Alle Antworten 24988 Antworten

Das ist ein möglicher Weg, nachdem man x=3 als Lösung gefunden hat, ja. Die p-q-Formel (find' übrigens die abc-Formel bzw. "Mitternachtsformel" deutlich besser) ist dann der logische nächste Schritt, liefert aber keine neuen reellen Lösungen. 

Du teilst die linke Seite der Gleichung durch (x-3). Das nennt man Polynomdivision. Das Ergebnis ist ein Polynom vom Grad 2, das du mit der p-q-Formel weiter bearbeiten kannst.

Wie heiß war das Werkstück?

Hallo Gast!

Die  Wärmeenergie von Wasser und Werkstück bleibt konstant.

Mittlere Wärmekapazität:

\(c_{St}=0,490\ kJ\ kg^{-1}K^{-1}\\ c_{H_2O}=4,180\ kJ\ kg^{-1}K^{-1}\\\)

Es  wird vorausgesetzt, dass der beim Härten entstehende Wasserdampf im Wasser zurückkondensiert ist.

Die Temperatureinheit ist  K (Kelvin). 

\(T_K=t^oC+273,1\)

Temperaturdifferenzen \(\vartheta t\) können in °C  oder K angegeben werden.

\(\vartheta T\ in\ K= \Delta t\ in\ ^oC\)

Vom Stahl ins Wasser übertragene Wärmeenergie:

\(Q=m\cdot c\cdot \vartheta t\\ Q_ü=10kg\cdot \frac{4,180kJ}{kg\cdot K}\cdot (30-17)^oC\\ \color{blue}Q_ü=543,4kJ\)

Im abgekühlten Werkstück enthaltene Wärmeenergie:

\(Q_{St17^o}=2kg\cdot \frac{0,490kJ}{kg\cdot K}\cdot (273,1+17)K\\ \color{blue}Q_{St17^o}=284,3kJ\)

Im heißen Werkstück enthaltene Wärmeenergie:

\(Q_{St_{rot}}=Q_{St17^o}+Q_ü=(284,3+543,4)kJ\\ \color{blue}Q_{St_{rot}}=827,7kJ \)

Temperatur des heißen Werkstücks:

\(827,7kJ=2kg\cdot \frac{0,490kJ}{kg\cdot K}\cdot T\\ 827,7kJ=\frac{0,98kJ}{K}\cdot T\\ T_{St_{rot}}=844,6\ K\ \ -273,1K\\ \color{blue}T_{St_{rot}}=571,5^oC \)

Das heiße Werkstück hatte die Temperatur von  571,5 °C.

Die Lösung dieser Aufgabe kannst du mit Hilfe der Mitternachtsformel finden (Lösungen von Ax²+Bx+B=0 mit \(x = {-B \pm \sqrt{B^2-4AC} \over 2A}\). Die Anzahl der Nullstellen hängt nämlich vom Term unter der Wurzel (der "Diskriminante") ab. Ist er positiv, dann sind's zwei Nullstellen. Zu lösen ist also die Ungleichung B²-4AC>0 mit den Parametern aus deiner Funktion, also A=1, B=-2a und C=5a²-12a. Löse dafür zunächst die Gleichung B²-4AC=0 und folgere daraus die Lösungmenge der Ungleichung. 

Zur b): Die Nullstellen sind so weit wie möglich auseinander, wenn die Diskriminante B²-4AC so groß wie möglich ist.

WIe viele Stunden im Zimmer würde Vater alleine arbeiten?

Hallo Gast!

\((v+m)\cdot 225\ min=A\\ \)

Wir bewundern die Arbeitsleistung der Tante, ansonsten interessiert sie uns nicht.

Da keine Verschiedenheit zwischen der Leistung von Vater und Mutter erwähnt ist, nehmen wir für die Tätigkeit Tapezieren gleiche Leistung von Mann und Frau als gegeben an. Dann gilt:

\(m=v\\ 2v\cdot 225\ min=A\\ v=\frac{A}{2\cdot 225\min}\\ \color{blue}v=\frac{A}{450\ min}\)

Der Vater würde 450 Minuten alleine im Zimmer arbeiten.

Bei Zweifel bitte nachfragen.

  !

Mit n=1 wär's 1/6, das ist richtig, aber mit n=2 ist P=5/6*1/6, weil vor dem zweiten wurf ja genau keine 6 gewürfelt werden darf. Dein Vorschlag wäre die Wahrscheinlichkeit für zwei Sechsen. Bei n=3 muss zweimal eine "Nicht-Sechs" gewürfelt werden, daher die Wahrscheinlichkeit (5/6)^2*1/6. Siehst du so schon, wie man's verallgemeinern kann?

b) können wir mit Hilfe von a) lösen:

P(mindestens n mal würfeln) = 1 - P(höchstens n-1 mal würfeln) = 1 - (P(ein mal) + P(zwei mal) + ... + P(n-1 mal würfeln)) = ...

