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So, hallo Gast:

Zunächst erst einmal die erste Ableitung: Die hat dir schon asinus gegeben. Hier noch ein Hinweis.

Vereinfacht:

$cos(-m x)= cos(m x)\\ -sin(-m x)=sin(m x)\\ $

Man kann deine Funktion auch vereinfachen:

$y=f(x)=\frac{2}{cos(-mx)}=\frac{2}{cos(m x)}$

Mit der "vereinfachten" Variante kommt man auf:

$y´=f´(x)=\frac{2 m\cdot sin(m x)}{cos^2(m x)}=\frac{-2 m\cdot sin(-m x)}{cos^2(-m x)}$

Zur 2. Ableitung

Vorsicht: Zur Übersicht habe ich nun die erste Ableitung als GRUNDFUNKTION (y)=f(x) genommen, damit ich nicht immer y´´ und f´´(x) schreiben muss und die Regeln besser übertragbar sind!!!

Produktregel:

Allgemein:

$y= f(x)= \color{red} {u(x)}\cdot \color{green} v(x)\\ y´=f´(x)=u´(x)\cdot\color{green} v(x) +\color{blue}v´(x)\cdot\color{red} u(x)$

Für unser Funktion:

$y=f(x)=\frac{2m\cdot sin(mx)}{cos^2(m x)}=\color{red}2 m\cdot sin(m x)\cdot \color{green}[cos(m x)]^{-2}$

Auseinander nehmen:

$\color{red}u(x)=2m\cdot sin(m x)\\ u´(x)=2 m^2\cdot cos(m x)$

$\color{green}v(x)=[cos(m x)]^{-2}\\ \color{blue}v´(x)=2 m\cdot sin(m x)\cdot [cos(mx)]^{-3}$

Einsetzten:

$y´=f´(x)=2m^2\cdot cos(m x)\cdot\color{green} [cos(m x)]^{-2} +\color{blue}2m\cdot sin(mx)\cdot [cos(mx)]^{-3}\cdot \color{red}2m\cdot sin(mx)$

Als Brüche Umschreiben:

$y´=f´(x)= \frac{2m^2cos(mx)}{\color{green}cos^2(mx)} + \frac{\color{blue}2m \cdot sin(mx)\cdot\color{red}2m\cdot sin(mx)}{\color{blue}cos^3(mx)}\\ y´=f´(x)=\frac{2m^2}{cos(mx)}+\frac{4m^2\cdot sin^2(mx)}{cos^3(mx)}\\ Erweitern:\\ y´=f´(x)=\frac{2m^2\color{gray}\cdot cos^2(mx)}{cos(mx)\cdot \color{gray}cos^2(mx)}+\frac{4m^2\cdot sin^2(mx)}{cos^3(mx)}\\ Auflösen: y´=f´(x)=\frac{2m^2\cdot [cos^2(mx)+2\cdot sin(mx)]}{cos^3(mx)}$

Nun wird der trigonometrische Pythagoras angewendet:

$1= cos^2(x)+sin^2(x)\\ cos^2(x)=1-sin^2(x)\\ Einsetzen:\\ y´=f´(x)=\frac{2m^2\cdot [1-sin^2(mx)+2\cdot sin^2(mx)]}{cos^3(mx)}\\ y´=f´(x)=\frac{2m^2\cdot [1+sin^2(mx)]}{cos^3(mx)}$

Quotientenregel kommt auch gelich noch =)

gruß gandalfthegreen

Gruß an radix und gandalf!

Hallo Gast!

f(x) = 2 / cos(- mx)

f''(x) = ?

y = u / v

y' = (u'v - uv') / v²      Quotientenregel

u = 2

u' = 0

v = cos(-mx)

[f(g(x))]' = f'(g(x)) * g'(x)       Kettenregel

v' = -sin(-mx) * (-m)

y' = (u'v - uv') / v²

y' = (0 - 2 * (-sin(-mx) * (-m))) / cos²(-mx)

y' = 2m * (-sin(-mx)) / cos²(-mx)

Dieses Ergebnis kann mit Formeln der Trigonometrie

sicher noch simplifiziert werden.

Gruß asinus :- )

  !

Lieber Gast,

ich werde mich morgen (bzw heute) mit deiner Aufgabe näher befassen.

