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Wie macht man das?

meine mom hat das probiert das mit mir zu machen, aber sie versteht es nicht

 

32𝑥 + 43 − 20𝑥 = −25 − 45𝑥 + 30


−41 + 26𝑡 = 2𝑡 + 20𝑡 − 53 + 72

 16.03.2021
 #1
avatar+2535 
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Das entscheidende hier sind "Äquivalenzumformungen" - da steht ja eine Gleichung, das bedeutet beide Seiten müssen gleich sein. Wenn man nun auf beiden Seiten den gleichen Rechenschritt durchführt, so müssen die Ergebnisse immer noch gleich sein. Man bringt so alle Variablen (x, oder im zweiten Beispiel t) auf die eine Seite und alle Zahlen auf die andere - dann hat man den Wert der Variablen bestimmt. Üblicherweise wird rechts neben der Gleichung nach einem senkrechten Strich erwähnt, welcher Rechenschritt durchgeführt wird.

 

Erstmal ein einfaches Beispiel:

3x - 1 = x +4        | +1

3x -1 +1 = x + 4 + 1           (Man sieht rot markiert: -1 und +1 fällt nun weg, die 1 ist auf der anderen Seite.)

3x = x + 5           | -x

3x - x = x + 5 - x      (x und -x fällt ebenfalls weg, jetzt kommt x nur noch links vor, rechts sind nur Zahlen.)

2x = 5             | :2  (Durch den Faktor vor der Variable teilen ist meistens der letzte Schritt)

x = 2,5

 

Es ist immer sinnvoll, alles zusammenzufassen, was man zusammenfassen kann. Nun zu deinen Beispielen:

 

32x + 43 - 20x = -25 -45x +30    (erstmal zusammenfassen, was zusammenpasst)

12x + 43  = -45x +5      | -5

12x + 38 = -45x      | -12x   (Dann ist x nur noch rechts und alle Zahlen links)

38 = -57x      | :(-57)

- 38/57 = x    (kürzen mit 19)

- 2/3 = x

 

Versuch's mal bei der zweiten Gleichung selbst, heraus kommt t=15 :)

 16.03.2021
 #2
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Wieso sind alle zahlen rechts

 17.03.2021
 #3
avatar+2535 
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Links steht ja nur noch "2x" - da ist ein x dabei. Jeder Summand, der eine "reine" Zahl ist, ist rechts - da gibt's nur die 5.

Probolobo  17.03.2021
 #4
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Okey

Elsa.13  17.03.2021
 #5
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Gleichungen umstellen war in jeder deiner Fragen wichtig, daher folgender Zusatz mit Übungsaufgaben - vielleicht hilft dir das weiter (gab's schonmal per PN ;) ):

 

Nochmal vorneweg ein Beispiel zum Gleichungen umstellen - erst alle Zahlen auf eine Seite und alle x-Vielfachen auf die andere, dann teilen und fertig:

2x - 4 = 3 + 9x   | -3

2x - 7 = 9x      |-2x

-7 = 7x      |:7

-1 = x

 

Versuch gern mal das Umstellen von Gleichungen an folgenden Beispielen:

1): x + 3 = 4

2): 2x - 1 = 3

3): 7x -12 = 3x

4): 2x - 5 = 7 - x

 

Die Lösung dazu ist jeweils die Aufgabennummer, also 1, 2, 3 und 4 - schau mal ob du das Bestätigen kannst, indem du die Gleichungen nach x auflöst.

Probolobo  17.03.2021
 #6
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−41 + 26𝑡 = 2𝑡 + 20𝑡 − 53 + 72      |   Rechte Seite vereinfachen 

-41+26t = 22t+19             | -19

 -22+26t=-22         |-22

 26t   =  t

  

???  Man ich schaffe es nicht?..?..

 18.03.2021
 #7
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−41 + 26𝑡 = 2𝑡 + 20𝑡 − 53 + 72      |   Rechte Seite vereinfachen    Der Schritt ist top!

-41+26t = 22t+19             | -19        Macht auch Sinn! Aber darunter machst du zwei kleine Leichtsinnsfehler:

 -22+26t=-22         |-22                  Links hast du ja -41 und ziehst nochmal 19 ab - wenn du 41€ Schulden hast und nochmal 19€ Schulden machst, landest du bei 60€ schulden - du bräuchtest also statt -22 eine -60 links. Rechts fällt die 19 weg, das passt - aber warum wird aus dem 22t plötzlich -22?

Richtig wäre:

 

-60 +26t = 22t

 

von da aus geht's dann weiter ;)

 

 

 26t   =  t

  

???  Man ich schaffe es nicht?..?..

 

Der Ansatz passt, jetzt musst du nur noch aufpassen, dass dir keine Mini-Rechenfehler passieren und du alles von der Zeile darüber auch richtig übernimmst. Bleib' dran! :)

Probolobo  18.03.2021
bearbeitet von Probolobo  18.03.2021
 #8
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Soll ich dann -22t nehmen

Elsa.13  18.03.2021
 #9
avatar+2535 
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Ja.. ne. Nochmal Stück für Stück:

So sah die Gleichung vorher aus:

 

-41+26t = 22t+19

 

Dein Ziel war/ist, die 19 nach links zu bringen. Da die 19 mit "+" dabeisteht, müssen wir sie abziehen. Der Rechenschritt ist -19. Das tun wir auf beiden Seiten:

 

-41 +26t -19 = 22t +19 -19

 

Ich hab's nur abgeschrieben und bei beiden Seiten "-19" angehängt.
Jetzt können wir die Zahlen jeweils zusammenfassen: links wird -41 und -19 zu -60, rechts fällt +19-19 weg. Dann erhalten wir

 

-60 +26t = 22t

 

Mit den 22t ist die ganze Zeit über gar nichts passiert, deswegen ändert sich daran auch nichts. Da fällt nicht plötzlich das t weg, und wir dürfen auch nicht das Vorzeichen ändern, weil wir die eigentlich gar nicht "angefasst" haben. 

 

Ist das nachvollziehbar so?

Probolobo  18.03.2021

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