Hallo Leute,
ich habe jetzt vor kurzem mit dieser Aufgabe angefangen, komme aber leider nicht mehr weiter.
Hier ein Bild bezüglich der Aufgabe, konnte es aus irgendwelchen Gründen nicht hier hochladen: http://imgur.com/QLDfUtM
Meine Vorüberlegungen waren bis jetzt: eine Senkrechte von dem Punkt D zur Strecke AB, damit ich anschließen die Strecke BD berechnen kann. Ich hätte ich schon einen der zwei Terme für den gesamten Flächeninhalt - dann komme ich aber nicht weiter.
Es handelt sich bei e nicht um die Eulersche Zahl, sondern einfach um eine Variable, aber ich vermute, dass das schon aufgefallen ist.
Ich würde mich über Hilfe und Denkanstöße freuen - ich bitte nicht darum, dass man die Aufgabe für mich löst!
Vielen Dank für jede Hilfe im Voraus.
Ich setzte:
F = Fußpunkt von D auf Strecke AB.
\(u =\overline{FB}\)
\(v =\overline{DB}\)
\(w = \overline{BC}\)
\(x =\overline{AB}\)
1. \(\begin{array}{rrcl} 1. & A_{Trapez_{ABDE}} &=& \frac{x+(x-u)}{2} e \\ & &=& \frac{2x-u}{2}e\\ \hline 2. & \tan{(60^{\circ})} &=& \frac{e}{u} \\ & u &=& \frac{e}{\tan{(60^{\circ})} } \qquad \tan{(60^{\circ})} = \sqrt{3} \\ & u &=& \frac{e}{ \sqrt{3} } \\ & A_{Trapez_{ABDE}} &=& \frac{2x-\frac{e}{ \sqrt{3} }}{2}e\\ & &=& x\cdot e - \frac { e^2 } { 2\sqrt{3} }\\ \hline 3. & \sin {(60^{\circ})} &=& \frac{e}{v} \\ & v &=& \frac{e}{\sin {(60^{\circ})}} \qquad \sin{(60^{\circ})} = \frac12 \sqrt{3} \\ & v &=& \frac{2e}{\sqrt{3}} \\ \hline 4. & \tan{(45^{\circ})} &=& \frac{v}{w} \\ & w &=& \frac{v}{\tan{(45^{\circ})}} \qquad \tan{(45^{\circ})} = 1 \\ & w &=& \frac{v}{1} \\ & w &=& v \\ \hline 5. & A_{Dreieck_{BCD}} &=& \frac{v\cdot w}{2} \\ & &=& \frac{v\cdot v}{2} \\ & &=& \frac{\frac{2e}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2e}{\sqrt{3}} }{2} \\ & &=& \frac{2e^2}{3}\\ \hline 6. & A_{ABCDE} &=& A_{Trapez_{ABDE}} + A_{Dreieck_{BCD}}\\ & \frac{e^2}{6}(5\sqrt{3}+4) &=& x\cdot e - \frac { e^2 } { 2\sqrt{3} } + \frac{2e^2}{3}\\ & \frac{e^2}{6}\cdot 5\sqrt{3}+4\cdot \frac{e^2}{6} &=& x\cdot e - \frac { e^2 } { 2\sqrt{3} } + \frac{2e^2}{3}\\ & \frac{e^2}{6}\cdot 5\sqrt{3}+\frac{2e^2}{3} &=& x\cdot e - \frac { e^2 } { 2\sqrt{3} } + \frac{2e^2}{3}\\ & \frac{e^2}{6}\cdot 5\sqrt{3} &=& x\cdot e - \frac { e^2 } { 2\sqrt{3} } \\ & \frac{e^2}{6}\cdot 5\sqrt{3} &=& x\cdot e - \frac { e^2 } { 2\sqrt{3} }\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ & \frac{e^2}{6}\cdot 5\sqrt{3} &=& x\cdot e - \frac { e^2 } { 6 }\cdot \sqrt{3} \\ & \frac{e^2}{6}\cdot 5\sqrt{3} + \frac { e^2 } { 6 }\cdot \sqrt{3} &=& x\cdot e\\ & x\cdot e &=& \frac{e^2}{6}\cdot 5\sqrt{3} + \frac { e^2 } { 6 }\cdot \sqrt{3} \qquad |\qquad : e\\ & x &=& \frac{e}{6}\cdot 5\sqrt{3} + \frac { e } { 6 }\cdot \sqrt{3}\\ & x &=& 5 \frac{e}{6}\cdot \sqrt{3} + \frac { e } { 6 }\cdot \sqrt{3}\\ & x &=& 6 \frac{e}{6}\cdot \sqrt{3} \\ & x &=& e\cdot \sqrt{3} \\ \end{array}\\\)
Die Strecke \(x =\overline{AB}\) ist \(e\sqrt{3}\) lang
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