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nach x auflösen

Was ist denn überhaupt zu tun?

Ich würd' mal raten "Zusammenfassen soweit möglich", aber "Zusammenfassen und ausklammern" wäre auch möglich.

Ist die Angabe denn so Richtig?

Ergebnis wäre wie folgt:
8x - 9 - (5x + 30) = 0 | Klammer auflösen
8x - 9 - 5x - 30 = 0 | Addieren und Subtrahieren
3x - 39 = 0 | + 39
3x = 39 | /3
x = 13

LG 
Basti
 

OK. Danke!

Für a) eher 5, 7 und 11 - leider ist 1 keine Primzahl. Das ist auch wichtig, denn sonst wäre die Primfaktorzerlegung nicht eindeutig.

Zwei Beispiele für Primzahlen

Hallo lisa.sky

a )  1;   3;   7     

b )  5;   9;  11

  !

Hallo Gast!

a )

Mit dem Zunahmefaktor  meinst du wahrscheinlich den Zinsfaktor q.

In  Zinsrechnung und Zinseszinsrechnung ist 

$\color{blue}q=1+\frac{p}{100}$,

hier also 

$q=1+\frac{3}{100}=1,03$.

b )

Die Formel für das Endkapital ist

$\color{blue}K_{n}=K_0\cdot(\ 1+\dfrac{p}{100}\ )^n=K_0\cdot q^n$,

hier also 

$K_1=20\ 000\ €\cdot 1,03^1=20\ 600\ €\\ K_2=20\ 000\ €\cdot 1,03^2=21\ 218\ €\\ K_3=20\ 000\ €\cdot 1,03^3=21\ 854,54\ €\\ $

c )

Der Gewinn in % nach 1, 2 oder 3 Jahren errechnet sich nach der Formel

$\color{blue}p_n\ \%=(\ \dfrac{100\cdot K_{n}}{K}-100\ )\ \%$

Das kannst du nun selbst ausrechnen.

  !

Ich helf' ja immer gern, aber du musst schon eine Frage stellen, damit ich eine Antwort geben kann.

Für das Thema Prozessmanagement sind andere Foren zuständig.

Schließe mich an. Sehr gut erklärt! Danke Probolobo!

Zur Mengenlehre muss und möchte ich gern dazulernen.

  !

ok sehr gut habe ich gut verstanden

Ne, ist hier ganz anders - Funktion haben wir ja keine. Das Maximum (Minimum) einer Menge ist der größte (kleinste) Wert der Menge, ganz intuitiv eigentlich. Geht natürlich nur bei Teilmengen einer geordneten Grundmenge - bei einer Teilmenge vom $\mathbb{R}^3$ gibt's das also nicht. 

Dazu gehört meistens auch die Erwähnung von Supremum (Infimum) einer Menge. Die funktionieren sehr ähnlich, nur muss der Wert nicht angenommen werden. Sie sind definiert als die größte obere (kleinste untere) Schranke einer Menge.

Ein Beispiel:

Die Menge $M = \{ x \in \mathbb{R} \ | \ 1 \leq x < 2 \}$ hat das supremum sup(M)=2, denn 2 ist die kleinste obere Schranke für Werte in M. Ein Maximum hat M aber nicht, denn für jede Zahl m=1,99... ist ja (m+2)/2>m, aber noch in M enthalten. Es gibt also keine größte Zahl in M, trotzdem ist M nach oben beschränkt.

Anders wär's hier bei Minimum/Infimum. Es ist min(M)=1=inf(M).

Generell gilt: Wenn das Maximum (Minimum) einer Menge existiert, stimmt es mit dem Supremum (Infimum) einer Menge überein.

Ich hoff' das macht's klarer, frag' gern nach wenn noch Unklarheiten übrig sind! :)

PS: Das Beispiel ist auch für den Fragesteller bzw die Fragestellerin kati.99 gut, Nichtexistenz von Max/Min wenn die Menge durch echte Ungleichheiten definiert ist, ist ein öfters in den Übungsaufgaben/Klausuraufgaben vorkommender Fall!

