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Bei einem Würfel würd's doch auch gehen? ;)

Was ist der Oberflächeninhalt, wenn das Volumen 250 ist?

Hallo Gast!

Der einzige stereometrische Körper, bei dem deine Angaben ausreichend sind, ist die Kugel.

\(V=\dfrac{4}{3}\pi r^3\\ 250=\dfrac{4}{3}\pi r^3\\ r^3=\dfrac{3\cdot 250}{4\pi}\\ r=(\dfrac{3\cdot 250}{4\pi})^{\frac{1}{3}}\)

\(O=4\pi r^2\)

\(O=4\pi \cdot (\dfrac{3\cdot 250}{4\pi})^{\frac{1}{3}\cdot 2}\\ \color{blue}O=191,916\)

Die Oberfläche einer Kugel eines Volumens von 250 Raumeinheiten hat die Größe von 191,916 Flächeneinheiten.

  !

Das hängt von der Form ab und ist daher pauschal nicht zu beantworten. 

Kleiner Fun-Fact dazu trotzdem:
Das Objekt, das bei gleichem Volumen die kleinste Oberfläche bietet, ist die Kugel. Deswegen dehnt sich beispielsweise ein Luftballon auch ungefähr Kugelförmig aus, wenn nicht gerade die Folie an manchen Stellen dicker ist als an anderen. Wenn es hier um eine Kugel geht, lässt sich das Volumen mit 191,9 genau bestimmen. 

Man kann also sagen: Der Oberflächeninhalt ist dann mindestens 191,9.

Um die 6x auf die andere Seite zu bringen, musst du sie auf beiden Seiten abziehen - nur dann fallen sie links weg:

6x - 8 = 2x     | -6x

6x - 8 -6x = 2x - 6x     | (6x-6x=0, fällt weg)

- 8 = -4x      | :(.4)

2 = x

Mit den Aufgaben bist du dann fertig, wenn beim x gar nichts mehr steht. Dann hast du eine Gleichung wie hier x=2 und somit den Wert von x genau angegeben. Steht da noch sowas wie 2x, dann hast du ja "nur" rausgefunden, was das doppelte von x ist - du wolltest aber ja x ;)

(Sorry übrigens, ist mir vorhin gar nicht aufgefallen dass "+6x" der falsche Schritt war)

Stimmt das jetzt 😓

mit dem "Geteilt"-Zeichen / .

Ggf. solltest du Zähler und Nenner einklammern, damit dem Rechner klat ist was was ist.

Beispielsweise wird

(2^2-1)/(5+2*4) im Rechner zu \(\frac{2^2-1}{5+2\cdot4}\)

6x-8=2x         |+6x

-8=8x      

Hier hast du das x vergessen - dein letzter Schritt ist dann Teilen durch 8.

6x-8=2x         |+6x

-8=8x             |:4

-2=2x

X•[x•1]=(x-6)–[x+6]

ist das so richtig

Aufgabe 5:  
Multipliziert man eine Zahl mit ihrem Nachfolger, so erhält man das gleiche, 
wie wenn man die um 6 kleinere Zahl mit der um 6 größeren Zahl multipliziert. 
Wie heißt die Zahl? 

Ich nenne die Zahl x. Dann gilt:

\(x\cdot(x+1)=(x-6)\cdot (x+6)\\ ausrechnen\\ x^2+x=x^2-36\ (3. binomischer Satz)\\ x=x^2-x^2-36\\ \color{blue}x=-36\)

Die Zahl heißt -36.

  !

keine ahnung was ich dazu wissen will

weil ich das nicht weiß

Aufgabe 4:  
Christiano R. möchte für seinen Klub ebenso viele Tore schießen wie im letzten 
Jahr. Er erzielte im letzten Jahr(x) 2 Tore mehr als im vorletzten Jahr(y) und sogar 5 
Tore mehr als vor drei Jahren(z). Insgesamt brachte er es in den drei Saisons auf 41 
Tore. 
Wie viel Tore hat Christiano im letzten Jahr geschossen? 

Ich nenne die Tore, die Christiano vor einem Jahr geschossen hat x, die von vor 2Jahren y und die von vor 3 Jahren z. 

\(x+y+z=41\\ x=y+2\\ x=z+5\\ z=x-5\)

Ich setze z in die erste Gleichung ein.

\(x+y+z=41\\ x+y+x-5=41\\ 2x-5+y=41\\ y=41+5-2x\\ y=46-2x\)

Ich setze y in die 2. Gleichung von oben ein.

