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danke probolobo ohne sie würde es die welt nicht geben 

Optimal. Falls du ein weiteres Beispiel brauchst:

f(x) = 1,5x² +4x +5

g(x) = 0,5x² +x +3

Mit diesen Funktionen geht's gut, du wirst ganzzahlige x-Werte finden.

Du wandelst zunächst in eine Dezimalzahl um (per Taschenrechner beispielsweise) und verschiebst dann das Komma um 2 Stellen:

6/7 = 0,857 = 85,7%

Weil 6-2,6 = 3,4 ist. 
 

Wieso 3,4

Die Frage ist reichlich allgemein.

Eine Funktion ordnet jedem x-Wert genau einen y-Wert zu.

Das kann zum Beispiel so aussehen:

f(x) = 4

Diese (relativ einfache) Funktion ordnet jedem x-Wert den y-Wert 4 zu.

Eine lineare Funktion ist eine Funktion von besonderer Art. Ihr Funktionsterm sieht stets so aus:

f(x) = mx + t

Dabei ist m die Steigung (und ungleich 0), t nennt man y-Achsen-Abschnitt (da der Funktionsgraph (gleich mehr zu diesem Begriff) hier die y-Achse schneidet).

Ein Beispiel dafür wäre die Funktion 

f(x) = 2x - 3

Man kann nun Punkte auf dieser Funktion finden, indem man x-Werte in die Funktion einsetzt. Wählen wir zum Beispiel x=1, so ist das zugehörige y = f(1) = 2*1-3 = -1. Wir erhalten den Punkt P(1|-1), der auf der Funktion liegt. Analog könnte man x=2 einsetzen: y=f(2) = 2*2-3 = 1  und erhält so den Punkt Q(2|1). Wenn man das für ein Paar x-Werte macht und die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, erhält man durch verbinden der Punkte den Funktionsgraphen.

Man kann auch prüfen, ob ein Punkt auf einer Funktion liegt: 

Betrachten wir den Punkt S(-1|2). Setzen wir seinen x-Wert (-1) in unsere Beispielfunktion ein, so erhalten wir f(-1) = 2*(-1)-3 = -5. Das ist nicht der y-Wert des Punktes, daher liegt der Punkt nicht auf der Funktion.

Ich lass' dir außerdem mal einen Link da:

Danke dir für die große Hilfe

Ich empfehle folgendes Vorgehen: Erstmal Klammern auflösen und zusammenfassen wenn möglich. Dann alle x-Terme auf eine Seite, alle Zahlen auf die andere Seite, noch durch den Faktor vor dem x teilen, fertig. Ich zeig's dir mal für a & d:

2,6 - 2x = 6    | -2,6

-2x = 3,4   | :(-2)

x = -1,7

-2•(3x-4)=-(-4,3+5x)-5x-4,3

-6x +8 = 4,3 -5x -5x -4,3

-6x + 8 = -10x    |+6x   (bis hier habe ich nur zusammengefasst)

8 = -4x   |:(-4)

-2 = x

Die anderen schaffst du jetzt bestimmt selbst! :)

Probier's auf jeden Fall mal und erzähl' ob alles funktioniert hat. Wenn was nicht klappt helf' ich gern nochmal.

Hör bitte auf solche unnötige Beiträge zu posten. Es gibt Leute die haben wirklich wichtige Fragen, wollen Mathe verstehen und, und und. Das uns überhaupt geholfen wird und das freiwillig und ganz frei von Kosten, ist nicht selbstverständlich! 
wenn du keine Frage hast, dann lass es sein.

danke!

Nein, die Ableitung davon ist -2cos(x)

Das Vorzeichen bleibt, denn die Ableitung von sin(x) ist cos(x), und konstante Terme fallen beim Ableiten weg.

Optimal, dann stimmt alles so! :)

Ja Zusammenfassen macht auch absolut Sinn, du landest dann bei Z(u) = -4u² +10u

Dann musst du aber genau das tun, was du oben schon gemacht hast. Der Rechenweg wäre komplett korrekt gewesen.

Oh, das habe ich vergessen aufzuschreiben.

