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Zeigen Sie für alle nϵN:

n

(1)k-1 k=1/4[1+(-1)n-1(2n+1)]

k=1

 

ich bitte dringend um hilfe beim induktionsschritt!!!

 24.10.2018
 #1
avatar+15086 
+1

Zeigen Sie für alle nN:

nk=1(1)k1k=14[1+(1)n1(2n+1)]

 

Hallo anmath!

 

Vollständige Induktion

nk=1(1)k1k=14[1+(1)n1(2n+1)]

Induktionsanfang:

n=2

linke Seite:

 2k=1(1)k1k=(1)111+(1)212=1+(2)=1

 

rechte Seite:

14[1+(1)n1(2n+1)]=14[1+(1)21(22+1)]=14[1+(1)(5)]=1

 

Für n=2  sind beide Seiten gleich, und die Aussage ist wahr!

 

Die Induktionsannahme (I.A.)lautet:

nk=1(1)k1k=14[1+(1)n1(2n+1)]

Induktionsschluss:

n + 1

linke Seite:

n+1k=1(1)n11(n1)=n+1k=1(1)n2(n1)

 

rechte Seite:

14[1+(1)n1+1(2(n+1)+1)]=14[1+(1)n(2n+3)]

 

Ergebnis:

 

Es tut mir leid, ich komme hier nicht weiter.

Ich bitte alle Mathewissenden um Hilfe!

blush  !

 25.10.2018
 #5
avatar+17 
+2

Danke für die Hilfe!

anmath102018  29.10.2018
 #2
avatar+26397 
+11

Vollständige Induktion!

Zeigen Sie mit vollständiger Induktion
nk=1(1)k1k=14[ 1+(1)n1(2n+1) ]
für alle nN:

 

Beweise mit vollständiger Induktion:

nk=1(1)k1k=14[ 1+(1)n1(2n+1) ]

 

Induktionsanfang:

n=1linke Seite:(1)111=1rechte Seite:14[ 1+(1)11(21+1) ]=14[ 1+13 ]=14(4)=1

 

Für n=1 sind beide Seiten gleich, und die Aussage ist wahr!

 

Die Induktionsannahme (I.A.) lautet:

nk=1(1)k1k=14[ 1+(1)n1(2n+1) ]

 

Der Induktionsschluss von n nach n+1:

n+1k=1(1)k1k=14[ 1+(1)(n+1)1(2(n+1)+1) ]

 

linke Seite:

n+1k=1(1)k1k=nk(1)k1k+(1)(n+1)1(n+1)=nk(1)k1k+(1)n(n+1)I.A.=14[ 1+(1)n1(2n+1) ]+(1)n(n+1)=14[ 1+(1)n1(2n+1) ]+(1)n(n+1)44=14[ 1+(1)n1(2n+1)+4(1)n(n+1) ]=14[ 1(1)n(2n+1)+4(1)n(n+1) ]=14{ 1+(1)n[ 4(n+1)(2n+1) ] }=14[ 1+(1)n(4n+42n1) ]=14[ 1+(1)n( 2n+3) ]

 

rechte Seite:

14[ 1+(1)(n+1)1(2(n+1)+1) ]=14[ 1+(1)n(2n+2+1) ]=14[ 1+(1)n(2n+3) ]

 

laugh

 25.10.2018
bearbeitet von heureka  25.10.2018
 #6
avatar+17 
+3

Herzlichen Dank!

anmath102018  29.10.2018
 #3
avatar+15086 
+3

Danke heureka!

laugh  !

 25.10.2018
 #4
avatar+26397 
+12

Vielen Dank, asinus.

 

laugh

heureka  25.10.2018

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