\(x=y+2\\ x=46-2x+2\\ 3x=48\\ \color{blue}x=16\)

Das ist schon das Ergebnis. Ich rechne die beiden anderen Jahre aus, obwohl das nicht mehr notwendig ist.

\(y=46-2x\\ x\ einsetzen\\ y=46-2\cdot16\\ \color{blue}y=14\)

\(z=x-5\\ x\ einsetzen\\ z=16-5\\ \color{blue}z=11\)

Christiano hat im letzten Jahr16 Tore geschossen.

  !

Eine Gewichtsangabe - was willst du denn dazu wissen?

Da stehen "="-Zeichen zwischen Sachen, die nicht gleich sind -   6-8 ist nicht -2+2, sondern -2, und -2+2 ist 0, nicht 1 - so ganz passt's noch nicht.

Wir machen das gleiche wie in den Aufgaben vorhin: Erstmal die gesuchte Größe, also die Note, x nennen.

Dann sagt der Sohn:

Seine Note mal genommen mit 6   -> 6x

und acht abgezogen   -> -8

ist genauso groß wie    -> =

das Doppelte seiner Note  -> 2x

Alles zusammen:

6x - 8 = 2x

Das Auflösen überlass' ich dir, 2 kommt raus.

Ich fang mal noch die 5 an:
Die Zahl nenne ich x. Dann ist ihr "Nachfolger" x+1. Wir sollen unsere Zahl mit ihrem Nachfolger multiplizieren, es kommt also der Term

x*(x+1) vor - unsere linke Seite. Rechts haben wir das Produkt der um 6 kleinere Zahl - also x-6 - und der um 6 größeren Zahl, also x+6. Deren Produkt ist dann (x-6)(x+6). Dann nur noch Gleichsetzen und auflösen, das überlass' ich wieder dir.

Ich hoff' wir sind uns einig, dass man hier sehr deutlich aus dem Text herauslesen kann, was zu tun ist. Es ist durchaus normal, dass man das am Anfang nicht direkt selber sieht, wäre aber schön, wenn du's hier, wenn's so "aufgeschlüsselt" ist, gut nachvollziehen kannst.

Aufgabe 2: 
Sabine, Katrin und Paul sind Geschwister und zusammen 48 Jahre alt. Paul ist 
doppelt so alt wie Katrin und Sabine ist um 4 Jahre älter als Katrin. 
Wie alt sind die Geschwister? 

\(s+k+p=48\\ p=2k\\ s=k+4\)

Ich setze p in die erste Gleichung ein.

\(s+k+2k=48\)

Ich setze s in diese Gleichung ein

\(k+4+k+2k=48\\ 4k=44\\ \color{blue}k=11\\ s=k+4\\ s=11+4\\ \color{blue}s=15\)

\(p=2k\\ p=2\cdot 11\\ \color{blue}p=22\)

Katrin ist 11, Sabine ist 15 und Paul ist 22 Jahre alt.

  !

Das Habe ich nur die zu verdanken 

Das ist richtig. Gute Arbeit! :)

Da kommt 

x=11

also ist Paul 22 Katrin 11 Sabine 15

Löse die Aufgabe, indem du eine Gleichung aufstellst!. 
Aufgabe 1: 
Jakob und Alexander sind zusammen 28 Jahre alt. Alexander ist um 4 Jahre älter 
als Jakob. 
Wie alt sind die beiden? 

Hallo Gast!

Das Alter von Alexander sei a, das von Jakob sei j. Dann gilt:

\(j+a=28\\ a=j+4\)

Ich setze a in die erste Gleichung ein.

\(j+ j+4=28\\ 2j=24\\ \color{blue}j=12\)

\(a=j+4\\ \color{blue}a=16\)

Jakob ist 12, Alexander 16 Jahre alt.

  !

Irgendwie muss noch das "doppelt so alt" und "4 Jahre älter" verarbeitet werden.

Ich nenn' mal das Alter von Katrin x. Dann bedeutet "Paul ist doppelt so alt wie Katrin", dass Paul 2x alt ist, und "Sabine ist 4 Jahre älter" liefert ein Alter von x+4.

Damit hast du auf der linken Seite stehen

x + 2x + x+4

Katrin Paul Sabine

Das wird dann mit 48 gleichgesetzt und dann nach x aufgelöst - das schaffst du! ;)

Also bei Aufgabe 2

 x+x+x+  .  = 48

3x+            =48

Was kommt bei den Punkt