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Bestimmen sie einen ganzzahligen Wert von a.

 

Hallo Gast!

 

https://de.wikipedia.org/wiki/Rationale_Funktion

Im genannten Link habe ich die folgende Gleichung abgeschrieben:

1(mx+a)n=1m1n11(mx+a)n1+C f¨ur m,aR,m0,nN | {0;1}

Vielleicht hilft dir das etwas weiter. Meine Kenntnisse in der Integralrechnung sind eher bescheiden.

laugh  !

05.02.2023
04.02.2023
03.02.2023
 #1
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Ganzrationale Funktionen dritten Grades 

 

Hallo Gast!

 

1. Funktion mit Wendepunkt im Koordinatenursprung

 

Liegt der Wendepunkt einer ganzrationalen Funktion dritten Grades im Koordinatenursprung, dann liegt der Hochpunkt zentral-spiegelblldlich gegenüber dem Tiefpunkt.

Pt(1;-2)    Pw(0;0)    Ph(-1;2)

Die 1. Ableitung der Funktion ist eine nach oben offene Parabel mit den Nullpunkten

P1(-1;0) und P2(1;0).

f(x)=a(x+1)(x1)=a(x21)

a ist der zu ermittelnde Dehnfaktor der gesuchten Funktion.

Die Stammfunktion ist dann

f(x)=a(x21)dxf(x)=a(13x3x+C)

Der Wendepunkt der Funktion liegt im Koordinatenursprung, demzufolge ist C=0.

Der Maximumpunkt Ph(-1;2) eingesetzt ergibt:

f(x)=a(13x3x+0)2=a(13(1)3(1))a=20.¯6a=3

Die gesuchte ganzrationale Funktion dritten Grades ist

f(x)=3(13x3x+0)f(x)=x33x

 

2. Ganzrationale Funktion mit Extremum im Ursprung P1(0;0) und im Punkt P2(2;4).

 

Die 1. Ableitung der gesuchten Funktion ist eine nach unten offene Parabel mit den Nullstellen x1=0 und x2=2.

f(x)=ax(x2)=a(x2+2x)

a ist der zu ermittelnde Dehnfaktor der gesuchten Funktion.

Die Stammfunktion ist dann

f(x)=a(x2+2x)dxf(x)=a(13x3+x2+C)

Das Minimum der Funktion liegt im Koordinatenursprung, demzufolge ist C=0.

Der Maximumpunkt P2(2;4) eingesetzt ergibt:

f(x)=a(13x3+x2+C)4=a(1323+22+0)a=41.¯3a=3

Die gesuchte ganzrationale Funktion dritten Grades ist

f(x)=a(13x3+x2)=3(13x3+x2)f(x)=x3+3x2

 

laugh  !

03.02.2023
02.02.2023
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02.02.2023
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02.02.2023
01.02.2023
31.01.2023
30.01.2023
 #1
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30.01.2023

1 Benutzer online