Alle Antworten 24988 Antworten

Hallo Gast, 

du wählst eine Zahl x.

Multipliziere die Hälfte der Zahl:

\(\frac{x}{2}\)

mit der Zahl, die um 10 größer ist als die gewählte Zahl

\(f(x)=\frac{x}{2}\cdot(x+10)\)

aufgelöst:

\(f(x)=\frac{x^2}{2}+5x\)

Nun ist das eine Extremwertaufgabe, weil du die kleinste Zahl suchst. Dazu musst du Ableiten und die Ableitung null setzten.

\(f´(x)=x+5=0\)

Lösung:

\(x=-5\)

gruß gandalfthegreen

Hallo Gast,

sei x die gewählte Zahl.

Aus deinem Text soll man den folgenden Schritt durchführen:

\(\frac{x}{2} \cdot (x + 10) = \frac{x^2}{2} + 5\cdot x \)

Dies ist das Ergebnis des Produkt, nun möchten wir wissen für welche Zahl x, dieses Produkt minimal wird.

Wir fassen das obige Produkt einfach als Funktion auf:

\(f(x) = \frac{x^2}{2} + 5 \cdot x\)

Um nun das Minimum dieser Funktion zu finden leiten wir einfach einmal ab und setzen diese dann 0.

\(\frac{\partial f}{\partial x} = x + 5 \stackrel{!}{=} 0 \Leftrightarrow x = -5\)

Da es sich hierbei um eine nach oben geöffnete Parabel handelt, muss also dieser Punkt das Minimum der Funktion sein und somit auch die Antwort auf die Frage.

Grüße

Ich muss meine Antwort verbessern, was ich dort gemacht habe ist völlig falsch.

Beim ersten Kauf zahle ich 1*y GE, beim zweiten 1*y + 1*x beim dritten dann 1*y + 2*x usw.

Daher ergibt sich eine völlig andere Gleichung, nämlich:

\(m*y + \sum\nolimits_{i=1}^m (i-1)*x = I\)

Durch die Gaussche Summenformel erhält man dann:

\(y*m + x* \sum\nolimits_{i=1}^m (i-1) \\ = y* m - x*m + x*\sum\nolimits_{i=1}^m i \\ = (y-x)*m + x*\frac{m(m+1)}{2} \stackrel{!}{=} I\)

Dies entspricht einer quadratischen Gleichung die Mithilfe der pq-Formel oder weiteren gelöst werden kann.

Wobei die positive Lösung die gesuchte ist.

Mit dem gegebene Beispiel erhält mann dann:

\((100-50)*m + 50*\frac{m(m+1)}{2} = 1.000.000.000 \\ \Rightarrow m \approx 6323.0554\)

somit kann man 6323 mal in das Objekt Investieren.

Ich denke dieser Ansatz müsste passen.

Grüße

Hallo Gast,

nehmen wir an dass Objekt kostet beim ersten Kauf y GE.

Der Preis pro Objekt ändert sich dann pro Kauf um x GE.

Das heißt beim ersten Kauf zahle ich 1*y GE beim zweiten Kauf dann 2*(y + x) usw.

Die Investitionssumme beträgt I GE.

Wir suchen nun die Anzahl der Investitionen m, die wir in das Gut y Investieren könnten

Dadurch ergibt sich folgende Gleichung:

\(\sum\nolimits_{i=1}^m i*(y + (i-1)*x) \stackrel{!}{=} I\)

Wenn wir nun die Gaußssche Summenformel und die Erweiterung davon anwenden erhalten wir folgendes:

\(\sum\nolimits_{i=1}^m i*(y + (i-1)*x) \\ = \sum\nolimits_{i=1}^m i^2*x + \sum\nolimits_{i=1}^m i*(y-x) \\ = x* \frac{m*(m+1)(2m + 1)}{6} + (y-x)*\frac{m(m+1)}{2} \\ = ... (\text{einfach umformen}) \\ = 2*x*m^3 + 3*y*m^2 + (3*y - 2*x)*m \stackrel{!}{=} 6*I \)

