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wie immer gerne, bitteschön :D

\( x +x +\frac{1}{5}\cdot x+\frac{2}{15}=\color{blue}2\frac{1}{5}x+\frac{2}{15}\)

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wie immer hilfreich danke dir :D

Die 1) kannst du mit dem Binomialkoeffizienten verifizieren. Die auftretenden Koeffizienten sollten nämlich genau alle Binomialkoeffizienten mit 7 als obere Zahl sein.

Die 3) ist ebenfalls ein Binomialkoeffizient: Die gesuchte Anzahl ist genau die Anzahl der Möglichkeiten, aus 15 Sachen 5 Stück auszuwählen & daher \(\binom{15}{5}\).

Die 2) ist extrem falsch: Eine Relation von A nach B ist im Prinzip eine Teilmenge von AxB, es gibt also so viele Relationen, wie AxB Teilmengen haben. Diese Anzahl ist für eine endliche Menge mit n Elementen genau 2^n. 

Im gegebenen Beispiel gibt's also so viele Relationen, wie M={1;2;3}⁵x{1;2}⁷ Teilmengen hat. Das sind \(2^{3^5\cdot 2^7}\) Stück - deutlich mehr als 14*15.

x+x+1/5*x+2/15 = 

5/5*x+5/5*x+1/5*x+2/15 = 

(5/5+5/5+1/5)*x+2/15 = 

11/5*x+2/15

achso hab mich verrechnet, entschuldigung..

95/5 ist auch nicht 31, sondern 19. Das setzt du in y=x+4 und erhältst y=23, was in der Tat prim ist.

Einsetzen in die andere Gleichung liefert noch den Wert für z.

also wenn y = x + 4, dann setzen wir es in die 2. Gleichung ein:

(x + 4) * 2 + 3x = 103

2x + 8 + 3x = 103

5x + 8 = 103               | - 8

5x = 95                       | : 5

x = 31,

dann also y = 27 oder 35, aber sie sind ja keine Primzahlen??

Indem du sie in eine Bruch umwandelst. Ein Tutorial dazu findest du hier:

Was hast du denn schon probiert? Würde spontan behaupten, dass alle Folgen konvergieren. Um hier selbst sinnvolle Annahmen zu machen, könntest du einfach mal sehr große Zahlen für n einsetzen (100, 1000, 10000) und schauen, ob dir dabei etwas auffällt. Vielleicht findest du so auch gleich heraus, welchen Grenzwert du nachweisen möchtest.

Bei den Brüchen kann's sehr hilfreich sein, die größte n-Potenz in Zähler&Nenner auszuklammern und dann zu kürzen. So sieht man eigentlich sehr gut, was der Grenzwert ist. Ich mach's mal für Aufgabe a) vor, bei b) schaffst du's dann bestimmt selbst ;)

\(\frac{3n^2+n}{4\sqrt n ^3+2n^2} = \frac{3n^2+n}{2n^2+4n^{\frac{3}{2}}} = \frac{n^2\cdot (3+\frac{1}{n})}{n^2\cdot (2+4n^{-\frac{1}{2}})} = \frac{3+\frac{1}{n}}{2+4n^{-\frac{1}{2}}}\)  (im ersten Schritt habe ich nur die Wurzel umgeschrieben und im Nenner umsortiert.)

Jetzt sehen wir: Für sehr große n geht 1/n und 4n^(-1/2) gegen 0 und daher der ganze Bruch gegen 3/2=1,5.

Danke diese Erklärung war auch Killer jetzt schreibe ich eine 1

das ist 3 !!!!! denn 1+1-3*7/352=3

Der Leitwert ist der Kehrwert des Widerstands, also 1/R. Diesen kannst du wieder mit der Formel U=RI bzw. R=U/I berechnen. Denk' dran, zunächst die 20kV in V umzurechnen.

Es ist U=RI und daher I=U/R. In diese Formel musst du nur noch die gegebenen Größen einsetzen. Dabei ist darauf zu achten, dass die Einheiten mittels Zehnerpotenz zuerst von ihrem Präfix befreit werden: 1,2MQ=1,2*10⁶Q (Q=Ohm nehm' ich an?)

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Eine Quadratzahl ist eine natürliche Zahl, die durch Quadrieren (also "Mit-sich-selbst-multiplizieren") einer natürlichen Zahl erzeugt werden kann. Beispielsweise ist 9 eine Quadratzahl, denn 9=3*3. Ein anderes Beispiel ist 49=7*7. Du kannst selbst weitere Quadratzahlen finden, indem du dir eine Zahl aussuchst und mit sich selbst multiplizierst: 2*2=4 ist eine Quadratzahl, 4*4=16 auch, usw..

Wir lösen also

x-yz = -648

2y+3x=103

Wobei entweder x=y+4 oder y=x+4 gilt (wegen "Primzahlcousins"). Das Einsetzen dieser Bedingung für x bzw. y liefert uns zwei Gleichungssysteme mit zwei Variablen, die wir jeweils lösen. Diejenige, die für x, y & z Primzahlen liefert, ist die Lösung, die wir wollen. Theoretisch wär's möglich dass beide Lösungen gültig sind.

Ich fang an mit x=y+4. Gleichung 2 wird zu

2y+3(y+4)=103

5y+12=103   |-12

5y = 91   |:5

y = 18,2  (hier sehen wir schon, dass die andere Bedingung uns mehr helfen wird, denn 18,2 ist nicht nur nicht Prim, sondern auch nicht ganz.)

Damit folgt x=18,2+4=22,2.

Setzen wir beides in Gleichung 1, so erhalten wir

22,2-18,2z=-648   |-22,2

-18,2z = -670,2    |:(-18,2)

z = 3351/91 = 36,824

Mit x=y+4 als Start-Annahme wird's also nix. Startest du mit x=y+4 klappt's sicherlich, probier's am besten selbst mal aus. Das Vorgehen kannst du ziemlich exakt von oben übernehmen.

Ich hab mal eine kleine Skizze gemalt, damit wir uns das ein bisschen vorstellen können. Der Kreis ist dabei die Erde, die wir als kugelförmig annehmen. Die rote Linie verbindet den Endpunkt des Schiffsmasten mit dem Erdmittelpunkt, die grüne Linie verbindet den höchsten Land-Punkt mit dem Erdmittelpunkt. 

Die blaue Linie verbindet genau den Wasser-Punkt, der die Sicht auf den höchsten Land-Punkt verdeckt, mit dem Erdmittelpunkt. Dieser Wasser-Punkt liegt genau auf der Erdoberfläche, daher ist die blaue Linie genau so lang wie der Erdradius. Für den nehm' ich den Wikipedia-Wert von 6371km. Die rote ist genau um Mastlänge länger, also 6371,02km. Die grüne ist 2110m länger als die blaue, also 6373,11km. So können wir mit dem Cosinus in beiden rechtwinkligen Dreiecken die Winkel zwischen rot&blau bzw. blau&grün bestimmen:

\(\alpha_{rb} = arccos(\frac{6371}{6371,02} ) \approx 0,0025° \ \ \ \& \ \ \ \alpha_{bg} = arccos(\frac{6371}{6373,11}) \approx 0,0257°\)

Damit können wir die Entfernung des Schiffs vom Land berechnen als Teil des Kreisumfangs unseres "Erd-Kreises", also \(\frac{0,0025°+0,0257°}{360°} \cdot 2\pi \cdot 6371km \approx 3,14km\)