Um die Klammern aufzulösen musst du jeden Teil der linken mit jedem der rechten multiplizieren. Beachte dabei auch die Vorzeichen:

(8x-7)(3-2y) = 8x*3 + 8x*(-2y) - 7*3 - 7*(-2y)

Wenn du jetzt noch die einzelnen Summanden ausmultiplizierst hast du so weit wie möglich zusammengefasst. Du kannst dein Ergebnis gern nochmal hier posten, dann sag' ich dir ob's stimmt ;)

Danke für die Hilfe und für die Geduld :D

Nicht wirklich: Ein Häufungspunkt ist normalerweise immer eine Zahl. Das ist durch die Definition klar: Ein Wert h ist Häufungspunkt der Folge, wenn es eine Teilfolge gibt, die gegen h konvergiert. Ist h unendlich, so würde eine Folge, die gegen h geht, aber divergieren. 

Man nennt unendlich und -unendlich ab&zu "uneigentliche Häufungspunkte", wenn es eine passende Teilfolge gibt, als ganz normaler "Häufungspunkt" werden sie eigentlich nie betrachtet.

Man kann aufgrund der Divergenz der b-Folge eher sagen: Es gibt keinen Häufungspunkt!

Wäre der Grenzwert jetzt nicht gerade unendlich, sondern irgendeine Zahl, hättest du aber Recht: Der Grenzwert ist immer auch Häufgunspunkt der Folge.

sry ich meinte + unendlich nicht -

Moment vielleicht doch, also wenn b_n gegen \(-∞\) konvergiert ist der Häufungspunkt doch auch \(-∞\)  oder?       

ich komme leider nicht drauf :(

Naja fast - wo kommt denn das Minus bei dir her? Jeder Term ist doch positiv - der Grenzwert ist daher unendlich. Was folgt dann für die Häufungspunkte der b-Folge?

Heißt das es konvergiert gegen \(-∞ ?\)

Da musst du dich nicht entschuldigen, alles gut. Der gekürzte und zusammengefasste Term ist \(b_n=\frac{n^2}{n+1}\), genau.

tut mir leid ich habe Probleme beim kürzen wäre bei b) der dann \(\frac{n^2}{n+1}?\)

Das klingt doch schonmal vielversprechend! Im ersten Schritt teilst du jetzt ja \(\frac{-x^3}{3} = -\frac{1}{3}x^3\) durch den ersten Part der Klammer (x-3), also durch x. Wenn man's so umschreibt wie ich's oben gemacht hab wird evtl. schon klar, wie's dann weitergeht: Dein erstes Ergebnis ist dann -1/3x², abgezogen wird -1/3x²*(x-3) = -1/3x³+x².

Ich hoff' das hilft schon, frag' gern nochmal nach wenn noch was unklar ist! :)

Um diese Aufgabe zu lösen musst zu zunächst die 280$ durch 7+3=10 teilen. Das Ergebnis multiplizierst du für Jose mit 7, für Peter mit 3. Wie groß der Unterschied ist kannst du jetzt sicher selbst herausfinden. Wenn irgendwas schiefgeht frag' gern nochmal nach! :)

To solve this, you first divide 280$ by 7+3=10. The result gets then multiplied by 7 to get Jose's part of the money, by 3 to get Peter's part. I'm sure you can find out the difference of those numbers by yourself. If anything goes wrong feel free to ask again! :)

(i)

Ein Häufungspunkt einer Folge ist ein Wert, zu dem es eine Teilfolge gibt, die gegen diesen Wert konvergiert.

Die a-Folge hat zwei Häufungspunkte. Einer der Häufungspunkte der a-Folge ist 1 - warum? Welcher Punkt muss dann der zweite Häufungspunkt sein?

In der b-Folge kannst du beim Bruch noch kürzen. Wie sieht der vereinfachte Term aus? Was kannst du nach dem Kürzen über die Häufungspunkte sagen?

(ii)

Der Grund dafür steckt schon in (i). Siehst du, was gemeint ist?

(iii)

Eine Teilfolge "sucht sich Folgenglieder der gegebenen Folge aus", besteht also stets aus Folgegliedern der gegebenen Folge. Außerdem verändert sie die Reihenfolge nicht, d.h. es kann nicht vorkommen, dass ein Folgenglied a, das in der Ursprungs-Folge vor dem Folgenglied b kommt, in der Teilfolge nach dem Folgenglied b kommt. Kannst du damit schon Vermutungen anstellen, welche der gegebenen Folgen wohl Teilfolgen der a-Folge sind?