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Hallo Anonymous,

x hoch a = b       ;    $${{\mathtt{x}}}^{{\mathtt{a}}} = {\mathtt{b}}$$   =>      x =  $${\sqrt[{{\mathtt{{\mathtt{a}}}}}]{{\mathtt{b}}}}$$  

Zahlenbeispiel:    x³ = 125      ;     x = $${\sqrt[{{\mathtt{{\mathtt{3}}}}}]{{\mathtt{125}}}} = {\mathtt{5}}$$

Gruß radix !

 Trigonometrische Lösung

x sei der Winkel des Radiusvektors im Einheitskreis

r = cos x

h/2 = sin x

O/2 = pi * r² + 2 * pi * r * h/2

O/2 = pi * cos² x + 2 * pi * cos x * sin x

O / (2 * pi) = cos² x + 2 * cos x * sin x            [ 2*cosx*sinx = sin(2x)

f(x) = cos² x + sin (2x)

df(x)/dx = f'(x) = 2 * cos x * (-sin x) + 2 * cos (2x)       [ 2 * cosx * (-sinx) = - sin(2x)

f'(x)= - sin (2x) + 2 * cos (2x) = 0

2 * cos (2x) = sin (2x)                              [ sin(2x) = ±√(1 - cos²(2x))

2 * cos (2x) = ±√(1 - cos² (2x))

4 * cos² (2x) = 1 - cos² (2x)

5 * cos² (2x) = 1

cos² (2x) = 0,2

cos (2x) = ±√0,2 = ± 0,44721

2 * x(1) = 63,4349°             

x(1) = 31,7175°

2 * x(2) = 116.565

x(2) = 58.2824°

In der Kugel mit Radius R

r(1) = R * cos x(1)

r(1) = R * 0,8506

h(1) = R * 2 * sin x(1)

h(1) = R * 1,05146

r(2) = R * cos x(2)

r(2) = R * 0,8506

h(2) = R * 2 * sin x(2)

h(2) = R * 1,7013

Es gibt in der Kugel zwei einbeschriebene Zylinder mit gleicher Oberflächengröße, die zudem die größte Oberfläche aller einbeschriebenen Zylinder haben.

Hallo Anonymous,

$${{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{x}}} = {\mathtt{b}}$$          Gleichung logarithmieren !

 x*log(a) = log(b)       =>      $${\mathtt{x}} = {\frac{{log}_{10}\left({\mathtt{b}}\right)}{{log}_{10}\left({\mathtt{a}}\right)}}$$

Zahlenbeispiel:   $${{\mathtt{2}}}^{{\mathtt{5}}} = {\mathtt{32}}$$           ;     $${{\mathtt{2}}}^{{\mathtt{x}}} = {\mathtt{32}}$$      ;         x=   $${\frac{{log}_{10}\left({\mathtt{32}}\right)}{{log}_{10}\left({\mathtt{2}}\right)}} = {\mathtt{5}}$$

Gruß radix !

Ich bedanke mich vielmals für die wie immer schnelle und ausführliche Antwort!

:) Gruß

Heute ist es schon so spät. Ich habe mal mit der Aufgabe angefangen. Vielleicht habe ich morgen Zeit, weiter zu machen.

(4x-8):4=1

       x-2=1|+2

          x=3

Gruß

Hallo Anonymous,

die Lösung  für hc ist 29,8175138...

Ich gebe dir hier eine Kurzfassung der Lösung:

Dies ist leider eine etwas umständliche Lösung !

Gamma = 180°-62°-51° = 67"

a = c*sin(alpha) / sin (gamma) =38,36791

b = $${\sqrt{{{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{{\mathtt{c}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{ac}}{\mathtt{\,-\,}}\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{cos}}{\left({\mathtt{\beta}}\right)}}} = {\mathtt{33.770\: \!4}}$$

 u= a+b+c= 112.13835

s = u/2 = 56,069197

$${\mathtt{A}} = {\sqrt{{\mathtt{s}}{\mathtt{\,\times\,}}\left({\mathtt{s}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{a}}\right){\mathtt{\,\times\,}}\left({\mathtt{s}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{b}}\right){\mathtt{\,\times\,}}\left({\mathtt{s}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{c}}\right)}} = {\mathtt{596.352\: \!77}}$$

hc = 2*A /c = 29,8175138...

Ich hoffe, dass ich mich nicht vertippt habe.

Gruß radix !

Ich hoffe, dass Ihr den Sinussatz behandelt habt.

Falls Ihr nur mit rechtwinkligen Dreiecken arbeitet, melde Dich noch mal. In manchen Bundesländern wurden der Sinussatz und der Kosinussatz in den Realschulen abgeschafft.

Gruß

Du meinst doch sicher    2,0 %  von 500000    ?!

500000 * 2% = 500000 *2/100 = 5000*2 =10000

$${\mathtt{500\,000}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{2}}\% = {\mathtt{10\,000}}$$

Gruß radix !

