Löse dieses Gleichungssystem:
x + ( - y ) * z = - 648 (1)
2y + 3x = [ die 27. Primzahl ]
Tipp: x, y, z sind Primzahlen, wobei x und y Primzahlcousins sind.
+3976 Wir lösen also
x-yz = -648
2y+3x=103
Wobei entweder x=y+4 oder y=x+4 gilt (wegen "Primzahlcousins"). Das Einsetzen dieser Bedingung für x bzw. y liefert uns zwei Gleichungssysteme mit zwei Variablen, die wir jeweils lösen. Diejenige, die für x, y & z Primzahlen liefert, ist die Lösung, die wir wollen. Theoretisch wär's möglich dass beide Lösungen gültig sind.
Ich fang an mit x=y+4. Gleichung 2 wird zu
2y+3(y+4)=103
5y+12=103 |-12
5y = 91 |:5
y = 18,2 (hier sehen wir schon, dass die andere Bedingung uns mehr helfen wird, denn 18,2 ist nicht nur nicht Prim, sondern auch nicht ganz.)
Damit folgt x=18,2+4=22,2.
Setzen wir beides in Gleichung 1, so erhalten wir
22,2-18,2z=-648 |-22,2
-18,2z = -670,2 |:(-18,2)
z = 3351/91 = 36,824
Mit x=y+4 als Start-Annahme wird's also nix. Startest du mit x=y+4 klappt's sicherlich, probier's am besten selbst mal aus. Das Vorgehen kannst du ziemlich exakt von oben übernehmen.
