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Ich brauche Hilfe bei meiner Matheaufgabe!

Hallo Gast!

Ich möchte dir gerne helfen, aber ich kann vieles in der Tabelle nicht entziffern.

Die Aufgabe 2 ist gut lesbar. Bitte poste ein lesbares Bild der Tabelle in Aufgabe 1.

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Wie oft passt die 24 in die 65 rein?

Hallo Gast!

65 : 24 = 2 Rest 17

Die 24 passt zweimal in die 65, außerdem ist in der 65 noch Platz für eine 17.

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Ich habe diese Frage als Hausaufgabe bekommen und weiss nicht wie ich sie angehen soll?
Um das Becken eines Schwimmbades zu füllen, hat man drei Wasserhähne zur Verfügung.
Jeder Hahn ist verschieden stark. Und daher schneller oder weniger.
Wenn nur Hahn A und Hahn B offen sind dauert es 70 Minuten beziehungsweise 1 Sunde und 10 Minuten.
Wenn nur Hahn A und Hahn C offen sind dauert es 50 Minuten.
Wenn nur Hahn B und Hahn C offen sind dauert es 56 Minuten.
Wie lange dauert es bis das Becken voll ist wenn man alle Hähne aufdreht?

$\text{Hahn A: $~\dfrac{1}{A}$ in der Einheit $\left[ \dfrac{\text{Becken}} {\text{Min.}} \right] $ } \\ \text{Hahn B: $~\dfrac{1}{B}$ in der Einheit $\left[ \dfrac{\text{Becken}}{\text{Min.}} \right] $ } \\ \text{Hahn C: $~\dfrac{1}{C}$ in der Einheit $\left[ \dfrac{\text{Becken}}{\text{Min.}} \right] $ }$

$\small{ \begin{array}{|lrcll|} \hline (1) & \dfrac{1}{A} + \dfrac{1}{B} &=& \dfrac{1~\text{Becken}} {70~ \text{Min.}} \\ (2) & \dfrac{1}{A} + \dfrac{1}{C} &=& \dfrac{1~\text{Becken}} {50~ \text{Min.}} \\ (3) & \dfrac{1}{B} + \dfrac{1}{C} &=& \dfrac{1~\text{Becken}} {56~ \text{Min.}} \\ \hline (1)+(2)+(3): & \dfrac{1}{A} + \dfrac{1}{B} +\dfrac{1}{A} + \dfrac{1}{C} + \dfrac{1}{B} + \dfrac{1}{C} &=& \dfrac{1~\text{Becken}} {70~ \text{Min.}} +\dfrac{1~\text{Becken}} {50~ \text{Min.}}++\dfrac{1~\text{Becken}} {56~ \text{Min.}} \\\\ & 2\cdot \left( \dfrac{1}{A} + \dfrac{1}{B} + \dfrac{1}{C} \right) &=& \left( \dfrac{1} {70} +\dfrac{1} {50}+\dfrac{1} {56} \right) \dfrac{1~\text{Becken}} {\text{Min.}} \\\\ & 2\cdot \left( \dfrac{1}{A} + \dfrac{1}{B} + \dfrac{1}{C} \right) &=& 0.05214285714 \dfrac{1~\text{Becken}} {\text{Min.}} \\\\ & \dfrac{1}{A} + \dfrac{1}{B} + \dfrac{1}{C} &=& 0.02607142857 \dfrac{1~\text{Becken}} {\text{Min.}} \\\\ & \mathbf{\dfrac{1}{A} + \dfrac{1}{B} + \dfrac{1}{C}} & \mathbf{=} & \mathbf{ \dfrac{1~\text{Becken}} {38.3561643836~\text{Min.}} } \\ \hline \end{array} }$

$\text{Wenn man alle Hähne aufdreht werden, dauert es $38.3561643836~\text{Min.}\\$oder $ \mathbf{38~\text{Min.}~ 21.4~ \text{Sekunden}}$ }$

2e geteilt durch 1/3 wurzel 3

Hallo Gast!

$\frac{2e}{\frac{1}{3}\sqrt{3}}=\frac{3\cdot2e}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}\cdot 2e}{\sqrt{3}} ={\color{blue}2e\sqrt{3}} \\ \approx2\times 2,718281828459..\times 1,73205080757.. \approx\color{blue}9,41640447238..$

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Brauche Hilfe

Deine Frage wurde mit der letzten und vorletzten Antwort beantwortet.