,,P(u | f(u)) ist ein beliebiger Punkt auf der Parabel. Außerdem sind die Punkte Q und R gegenen mit Q(u | 0) und R(0| f(u))."
 

und dann war die Frage: Für welchen Punkt P hat das Rechteck OQPR den größtmöglichen Umfang? 

oh man, da habe ich wohl einen Fehler gemacht bei der Zielfunktion.

ich habe sie so berechnet:

=2u + 2 f(u)

= 2 u+ 2 (-u^2 +4u)

= 2u -2u^2+ 8u (tatsächlich hatte ich hier einen Vorzeichenfehler!) hatte davor -8..

ich wollte das dann noch verkürzen..

Hier machst du beim Bestimmen der Zielfunktion 2 Mini-Fehler:

Zuerst schreibst du Z(u) = 2*u * 2*f(u) - in der Mitte bräuchtest du aber ein +, also 2*u + 2*f(u).

Ist aber glaub' ich nur ein Schreibfehler, weil du in der Zeile darunter schon eher + rechnest.

Dein " 2*f(u) " wird da aber zu -2u² -8u , müsste aber -2u²+8u sein (also ein kleiner Vorzeichenfehler, sieht aus als hättest du nur falsch von der Funktion abgeschrieben. Der Rest passt dann eigentlich.

Mir ist übrigens gerade noch aufgefallen: In deinem Aufgabentext steht ja nur "das Rechteck" - welches eigentlich?

Deine Funktion ist ja eine Parabel. Ich mal mal auf wie's aussieht:

Das, was du gemacht hast, passt zu Rechtecken, die wie das grüne Rechteck eingezeichnet werden, bei denen also 2 Seiten Teile der Koordinatenachsen sind. Es würde aber durchaus Sinn machen, sich Rechtecke anzusehen, die unter der Funktion eingezeichnet werden können. Dann würd's etwas anders ablaufen. Wie ist es denn gemeint?

Oh ich meinte natürlich für u= -3/2 

Dankeschön!! Ich freue mich auch total, habe das Thema davor nicht verstanden, aber durch die Erklärung und üben, üben üben hat es letztendlich gut geklappt. Ich hoffe, dass ich die Aufgabe in meiner Klausur sehr gut meistern kann jetzt. :-)
 

noch eine Frage: habe jetzt zur selben Funktion den größtmöglichen Umfang versucht rauszufinden

1. Zielfunktion aufsetzen

Z(u)= 2u * 2* f(u)

=2u-2u^2-8u

= -2u ^2-6u --> Zielfunktion

2 Schritt Z'(u) =0

-4u - 6= 0 |+6

-4u= 6   |:(-4)

u= -3/2

 3 Schritt Z''(u) = -4 --> HP da wieder kleiner als 0

4 Schritt Randwerte überprüfen

Z(0)= 0

Z(4)= -56

Z(-3/2)= 1,7 

Da ich ja das Rechteck von 0 bis 4 zeichnen sollte sollte es sich ja in diesem Bereich bewegen und die Nullstelle ist ebenfalls bei 0 und 4 deshalb ist für u= -3/4 mit 1,7 FE der max. FE für das Rechteck. Stimmt das? :-)

Hier wurde eigentlich nichts multipliziert, sondern geteilt.

Ich hab' 28T durch 560T geteilt. Das ergibt als vollständig gekürzter Bruch 1/20, oder eben als Dezimalzahl 0,05.

Ob man den vollständig gekürzten Bruch als Zwischenergebnis angibt oder nicht, ist egal. Du kannst auch 28/560 in einem Taschenrechner eingeben, heraus kommt 0,05, das ist dein Ergebnis. Dann wird nur für die Prozentangabe das Komma verschoben.

Die 1 kannst du dir auch so erklären: 28*20 = 1*560, dann ist die 1 auch in deiner Rechnung. Klar kann man die Weglassen, aber irgendwas muss bei dem Bruch ja im Zähler stehen ;)

also was sich versatnden habe das 28 mal 20 ist 560 ist das ist richtig aber welche role spielt die 1 

Sieht alles super aus, gute Arbeit!

Man könnte höchstens noch erwähnen, dass der maximale Flächeninhalt dann 9,48 ist - das ist aber ja eigentlich auch so schon klar. Freut mich sehr, dass du mit diesem Aufgabentyp jetzt selbstständig klar kommst ;)

Es gilt 

Prozentsatz = Prozentwert durch Grundwert

Das bedeutet hier:

p = 28T/560T = 1/20 = 0,05 = 5%

(Um von der Dezimalzahl zur Prozent-Zahl zu kommen, musst du nur das Komma um 2 Stellen nach links schieben.)