Lösung mit Lösungsweg:

14-2x=-9 |-14       auf beiden Seiten 14 subtrahieren

-2x=-23 |:(-2)       auf beiden Seiten durch -2 dividieren

x=11,5

Die Lösung ist x=11.5

Hallo Anonymous,

nachdem dir  asinus  die mathematischen Berechnungen gemacht hat, kann dir Youtube zeigen, wie du den Hut technisch ganz einfach herstellen kannst.

Hallo Anonymous,

hier noch ein Tipp : wenn du das Rechenfeld ausfüllst, ist es gut, die leeren Felder mit Nullen zu besetzen.

Ich hoffe, dass du einige Übungsaufgaben richtig lösen wirst.

Gruß radix !

Schau bitte 2 Fragen tiefer und in der Antwort vom 12.02.2015 nach !

Hallo Anonymous,

schau doch einmal etwas tiefer  ( 12.02.2015 ) nach, da findest du viele Informationen  zu deiner Frage !

Gruß radix !

Hallo anonymous,

Der Radius der kreisrunden Öffnung unseres Hutes errechnet sich aus dem Kopfumfang von Fritzens kleiner Schwester, nämlich 50cm, geteilt durch 2pi.

r = 50cm / 2pi

r = 7,958cm

Unser Hut soll 20cm hoch werden:

h = 20cm

Die Seitenlinie s des Hutes, also die Abmessung von der Spitze bis zum Rand, ist die Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks aus Seitenlinie s, Höhe h und Radius r. Nach Pythagoras ist

s = √(20² + 7,958²)cm²

s =  21,525cm .

Der Mantel unseres Hutes ist ja zuerst einmal eine Fläche aus Karton.

Das ist eine kreisrunde Fläche mit dem Halbmesser s, der Seitenlinie des Hutes. Der Kreisumfang dieser Fläche ist

U = 2 * pi * s

U = 2 * pi * 21,525cm

U = 135,246cm .

Wir brauchen aber nur einen keilförmigen Teil dieser Fläche, einen Kreisausschnitt, um unseren Hut, einen Kegel, daraus biegen zu können.

Wie groß ist der Winkel des Kreisausschnittes, den wir ausschneiden müssen? Das lässt sich mit einem Verhältnis ausdrücken:

Der gesuchte kleine Winkel alpha des Kreisausschnittes, verhält sich zum großen Winkel 360° des ganzen Kreises, wie der kleine Kopfumfang 50cm vom Schwesterchen zum großen Umfang U des runden Kartondeckels. 

alpha / 360° = 50cm / U

alpha / 360° = 50cm / 135,246cm           [ * 360°

alpha = 50cm * 360 ° / 135,246cm

alpha = 133,1°

Der Mantel unseres Hutes ist ein Kreisausschnitt mit

21,525cm Radius

und

133,1° Zentriwinkel.

Gruß asinus :- ) 

Danke für die raschen Antworten!

Ja, die Formel sollte so lauten:

32^(x+1) = 16^(x-1)

habe die Klammern vergessen....

gruß

Hallo Anonymous,

hier kannst du auch noch die Werte deiner Funktion ablesen:

$${f}{\left({\mathtt{x}}\right)} = {\mathtt{4\,000}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{500}}{\mathtt{\,\times\,}}\left({\mathtt{x}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{1}}\right){\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{25}}{\mathtt{\,\times\,}}\left({\mathtt{x}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{1}}\right){\mathtt{\,\times\,}}\left({\mathtt{x}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{2}}\right)$$

Gruß radix !

Guten Morgen Anonymous,

diese "schwere Aufgabe" müsstest du doch selber lösen können:

Entweder so:    3 * 5 € = 15 €

oder so:             5 € + 5 € + 5 €  = 15 €

Gruß radix !

Guten Morgen Anonymous,

hier ein Beispiel für das schriftliche Multiplizieren (ohne Komma).

Sollte der 1. Faktor 2 Kommastellen und der 2. Faktor 3 Kommastellen haben,  musst du im Ergebnis  5 Kommastellen (2+3=5) haben, also vor die 5. Stelle von hinten ein Komma setzen.

Hier kannst du das Multiplizieren üben:

Bitte in Zukunft bei der Aufgabenstellung auf die Klammern achten.

Gruß

Hallo anonymous,

32^x + 1 = 16^x - 1

32^x - 16^x = -2

2^(5x) - 2^(4x) = -2       [z = 2^(4x)

z²  - z + 2 = 0

z(1;2) = 1/2 ±√(1/4 -2)

Diese Gleichung hat keine reelle Nullstelle. Ich suche nach einem Fehler meinerseits.

Könnte die Gleichung so gemeint sein:

32^(x+1) = 16^(x-1)

Dann würde gelten:              32 = 2^5   und  16 = 2^4

2^(5 * (x + 1)) = 2^(4 * (x - 1))

5x + 5 = 4x -4

x = - 9

Bitte melde mir, wie die Gleichung heißen sollte.

Gruß asinus :- )