Bitte teile mit, was mit diesen Termen passieren soll.

Gruß

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Hallo Gast!

$\color{BrickRed}a=2b^{7*2}+5c-6bc^2\\ a-5c=2b^{14}-6bc^2\\ a-5c=2b(b^{13}-3c^2)$

Mehr geht nicht.

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Das erste

a = (2b^7*²)+5c - (6bc²) =

Hallo Gast!

Ist dein Term so gemeint  $a=2b^{7*2}+5c-6bc^2$ ?

oder so     $a=2b^{7^2}+5c-6bc^2$   ?

und was soll damit geschehen ?

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66334 = 2x² + 86

Hallo Gast!

Möchtest du die Gleichung nach x umstellen? in diesem Falle gehe so vor:

                                      | auf beiden Seiten der Gleichung:

$66334 = 2x² + 86$     | - 86

$66334-86=2x^2$     |subtrahiere die linke Seite

$66248=2x^2$               | dividiere durch 2      

$33124=x^2$                 | radiziere

$\pm182=x$  

$x_1=182\\ x_2=-182$

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Das ist genial gelöst und vorbildlich erläutert.

Danke, Omi67!

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Vielen Dank! Das hilft mir sehr dabei, meinen Fehler zu finden.

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Ich habe noch einen anderen Lösunsansatz:

Mein Lösungsansatz sieht wie folgt aus:

In der Aufgabe werden die jeweiligen Zeiten gegeben bis das Schwimmbecken voll ist. Voll meint zu 100% gefüllt. Daraus ergibt sich folgendes Gleichungssystem:

   (a+b) · 70 = 100%

   (a+c) · 50 = 100%

   (b+c) · 56 = 100%

Die Klammern ausmultipliziert, die jeweils fehlende Variable -mit dem Faktor Null multipliziert- ergänzt und die 100% durch den Faktor 1 ersetzt, ergibt:

   70a + 70b + 0c = 1

   50a + 0b + 50c = 1

   0a + 56b + 56c = 1

Das Gleichungssystem gilt es zu lösen. Im Anschluss muss man noch die vierte Bedingung aufstellen:

   (a+b+c) · t = 1

Um das Becken eines Schwimmbades zu füllen, hat man drei Wasserhähne zur Verfügung. Jeder Hahn ist verschieden stark.

Wenn nur Hahn A und Hahn B offen sind dauert es 70 Minuten.

Wenn nur Hahn A und Hahn C offen sind dauert es 50 Minuten.

Wenn nur Hahn B und Hahn C offen sind dauert es 56 Minuten.

Wie lange dauert es bis das Becken voll ist, wenn man alle Hähne aufdreht?

Hallo Gast!

$Q: Volumenstrom\\ V: Volumen\\ t: Zeit\\ V=Q\times t$

$V=(Q_A+Q_B) \times 70'\\ V=(Q_A+Q_C)\times 50'\\ V=(Q_B+Q_C) \times 56'$      ( ' steht für min, '' steht für min² )

$substituieren:\\ Q_A=a\\ Q_B=b\\ Q_C=c$

$V=70' a+70'b\\ V=50'a+50'c\\ V=56'b+56'c$        

$a=\frac{V-70'b}{70'}\\ a=\frac{V-50'c}{50'}$          

$\frac{V-70'b}{70'}=\frac{V-50'c}{50'}\\ 50'V-3500''b=70'V-3500''c\\ b=\frac{50'V-70'V+3500''c}{3500''}\\ V=56'b+56'c\\ b=\frac{V-56'c}{56'}$

$\frac{50'V-70'V+3500''c}{3500''}=\frac{V-56'c}{56'}\\ 2800''V-3920''V+196000'c=3500''V-196000'c\\ 392000'c=4620''V\\ \color{blue} c=\frac{V}{84,\overline{84}\ '}=Q_c$

$b=\frac{V-56'c}{56'}\\ b=\frac{V-56'\cdot \frac{V}{84,\overline{84}'}}{56'}\\ b=\frac{84,\overline{84}'V-56'V}{84,\overline{84}'\cdot56'}\\ b=\frac{(84,\overline{84}'-56')V}{84,\overline{84}'\cdot56'}$