Danke!! Werde es nochmal versuchen. Jetzt weiss ich wie es funktioniert.

Gleichsetzen ist auf jeden Fall der korrekte Ansatz. Wir erhalten folgende Gleichung:

x² - 4 = -0,5x² + 3x +0,5   | -x² +4

0 = -1,5x² +3x +4,5

Um diese Gleichung zu lösen, können wir die Mitternachtsformel benutzen:

\(x_{1/2} = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot (-1,5)\cdot 4,5}}{2 \cdot (-1,5)} = \frac{-3 \pm 6}{-3} \ \ \Rightarrow x_1 = -2; x_2 = 3\)

Die x-Werte unserer Schnittpunkte sind also -2 und 3.

Um die y-Werte zu finden, setzen wir die x-Werte in eine der Funktionen ein. (Du kannst sie auch in beide einsetzen, und dabei hoffentlich feststellen, dass das gleiche herauskommt. Falls nicht, sind die x-Werte falsch - eine leichte Methode, um die Korrektheit der Ergebnisse selbst zu verifizieren.)

f(x₁) = f(-2) = (-2)² -4 = 0

f(x₂) = f(3) = 3² -4 = 5

Damit haben wir die Schnittpunkte

S₁(-2|0) 

S₂(3|5)

HEYYEYAAAEYAA, den song habe ich auch genommen. ;)

Dafür gibt es viele Möglichkeiten. Eine Basis des R³ ist eine Menge aus drei linear unabhängigen Vektoren. Drei Stück sind's schonmal, die lineare Unabhängigkeit ist zu prüfen.

Falls dir die Determinante einer Matrix nicht bekannt ist, überspring' den nächsten Absatz ;)

Das würde am einfachsten gehen, indem man die Determinante der Matrix bestehend aus diesen Vektoren (als Spalten) bestimmt - ist sie null, sind die Vektoren lin. abhängig, ansonsten sind sie unabhängig.

Die Determinante hier ist (Regel von Sarrus)

4*2*1 + 0*(-2)*(-3) +2*1*(-2) -(-3)*2*(-2) -0*2*1 -4*1*(-2) = 8 + 0 -4 -12 +0 +8 = 0

Daher sind die Vektoren linear abhängig und bilden somit keine Basis.

Falls dir die Determinante unbekannt ist und der Begriff der Basis grad quasi frisch gelernt wurde, ist folgender Weg geeignet:

Linear unabhängig sind die Vektoren, wenn die Nulllösung die einzige Lösung für das Gleichungssystem

a₁*v₁ + a₂*v₂ + a₃*v₃ = 0 (Nullvektor)

ist.

Dieses Gleichungssystem kannst du beispielsweise mit dem Gauß-Algorithmus lösen. Die Nulllösung ist immer eine Lösung, gibt es aber auch eine andere, so sind die Vektoren linear abhängig und damit keine Basis. Man sieht hier:

v₁ + v₂ +2v₃ = 0

Es gibt also eine Lösung für dieses System, die nicht die Nulllösung ist. Daher sind die Vektoren linear abhängig und bilden keine Basis.

Zu guter letzt noch ein Weg, der nicht so gut funktioniert, der aber auch möglich ist:
Eine Basis muss ein minimales Erzeugendensystem sein. Minimal wäre unser System, weil's drei Vektoren sind. Man könnte hier aber auch versuchen zu zeigen, dass beispielsweise der Vektor (2, 2, 2)^T nicht von den gegebenen Vektoren erzeugt wird. Daher sind die Vektoren kein Erzeugendensystem und somit keine Basis.

Das Problem hierbei ist, dass es oft nicht so leicht ist, einen Vektor zu sehen, der nicht erzeugt wird. Deswegen sind die beiden oberen Verfahren zu empfehlen.

Hallo Gast!

Bitte erkläre, was du aussagen wolltest. Ich vermute Kritik an Irgend etwas. Lass es raus,

  !

Stimmt nur das du das eventuel noch nicht mit soetwas rechnest keine Sorge kann ich auch nicht