Bei deinem Oben genannten Beispiel ergibt sich dann folgende Zuweisung:

I = 1.000.000.000 (Investitionssumme)

y = 100 (Ursprungspreis z.B.)

x = 50 (Steigerung je Kauf)

Man erhält also:

\(2*50*m^3 + 3*100*m^2 + (3*100 - 2*50)*m \stackrel{!}{=} 6*1.000.000.000 \\ \Leftrightarrow m^3 +3*m^2 + 2*m = 60.000.000 \\ \Leftrightarrow m \approx 390,49 \text{ (mit Wolfram Alpha berechnet})\)

Du kannst also 390 mal in das Objekt Investieren.

Für andere Beispiele musst du dann nur entsprechend y,x und I anpassen.

Grüße

Hier findest Du die Lösung mit Lösungsweg.

Hallo Gast, Hallo Omi67,

ich würde dem Ganzen nicht zustimmen:

(-1)*(+1)=(-1) und daraus folgend:

(-1)*(-1)=+1

also:

(-1)*(+1)*(-1)=1

gruß 

gandalfthegreen

Du musst schreiben: 1+1/3

Ich nehme c=1,5

Wie groß ist c?

x=((a-b)/a)*100 nach a umstellen :P

Genau so viel wie dein Alter.

(-1)*(+1)*(-1)=-1

Hallo, 

du Verwechselst hier etwas.

\(sin(5°)_{grad}=sin(\frac{5\cdot \pi}{180})_{rad}\)

Du berechnest ja immer einen "y-Wert". Nur ist die Frage, wie dein Winkel angegeben ist, ob in Bogenmaß oder in Gradmaß. Demnach musst du entwerder deine Einstellung im TR umstellen oder aber vorher umrechnen. 

gruß  

gandalfthegreen 

Das ist umgekehrte oder antiproportionale Zuordnung.

Man erkennt es daran, wenn man sagen kann " je mehr, desto weniger"

ha und a sind Flächeneinheiten.

ha bedeutet Hektar. 1ha ist eine Fläche, die ist 100m lang und 100m breit. (zB. ie ein Fußballplatz)

a bedeutet Ar. 1a ist 10m lang und 10 m breit. (zB. km2wie ein kleiner Garten)

Alle Flächeneinheiten:

km2    ha    a    m²    dm²    cm²    mm²

Die Umrechungszahl ist jeweils 100.

43ha=4300a

Wozu gibt es

???

Wie rechne ich 3^(1/2)*27^(3/2) im Kopf ?

35/180 = 7/36

dritte wurzel aus 180

Die Ausstellung zur Mathematik im Münchner Ägyptischen Museum gibt dazu folgende Antwort:

Mathematik ist die Wissenschaft von den Mustern.

Wikipedia sagt:

Die Mathematik (griechisch μαθηματική τέχνη mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘, ‚zum Lernen gehörig‘) ist eine Wissenschaft, welche aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand. Für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition; heute wird sie üblicherweise als eine Wissenschaft beschrieben, die durch logische Definitionen selbstgeschaffene abstrakte Strukturen mittels der Logik auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht.

Durch 100 * Prozentsatz

Beispiel:

100/100 = 1 (1 = 1%)

1 * Prozentsatz (im Beispiel 4) = 4 (4% von 100 sind 4)

Du musst wurzel rausziehen: also √6.25=2,50 (nach kommer zeichen nur 2 zahlen mit nehmen)

Probe: 2,50 hoch 2= 6.25

X= 2,50

Du musst wurzel rausziehen: also √6.25=2,50 (nach kommer zeichen nur 2 zahlen mit nehmen)

Probe: 2,50 hoch 2= 6.25

Oh ich hatte mich verschrieben: Natürlich nicht 46,316kg, sondern 56,316kg.

• Indem du rechnest 😂