Hallo anonymous,
Der Radius der kreisrunden Öffnung unseres Hutes errechnet sich aus dem Kopfumfang von Fritzens kleiner Schwester, nämlich 50cm, geteilt durch 2pi.
r = 50cm / 2pi
r = 7,958cm
Unser Hut soll 20cm hoch werden:
h = 20cm
Die Seitenlinie s des Hutes, also die Abmessung von der Spitze bis zum Rand, ist die Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks aus Seitenlinie s, Höhe h und Radius r. Nach Pythagoras ist
s = √(20² + 7,958²)cm²
s = 21,525cm .
Der Mantel unseres Hutes ist ja zuerst einmal eine Fläche aus Karton.
Das ist eine kreisrunde Fläche mit dem Halbmesser s, der Seitenlinie des Hutes. Der Kreisumfang dieser Fläche ist
U = 2 * pi * s
U = 2 * pi * 21,525cm
U = 135,246cm .
Wir brauchen aber nur einen keilförmigen Teil dieser Fläche, einen Kreisausschnitt, um unseren Hut, einen Kegel, daraus biegen zu können.
Wie groß ist der Winkel des Kreisausschnittes, den wir ausschneiden müssen? Das lässt sich mit einem Verhältnis ausdrücken:
Der gesuchte kleine Winkel alpha des Kreisausschnittes, verhält sich zum großen Winkel 360° des ganzen Kreises, wie der kleine Kopfumfang 50cm vom Schwesterchen zum großen Umfang U des runden Kartondeckels.
alpha / 360° = 50cm / U
alpha / 360° = 50cm / 135,246cm [ * 360°
alpha = 50cm * 360 ° / 135,246cm
alpha = 133,1°
Der Mantel unseres Hutes ist ein Kreisausschnitt mit
21,525cm Radius
und
133,1° Zentriwinkel.
Gruß asinus :- ) 
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