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wie kann ich dieses Gleichungsystem lösen?

6=a+b+c+d

0=3a+2b+c

0=24a+2b

2=-a+b-c+d

 01.12.2021
 #1
avatar+3769 
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Zu empfehlen ist das Gauß-System.

Auch das Einsetzungs-System ist eine Möglichkeit. Als ersten Schritt würde ich dann empfehlen, Gleichung I nach d aufzulösen, weil die Variable d nur noch in einer anderen Gleichung vorkommt. So minimierst zu zumindest in Schritt 1 den Aufwand. Generell dürfte Gauß allerdings zuverlässiger und schneller sein.

 

Falls ich hier komplett bei null anfangen müsste frag' gern nochmal nach, kann schon auch eines der Verfahren mal vorführen. Ist halt ein bisschen Aufwand :D

 01.12.2021
 #2
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Gauß-System ist mir ein neuer Begriff.

Ich hatte es erst mit Additionsverfahren probiert um, wie du sagtest, die 1. Gleichung nach d aufzulösen. Allerdings war das Ergebnis so, dass ich dannach nicht weiter damit arbeiten könnte.

Einmal als Beispiel:

 

4. Gleichung mal -1

2=-a+b-c+d --> -2=a-b+c-d

addiert mit der 1. Gleichung

-2+6=4 | a+a=2a | -b+b=0b | c+c=2c | -d+d=0d| --> 4=2a+2c

 

soweit wie wir das im Unterricht bisher behandelt haben, lässt sich das jetzt nicht mehr mit irgendwelchen der übrigen Gleichungen addieren, weil die alle noch andere Parameter gegeben haben.

Gast 01.12.2021
 #3
avatar+3769 
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Ja, das stimmt ca. - du kannst das grundsätzlich schon mit den anderen Gleichungen verrechnen, es ist halt nicht zielführend.

Ich würd' (wenn Gauß unbekannt ist) dann das Einsetzungsverfahren empfehlen, weil's bei jedem Gleichungssystem funktioniert & keine besonderen Voraussetzungen braucht.

 

Wir wiederholen dafür einfach folgenden Schritt so lange, bis nur eine Variable übrig bleibt:

Beliebige Gleichung nach beliebiger Variable auflösen, das Ergebnis in alle anderen Gleichungen einsetzen -> neues Gleichungssystem mit einer Variable weniger & einer Gleichung weniger.

 

6=a+b+c+d

0=3a+2b+c

0=24a+2b

2=-a+b-c+d

1. Gleichung nach d: d=6-a-b-c

Einsetzen in die anderen Gleichungen:

0=3a+2b+c

0=24a+2b

2=-a+b-c+6-a-b-c  -> 2=6-2a-2c

 

1. Gleichung nach c auflösen: c=-3a-2b

Einsetzen in die beiden anderen Gleichungen:

0=24a+2b

2=6-2a-2(-3a-2b)  -> 2=6-2a+6a+4b -> 2=6+4a+4b

 

1. Gleichung nach b auflösen: b=-12a

Einsetzen in die eine übrige Gleichung:

2=6+4a+4*(-12a)  -> 2=6+4a-48a  -> -4=-44a  -> a=1/11

 

Setzt man nun von unten nach oben in die unterstrichenen Gleichungen ein erhält man die Werte aller Variablen. Der Wert 1/11 für a scheint sehr unangenehm zu sein, vielleicht hab' ich mich verrechnet - das Vorgehen ist aber korrekt und sinnvoll.

Probolobo  01.12.2021
 #4
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Deine Lösung ist richtig. Zumindest nach den Lösungen, die uns gegeben hat. Danke für die Hilfe auf alle Fälle.

Gast 01.12.2021
 #5
avatar+3769 
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Optimal. Ich hoff' du kannst nachvollziehen, was ich da gemacht hab', falls nicht frag' gern nochmal nach.

Bitte, gerne doch :)

Probolobo  01.12.2021

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