(i+1) = i² - 1 = -2

Z / N  =>   (4i - 2 ) / (-2) = 1 - 2i

Ich hoffe, dass du mit meiner Kurzfassung klar kommst !

Gruß radix !     ( falls noch Fragen, bitte melden !)

Guten Tag !

alles in Kurzfassung !     Beachte   ( -i² = 1 )

 1. Aufgabe:  Bruch mit  ( 1 + i ) erweitern

                      Zähler  =>  2 i *( i + 2)                   Nenner  => 1 - i² = 1 + 1 = 2

                    Z / N =  i *(i + 2 ) = i² + 2 i = 2i - 1

2. Aufgabe etwas später !

Gruß radix !

Hi, diese Antwort wird dir zwar nicht weiterhelfen,aber egaal. Ich weiß nicht was das ist also kann ich es dir auch nicht beantworten. Wenn ich das wüsste hätte ich es dir gesagt.
Deine L.

V=l*b*h

h₁=V/(l*b)=3l/(3dm*5dm)=3dm³/15dm²=0,2dm

h2=V/(l*b)=1,2l/(3dm*5dm)=1,2dm³/15dm²=0,08dm

h_¹(t)=0,2t

h₂(t)=0,08t

 http://www.mathe-fa.de/de#result

V=3x

V=1,2x

https://www.desmos.com/calculator/jqfizeqyk7

Guten Morgen !

100 % + 19 % = 119 % =  119 / 100 = 1,19

100 % +   3 %  = 103 % = 103 / 100 = 1,03         Faktor  = 1,03

Gruß radix !

notiere 20 000 000 000 000 000 000 in einer Rechnung

20x10 hoch wieviel gleich die obere zahl?

$20\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000 = 20\cdot 10^{18}$