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Hallo Anonymous,

kannst du den Term wirklich nicht in den Rechner eintippen?

Auch von Hand kann man die Aufgabe schrittweise lösen:

25+78 = 25+80-2 = 105-2 = 103

103-3,5 = 103-3-0,5 = 100-0,5 = 99,5

$${\mathtt{25}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{78}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{3.5}} = {\frac{{\mathtt{199}}}{{\mathtt{2}}}} = {\mathtt{99.5}}$$

Gruß radix !

Danke asinus für den Hinweis! Korrektur ist geschehen !

30%von 180Kg

30%=0,3

180kg*0,3=54kg

Berechne den winkel gamma und delta wenn alpha 45 und beta 75 ist.

Wenn es sich um ein Sehnenviereck handelt, das heißt, das Viereck liegt in einem Kreis, dann

berechnen sich die Winkel gamma und delta wie folgt:

alpha + gamma = 180,   45 + gamma = 180,  also gamma = 180 - 45, gamma = 135

beta + delta = 180,  75 + delta = 180,  also delta =180 - 75, delta = 105

Radix hat es richtig.

Hallo Anonymous und  asinus,

es gibt da auch noch eine ganz einfache  Mischungsformel :

( m1 + m2 ) * pm = m1 * p1 + m2 * p2

      15         * 80  =  x  * 96  + (15-x)* 0

             15*80     = 96*x

                 x        = 15*80/96           =>   x =  $${\frac{{\mathtt{15}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{80}}}{{\mathtt{96}}}} = {\frac{{\mathtt{25}}}{{\mathtt{2}}}} = {\mathtt{12.5}}$$

Ergebnis:  12,5 Liter Alkohol (96 %)  und  15-x= 2,5 Liter Wasser (0 %).

Man kann die Mischungsformel auch auf mehr Mengen erweitern:

(m1+m2+m3+...)*pm = m1*p1+m2*p2+m3*p3+...

Gruß radix !

Hallo asinus,

bis zur vorletzten Zeile habe ich das gleiche Ergebnis wie du:

$${\mathtt{3}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{y}} = {\frac{{\mathtt{1}}}{\left({\mathtt{x}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{1.5}}\right)}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{2}}$$

dann durch  3 dividieren: =>    $${\mathtt{y}} = {\frac{{\mathtt{1}}}{\left({\mathtt{3}}{\mathtt{\,\times\,}}\left({\mathtt{x}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{1.5}}\right)\right)}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\frac{{\mathtt{2}}}{{\mathtt{3}}}}$$

Ergebnis für die Umkehrfunktion:     $${\mathtt{y}} = {\frac{{\mathtt{1}}}{\left({\mathtt{3}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{x}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{4.5}}\right)}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\frac{{\mathtt{2}}}{{\mathtt{3}}}}$$

Wenn ich von dieser Umkehrfunktion wiederum die Umkehrfunktion berechne, erhalte ich die Ausgangsfunktion

 $${f}{\left({\mathtt{x}}\right)} = {\frac{{\mathtt{1}}}{\left({\mathtt{3}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{x}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{2}}\right)}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{1.5}}$$

Bitte rechne du auch noch einmal nach .

Gruß radix !

Was ist die Ableitung von x*(x+1)^-1

1. Methode:

$$f(x) = x\cdot(x+1)^{-1}$$

$$\boxed{
~~f(x)=u\cdot v \qquad f'(x) = u\cdot v' + u'\cdot v ~~
}$$

$$\begin{array}{rclrcl}
u &=& x \quad & \quad v &=& (x+1)^{-1} \\
u' &=& 1 \quad & \quad v' &=& (-1)(x+1)^{-2}\cdot 1= -(x+1)^{-2}\\\\
\end{array}\\\\
\begin{array}{rclrcl}
f'(x) &=& x \cdot [-1(x+1)^{-2}] + 1\cdot (x+1)^{-1} \\
f'(x) &=& -x \cdot (x+1)^{-2} + (x+1)^{-1} \\ \\
f'(x) &=& \dfrac{ -x } { (x+1)^2 } + \dfrac{ 1 } { x+1 } \\ \\
f'(x) &=& \dfrac{ -x } { (x+1)^2 } + \dfrac{ 1 } { x+1 } \left(\dfrac{x+1}{x+1} \right) \\ \\
f'(x) &=& \dfrac{ -x +x+1} { (x+1)^2 } \\ \\
\mathbf{f'(x)} &\mathbf{=}& \mathbf{\dfrac{1} { (x+1)^2 }} \\ \\
\end{array}$$

2. Methode:

$$f(x) = \dfrac{ x } { x+1 }$$

$$\boxed{
~~f(x)=\dfrac{ u } { v } \qquad
f'(x) = \dfrac{ u } { v } \left(\dfrac{ u' } { u }-\dfrac{ v' } { v }
\right)~~
}$$

$$\begin{array}{rclrcl}
u &=& x \quad & \quad v &=& x+1 \\
u' &=& 1 \quad & \quad v' &=& 1\\\\
\end{array}\\\\
\begin{array}{rclrcl}
f'(x) &=& \dfrac{ x } { x+1 } \left(\dfrac{ 1 } { x }-\dfrac{ 1 } {x+1} \right)\\\\
f'(x) &=& \dfrac{ x } { x+1 } \left(\dfrac{ x+1-x } { x(x+1) } \right)\\\\
f'(x) &=& \dfrac{ x } { x+1 } \left(\dfrac{ 1} { x(x+1) } \right)\\\\
\mathbf{f'(x)} &\mathbf{=}& \mathbf{\dfrac{1} { (x+1)^2 }} \\ \\
\end{array}$$

Hallo anonymous!

Umkehrfunktion von

f(x) = 1 / (3x - 2) + 1,5

Die Funktionsbezeichnung f(x) wird durch die Variable y ersetzt.

Dieses y ist die abhängige Variable.

y = 1 / (3x - 2) + 1,5

Umkehrfunktion

In der Umkehrfunktion werden die abhängige Variable y und die unabhängige Variable x ausgetauscht.

x = 1 / (3y -2) + 1,5

x - 1,5 = 1 / (3y -2)

3y - 2 = 1 / (x - 1,5)

3y = 2 + 1 / (x - 1,5)

y =  2/3 + 1 / (x/3 - 0,5)  das ist leider falsch!

Hallo radix, danke für das Nachschauen!

3y = 2 + 1 / (x - 1,5)

y = 2/3 + 1 / (3 * (x -1,5))

y = 2/3 + 1 / (3x - 4,5)

Die Variable y ist nun eine Funktion von x.

y = f(x) = 2/3 + 1 / (3x - 4,5)

Dies ist die Umkehrfunktion.

Gruß :- )

Hallo anonymous!

Wie viel 96%iger Alkohol sind mit wie viel Liter destilliertem Wasser zu verdünnen, um 15 Liter 80%igen Alkohol zu erhalten?

Die Alkoholmenge der Ausgangsmischung und die der Endmischung ist gleich.

Die Menge der Ausgangsmischung (96%iger Alkohol) sei x.

Die Menge der Endmischung (80%iger Alkohol) ist 15 l.

Dann ist

96% * x = 80% * 15 l

x = 12,5 l

15 l - 12,5 l = 2,5 l

12,5 l 96%ge Alkoholmischung vermischt mit 2,5 l Wasser wird zu 15 l 80%iger Alkoholmischung.

Gruß :- )