e funktion lösen

0,5*e^(X)-2 =2-e^X

Ich vermute die Gleichung heißt: $0,5\cdot e^x-2 = 2-e^x$

$\small{ \begin{array}{rcll} 0,5\cdot e^x-2 &=& 2-e^x \qquad & | \qquad +2 \\ 0,5\cdot e^x &=& 4 \qquad & | \qquad +e^x \\ 0,5\cdot e^x +e^x &=& 4\\ 1,5\cdot e^x &=& 4 \qquad & | \qquad :1,5 \\ e^x &=& \frac{4}{1,5} \\ e^x &=& \frac{4\cdot 2}{3} \\ e^x &=& \frac{8}{3} \qquad & | \qquad \ln{()} \\ \ln{(e^x)} &=& \ln{( \frac{8}{3})} \\ x\cdot \ln{(e)} &=& \ln{( \frac{8}{3})} \qquad & | \qquad \ln{(e)} = 1 \\ x &=& \ln{( \frac{8}{3})} \\ x &=& \ln{(8)} - \ln{(3)} \\ x &=& 2,07944154168 - 1,09861228867 \\ x &=& 0,98082925301 \\ \end{array} }$

Ich komme auf:

e^x + e^x = 8 

aber das ist falsch.