$\color{blue}b=\frac{V}{164,705882353'}=Q_b$

$a=\frac{V-50'c}{50'} \\ c=\frac{V}{84,\overline{84}\ '}\\ a=\frac{V-50'\cdot \frac{V}{84,\overline{84}\ '}}{50'} \\ a=\frac{84,\overline{84}\ 'V-50'V}{84,\overline{84}\ '\cdot \ 50'}=\frac{34,\overline{84}\ 'V}{4242,\overline{42}\ ''}$

$a=\frac{V}{121,73913'}=Q_a$

$\color{blue}V=(Q_a+Q_b+Q_c)\times t\\ t=\frac{V}{Q_a+Q_b+Q_c}=\frac{V}{V\times (\frac{1}{121,73913'}+\frac{1}{164,705882353'}+\frac{1}{84,\overline{84}\ '})}=38.3562'$

$t=38,3562 '=38\ min\ 21,37\ sec$

Das Becken ist nach 38 Minuten und 21,37 Sekunden gefüllt, wenn alle drei Hähne geöffnet sind.

UFF!

Gruß

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Wow super vielen Dank!

Für einen Induktionsbeweis soll im letzten schritt folgende Rechnung vereinfacht werden.

$\begin{array}{rclrcl} && 3^{n+1} - 36\cdot \sum\limits_{k=0}^{n-3} (3^k) - 16 \\ &=& 3^n3^1 - 36\cdot \sum\limits_{k=0}^{n-3} (3^k) - 16 \\ &=& 3\cdot 3^n - 36\cdot \underbrace{\sum\limits_{k=0}^{n-3} (3^k)}_{\text{geometrische Reihe}} - 16 \\ \end{array}$

$\qquad \begin{array}{rclrcl} && &s = \sum\limits_{k=0}^{n-3} (3^k) &=& 1+3^1+3^2+\ldots + 3^{n-4}+3^{n-3} \\ && &3s &=& 3^1+3^2+\ldots + 3^{n-4}+3^{n-3}+3^{n-2} \\ \hline &&& s-3s &=& 1-3^{n-2} \\ &&& 3s-s &=& 3^{n-2} - 1 \\ &&& 2s &=& 3^{n-2} - 1 \\ &&& s &=& \dfrac{3^{n-2} - 1}{2} \\ && & \mathbf{\sum\limits_{k=0}^{n-3} (3^k)} & \mathbf{=} & \mathbf{\dfrac{3^{n-2} - 1}{2}} \\ \end{array}$

$\begin{array}{rclrcl} &=& 3\cdot 3^n - 36\cdot \dfrac{3^{n-2} - 1}{2} - 16 \\ &=& 3\cdot 3^n - 18\cdot (3^{n-2} - 1) - 16 \\ &=& 3\cdot 3^n - 18\cdot 3^{n-2} +18- 16 \\ &=& 3\cdot 3^n - 18\cdot 3^n3^{-2} + 2 \\ &=& 3\cdot 3^n - \dfrac{18\cdot 3^n}{9} + 2 \\ &=& 3\cdot 3^n - 2\cdot 3^n + 2 \\ &\mathbf{=}& \mathbf{ 3^n + 2 } \\ \end{array}$

$\large 3^{n+1} - 36\cdot \sum\limits_{k=0}^{n-3} (3^k) - 16 = \color{red}3^n + 2$

Vielen  Dank 

Vielen  Dank 

Jeder Zahl wird ein Siebtel des Produkts ihres fünffachen Werts und ihres um drei verkleinerten Werts zugeordnet.

Hallo Gast!

Es lässt sich mit einer Funktionsgleichung darstellen. x sei die beliebige Zahl, f(x) ist die zugeordnete Zahl.

$\color{blue}f(x)=\frac{5x}{7}+x-3\\ Beispiele:\\ f(1)=\frac{5\cdot 1}{7}+1-3=\frac{5-14}{7}=-\frac{9}{7}=-1\frac{2}{7}\\ f(2)=\frac{5\cdot 2}{7}+2-3=\frac{10-7}{7}=\frac{3}{7}\\ f(-2)=\frac{5\cdot (-2)}{7}-2-3=\frac{-10-35}{7}=\frac{-45}{7}=-6 \frac {3}{7}\\ f(5)=\frac{5\cdot 5}{7}+5-3=\frac{25+14}{7}=\frac{39}{7}=5\frac{4}{7}$

Gruß

  !

Jeder Zahl wird  ihre um 4 verminderte  Quadratzahl  zugeordnet. 

Hallo Gast!

Es lässt sich mit einer Funktionsgleichung darstellen. x sei die beliebige Zahl, f(x) ist die zugeordnete Zahl.