Minimum und Maximum kenne ich als Extrema der Funktion. Sind hier die Höchstwerte oder die Anzahl gültiger Werte im Bereich der Funktion gefragt, und können diese Maximum bzw. Minimum genannt werden?

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Hat bisschen gedauert, aber jetzt gibt's noch die Induktion. Auf geht's!

Den Induktionsanfang kriegst du hin: Setze auf beiden Seiten n=1 ein und stelle fest, dass die Gleichung stimmt.

Für die Induktion nehmen wir an, dass die Behauptung für n stimmt, also dass die gegebene Gleichung für ein n gilt (Induktionsvoraussetzung IV).

Wir wollen nun zeigen, dass daraus folgt, dass die Aussage auch für n+1 gilt. Wir betrachten dafür beide Seiten der Gleichung und stellen (hoffentlich) fest, dass beide Seiten das gleiche Ergebnis liefern.

Zunächst die rechte Seite. Ich hoff' ich interpretiere deine Angabe nicht falsch.

$((n+1)-1) \cdot 3^{(n+1)+1} +3 = n \cdot 3 \cdot 3^{n+1}+3$

So lass' ich's an der Stelle mal - das Ziel ist ja, die Aussage aus der Angabe zu nutzen. Da ist der Exponent n+1, daher will ich das hier auch so haben.

Nun die linke Seite:

$\sum_{k=1}^{n+1}(2k-1)\cdot 3^k = \\ (\sum_{k=1}^{n}(2k-1)\cdot 3^k) +(2(n+1)-1)\cdot 3^{n+1}=^* \\ (n-1)\cdot 3^{n+1} +3 + (2n+1)\cdot 3^{n+1} = \\ 3n\cdot 3^{n+1} +3$

Hier habe ich zuerst den Summanden mit k=n+1 aus der Summe gezogen, damit die Summe genauso aussieht wie in der Induktionsvoraussetzung. Dann ersetze ich entsprechend die Summe durch die rechte Seite der Gleichung. Nach Zusammenfassen stellen wir fest: Das sieht ja genauso aus wie die rechte Seite, die wir oben berechnet haben. Damit sind wir fertig.

Frag' gern nochmal nach wenn noch was unklar ist! :)

Dann mach's ich:
M1 hat ein Maximum, nämlich 4. Es ist M1={1, 2, 3, 4}, denn 5^2=25 ist nicht mehr kleiner als 18.

M2 hat ebenfalls ein Maximum: Es gilt

$|x-1| \leq 2 \Leftrightarrow \\ x-1 \leq 2 \vee -x+1 \leq 2 \Leftrightarrow \\ x \leq 3 \vee -1 \leq x$

Daher ist M2 = [-1;3] und das Maximum ist 3.

M3 müsstest du ganz angeben, so kann ich nix dazu sagen.

2.

A würde ich sagen ist nicht induktiv, weil mir keine Nachfolgerfunktion der reellen Zahlen bekannt ist. (Für E gilt das gleiche.) Mag aber an mir liegen, wenn ihr eine definiert habt kannst du sie gern angeben, dann können wir uns das nochmal anschauen.

B ist auch nicht induktiv: Der Nachfolger einer natürlichen Zahl ist die nächstgrößere natürliche Zahl - aber in B sind ja keine natürlichen Zahlen enthalten. Langsam hab' ich hier den Eindruck, dass n'=n+1 auch auf R eure Nachfolgerfunktion ist, sonst machen die Angaben ja keinen Sinn :D Dann sind A, B und E induktiv weil für jedes Element x auch x+1 enthalten ist. (Überzeug' dich da gern nochmal selbst davon oder frag' nach!)

C und D sind nicht induktiv: Die Elemente liegen jeweils 2 auseinander, daher ist für kein Element der Nachfolger enthalten.

F ist auch nicht induktiv: Für 1, 2 und 3 ist der Nachfolger enthalten, nicht aber für 4.