Ich habe 1.000.000.000 Euro und möchte wissen, wie oft ich davon ein Objekt y kaufen kann, wobei Objekt y mit jedem einzelnen Kauf um 50 Euro teurer wird. Wie errechne ich, wieviele ich unter steigendem Kaufwert mit dem Kapital kaufen kann?
Danke schonmal für die Antworten :)
Hallo Gast,
nehmen wir an dass Objekt kostet beim ersten Kauf y GE.
Der Preis pro Objekt ändert sich dann pro Kauf um x GE.
Das heißt beim ersten Kauf zahle ich 1*y GE beim zweiten Kauf dann 2*(y + x) usw.
Die Investitionssumme beträgt I GE.
Wir suchen nun die Anzahl der Investitionen m, die wir in das Gut y Investieren könnten
Dadurch ergibt sich folgende Gleichung:
∑mi=1i∗(y+(i−1)∗x)!=I
Wenn wir nun die Gaußssche Summenformel und die Erweiterung davon anwenden erhalten wir folgendes:
∑mi=1i∗(y+(i−1)∗x)=∑mi=1i2∗x+∑mi=1i∗(y−x)=x∗m∗(m+1)(2m+1)6+(y−x)∗m(m+1)2=...(einfach umformen)=2∗x∗m3+3∗y∗m2+(3∗y−2∗x)∗m!=6∗I
Bei deinem Oben genannten Beispiel ergibt sich dann folgende Zuweisung:
I = 1.000.000.000 (Investitionssumme)
y = 100 (Ursprungspreis z.B.)
x = 50 (Steigerung je Kauf)
Man erhält also:
2∗50∗m3+3∗100∗m2+(3∗100−2∗50)∗m!=6∗1.000.000.000⇔m3+3∗m2+2∗m=60.000.000⇔m≈390,49 (mit Wolfram Alpha berechnet)
Du kannst also 390 mal in das Objekt Investieren.
Für andere Beispiele musst du dann nur entsprechend y,x und I anpassen.
Grüße
Ich muss meine Antwort verbessern, was ich dort gemacht habe ist völlig falsch.
Beim ersten Kauf zahle ich 1*y GE, beim zweiten 1*y + 1*x beim dritten dann 1*y + 2*x usw.
Daher ergibt sich eine völlig andere Gleichung, nämlich:
m∗y+∑mi=1(i−1)∗x=I
Durch die Gaussche Summenformel erhält man dann:
y∗m+x∗∑mi=1(i−1)=y∗m−x∗m+x∗∑mi=1i=(y−x)∗m+x∗m(m+1)2!=I
Dies entspricht einer quadratischen Gleichung die Mithilfe der pq-Formel oder weiteren gelöst werden kann.
Wobei die positive Lösung die gesuchte ist.
Mit dem gegebene Beispiel erhält mann dann:
(100−50)∗m+50∗m(m+1)2=1.000.000.000⇒m≈6323.0554
somit kann man 6323 mal in das Objekt Investieren.
Ich denke dieser Ansatz müsste passen.
Grüße