$\color{blue}f(x)=x^2-4\\ Beispiele:\\ f(1)=1^2-4=-3\\ f(2)=2^2-4=0\\ f(-2)=(-2)^2-4=0\\ f(5)=5^2-4=21$

Gruß

  !

Wie kann ich die Formel:
$\displaystyle \large{q^1 + q^2 + q^3 +\ldots+ q^n = \dfrac{q^{n+1} - q}{q-1} }$
durch völlstandige Induktion beweisen ?
für alle $n \in \mathbb{N}$:

$\bf{\text{Beweise mit vollständiger Induktion:}} \\ \displaystyle q^1 + q^2 + q^3 +\ldots+ q^n = \dfrac{q^{n+1} - q}{q-1}$

$\text{Induktionsanfang:}$

$\begin{array}{|lll|} \hline n=1 & \text{linke Seite:} & q^1 \\ & & =q \\\\ & \text{rechte Seite:} & \dfrac{q^{1+1} - q} {q-1} \\ & &= \dfrac{q^{2} - q} {q-1} \\ & &= \dfrac{q\cdot q - q} {q-1} \\ & &= \dfrac{q\cdot( q - 1)} {q-1} \\ & &= q\cdot \left( \dfrac{q - 1} {q-1} \right) \\ & &= q \\ \hline \end{array}$

$\text{Für $\mathbf{n=1}$ sind beide Seiten gleich, und die Aussage ist wahr!}$

$\text{Die Induktionsannahme (I.A.) lautet:}$

$\begin{array}{|rcll|} \hline \displaystyle q^1 + q^2 + q^3 +\ldots+ q^n = \dfrac{q^{n+1} - q}{q-1} \\ \hline \end{array}$

$\text{Der Induktionsschluss von $\mathbf{n}$ nach $\mathbf{n+1}$:}$

$\begin{array}{|rcll|} \hline \displaystyle q^1 + q^2 + q^3 +\ldots+ q^n + q^{n+1} &=& \dfrac{q^{(n+1)+1} - q}{q-1} \\ \hline \end{array}$

$\bf{\text{linke Seite:}}$

$\begin{array}{|llrcll|} \hline &\mathbf{ q^1 + q^2 + q^3 +\ldots+ q^n + q^{n+1} }\\\\ \overset{I.A.}{=} & \dfrac{q^{n+1} - q}{q-1} + q^{n+1} \\\\ = & \dfrac{q^{n+1} - q}{q-1} + q^{n+1}\cdot \left(\dfrac{q-1}{q-1}\right) \\\\ = & \dfrac{q^{n+1} - q+ q^{n+1}(q-1)}{q-1} \\\\ = & \dfrac{q^{n+1} - q+ q^{n+2}-q^{n+1} }{q-1} \\\\ = & \dfrac{ - q+ q^{n+2}}{q-1} \\\\ \mathbf{=} & \mathbf{\dfrac{ q^{n+2}- q }{q-1} }\\ \hline \end{array}$

$\bf{\text{rechte Seite:}}$

$\begin{array}{|ll|} \hline & \mathbf{\dfrac{q^{(n+1)+1} - q}{q-1} } \\\\ \mathbf{=}& \mathbf{\dfrac{ q^{n+2}- q }{q-1} }\\ \hline \end{array}$

Ich werde Deine Aufgabe lösen. Das Tippen nimmt ein wenig Zeit in Anspruch.

Es sei M eine beliebige Menge und P(M) ihre Potenzmenge. Zeigen Sie,dass ⊂ eine Ordnung auf P (M) definiert.

Hallo anmath!

Die Potenzmenge ${\displaystyle {\mathcal {P}}(M)}$  einer Menge ${\displaystyle M}$  ist eine neue Menge, die aus allen Teilmengen ${\displaystyle U}$  von ${\displaystyle M}$ besteht. Die Potenzmenge ist also ein Mengensystem, das heißt, eine Menge, deren Elemente selbst Mengen sind. In Formelschreibweise lautet die Definition einer Potenzmenge

                                   $\mathfrak{P}(M):=\{U|U \subseteq M \}$

Dabei ist zu beachten, dass sowohl die leere Menge  $\varnothing$ als auch die Menge M selbst Teilmengen von M sind.

Melde bitte mal, ob dir das genügt.

Gruß

  !

Herzlichen Dank!

Danke für die Hilfe!