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Löse dieses Gleichungssystem:

 

x + ( - y ) * z = - 648 (1)

2y + 3x = [ die 27. Primzahl ]

 

Tipp: x, y, z sind Primzahlen, wobei x und y Primzahlcousins sind.

 24.01.2022
 #1
avatar+3921 
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Wir lösen also

x-yz = -648

2y+3x=103

 

Wobei entweder x=y+4 oder y=x+4 gilt (wegen "Primzahlcousins"). Das Einsetzen dieser Bedingung für x bzw. y liefert uns zwei Gleichungssysteme mit zwei Variablen, die wir jeweils lösen. Diejenige, die für x, y & z Primzahlen liefert, ist die Lösung, die wir wollen. Theoretisch wär's möglich dass beide Lösungen gültig sind.

 

Ich fang an mit x=y+4. Gleichung 2 wird zu

2y+3(y+4)=103

5y+12=103   |-12

5y = 91   |:5

y = 18,2  (hier sehen wir schon, dass die andere Bedingung uns mehr helfen wird, denn 18,2 ist nicht nur nicht Prim, sondern auch nicht ganz.)

 

Damit folgt x=18,2+4=22,2.

Setzen wir beides in Gleichung 1, so erhalten wir

22,2-18,2z=-648   |-22,2

-18,2z = -670,2    |:(-18,2)

z = 3351/91 = 36,824

 

Mit x=y+4 als Start-Annahme wird's also nix. Startest du mit x=y+4 klappt's sicherlich, probier's am besten selbst mal aus. Das Vorgehen kannst du ziemlich exakt von oben übernehmen.

 24.01.2022
 #2
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also wenn y = x + 4, dann setzen wir es in die 2. Gleichung ein:

 

(x + 4) * 2 + 3x = 103

2x + 8 + 3x = 103

5x + 8 = 103               | - 8

5x = 95                       | : 5

x = 31,

 

dann also y = 27 oder 35, aber sie sind ja keine Primzahlen??

 26.01.2022
 #3
avatar+3921 
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95/5 ist auch nicht 31, sondern 19. Das setzt du in y=x+4 und erhältst y=23, was in der Tat prim ist.

Einsetzen in die andere Gleichung liefert noch den Wert für z.

Probolobo  26.01.2022
 #4
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achso hab mich verrechnet, entschuldigung..

 26.01.2022

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