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Hallo! Ich habe zwei Kurven und soll den Schnittpunkt dieser Kurven herausfinden.

ich weiss, dass ich die beiden Kurven gleichsetzen muss, aber leider komme ich nicht auf das gewünschte Ergebnis und bin irritiert und hoffe das jemand helfen kann.

 

f(x)= x ^2 -4

g(x)= -0,5x ^2+3x+0,5

 26.04.2021
 #1
avatar+2594 
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Gleichsetzen ist auf jeden Fall der korrekte Ansatz. Wir erhalten folgende Gleichung:

 

x2 - 4 = -0,5x2 + 3x +0,5   | -x2 +4

0 = -1,5x2 +3x +4,5

 

Um diese Gleichung zu lösen, können wir die Mitternachtsformel benutzen:

 

\(x_{1/2} = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot (-1,5)\cdot 4,5}}{2 \cdot (-1,5)} = \frac{-3 \pm 6}{-3} \ \ \Rightarrow x_1 = -2; x_2 = 3\)

 

Die x-Werte unserer Schnittpunkte sind also -2 und 3.

Um die y-Werte zu finden, setzen wir die x-Werte in eine der Funktionen ein. (Du kannst sie auch in beide einsetzen, und dabei hoffentlich feststellen, dass das gleiche herauskommt. Falls nicht, sind die x-Werte falsch - eine leichte Methode, um die Korrektheit der Ergebnisse selbst zu verifizieren.)

 

f(x1) = f(-2) = (-2)2 -4 = 0

f(x2) = f(3) = 32 -4 = 5

 

Damit haben wir die Schnittpunkte

S1(-2|0) 

S2(3|5)

 26.04.2021
 #2
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Danke!! Werde es nochmal versuchen. Jetzt weiss ich wie es funktioniert.

 26.04.2021
 #3
avatar+2594 
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Optimal. Falls du ein weiteres Beispiel brauchst:

 

f(x) = 1,5x2 +4x +5

g(x) = 0,5x2 +x +3

 

Mit diesen Funktionen geht's gut, du wirst ganzzahlige x-Werte finden.

Probolobo  26.04.2021

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