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Wie berechnet man diese Text Aufgabe mit der unbekannten x: Wähle ein Zahl. Multipliziere ihre Hälfte mit der Zahl, die um 10 größer ist als die gewählte Zahl. Für welche Zahl ist das Produkt am kleinsten? Ich weiß nicht wie man auf die -5 kommen soll?

Guest 04.10.2016
 #1
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Hallo Gast,

 

sei die gewählte Zahl.

Aus deinem Text soll man den folgenden Schritt durchführen:

 

\(\frac{x}{2} \cdot (x + 10) = \frac{x^2}{2} + 5\cdot x \)

 

Dies ist das Ergebnis des Produkt, nun möchten wir wissen für welche Zahl x, dieses Produkt minimal wird.

Wir fassen das obige Produkt einfach als Funktion auf:

 

\(f(x) = \frac{x^2}{2} + 5 \cdot x\)

 

Um nun das Minimum dieser Funktion zu finden leiten wir einfach einmal ab und setzen diese dann 0.

 

\(\frac{\partial f}{\partial x} = x + 5 \stackrel{!}{=} 0 \Leftrightarrow x = -5\)

 

Da es sich hierbei um eine nach oben geöffnete Parabel handelt, muss also dieser Punkt das Minimum der Funktion sein und somit auch die Antwort auf die Frage.

 

Grüße

Gast 04.10.2016
 #2
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Hallo Gast, 

 

du wählst eine Zahl x.

Multipliziere die Hälfte der Zahl:

 

\(\frac{x}{2}\)

 

mit der Zahl, die um 10 größer ist als die gewählte Zahl

 

\(f(x)=\frac{x}{2}\cdot(x+10)\)

 

aufgelöst:

 

\(f(x)=\frac{x^2}{2}+5x\)

 

Nun ist das eine Extremwertaufgabe, weil du die kleinste Zahl suchst. Dazu musst du Ableiten und die Ableitung null setzten.

 

\(f´(x)=x+5=0\)

 

Lösung:

 

\(x=-5\)

 

 

gruß gandalfthegreen

gandalfthegreen  04.10.2016

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