Gruß gandalfthegreen

Hier noch weitere Informationen zur Prozentrechnung:

Hallo und guten Tag !

wieviel Prozent sind 96qm von insgesamt 256qm ?

1.)    256  m²   =>    100%

            1  m²   =>     100 : 256   %

           96 m²   =>     100 * 96 : 256  % = 100*96/256 = 37.5 %

2.)   $\frac{256}{100}=\frac{96}{x}$         =>     $x=\frac{100*96}{256}=37,5$    [ % ]

 Probe:     256*37.5% = 96

Gruß radix !

Hallo und guten Tag !

Ich habe mir den Rechenweg angeschaut. Recht kompliziert.

Vielleicht findest du in diesen beiden Rechnern Lösungsmöglichkeiten:

Hallo und guten Tag !

7 mal wie viel gleich 270

$7*x=270$             |  : 7

$x=270:7=$  270/7 = 38.5714285714285714  =   $38\frac{4}{7}$

Gruß radix !

Guten Morgen  Gast, guten Morgen  gandalf  !

gegeben: steigung 17.5% höhe 5 gesucht: wie lange die anderen 2 längen sind? und winkel alpha?

So geht es auch :

Gegenkathete  von   $\alpha$   :  5

Ankathete         von  $\alpha$    :  x

Hypotenuse                     :  y

Die Steigung ist der Tangens  :    17,5 % = 0,175

tan $(\alpha)=0,175$        =>    $\alpha=atan(0,175)=9,926°$

$tan(\alpha)=\frac{5}{x}$       =>     $x=\frac{5}{tan(\alpha)}=28,572$

$sin (\alpha)=\frac {5}{y}$       =>      $y=\frac{5}{sin(\alpha)}=29,006$

Gruß radix !

h*******n

Guten Abend,

radix hat Dir nun schon die komplett richtige Lösung dargestellt. Ich erlaube mir den Sachverhalt noch einmal Graphisch darzustellen, damit man eine Vorstellung hat, wie radix auf die Lösung kommt:

Zunächst: Steigung von 17,5 %bedeutet, dass auf einer Länge von 100 LE (Längeneinheiten) eine Höhe von 17,5 LE überwunden werden. Dies ist in der Zeichnung als schwarzes großes rechtwinkliges Dreieck dargestellt.

Nun soll bei gleicher Steigung nur eine Höhe von 5 LE überwunden werden. Das ist mit dem grünen Dreieck nachempfunden. Die Variable x ist dazu die erforderliche Länge.

Mit Hilfe des Strahlensatzes kannst Du die Größe x berechnen [1]:

$\frac{x}{5}=\frac{100}{17,5} \rightarrow x=\frac{100\cdot 5}{17,5}\Rightarrow[1]$

Der Winkel Alpha kann über die Beziehungen im Rechtwinkligen Dreieck berechnet werden [2]:

$tan(\alpha)=\frac{Gegenkathete}{Ankathete}\rightarrow tan(\alpha)= \frac{17,5}{100}= \frac{5}{x}\Rightarrow[2]$

Die Hypothenuse berechnest du über den Satz des Pythagoras [3], oder aber über die Winkelbeziehung [4] oder [5].

$h=\sqrt{x^2+5^2}\Rightarrow[3]\\ h=\frac{5}{cos(\alpha)}\Rightarrow[4]\\ h=\frac{x}{sin(\alpha)}\Rightarrow[5]$

wenn noch Fragen offen sind, gerne nachfragen..

gruß gandalfthegreen

Guten Abend !

gegeben: steigung 17.5% höhe 5 gesucht: wie lange die anderen 2 längen sind? und winkel alpha?

$\frac{17,5}{100}=\frac{5}{x}$        =>      $x=\frac{100*5}{17,5}=28,5714$       ( 2. Kathete )

Hypotenuse:      $y=\sqrt{x^2+5^2}=29,0056$

$tan(\alpha)=5:x=0,175$           =>    $\alpha=9,926°$

$tan(\alpha)=17,5\%=0,175$         =>   $\alpha=9,92626°$

Gruß radix !      

Ich wünsche dir noch ein spannendes Fußballspiel und eine gute Nacht !

Guten Abend !

warum ist mathe so dumm+schwer

Mathe ist weder dumm noch schwer !

Ohne Mathe lebten wir wohl noch so wie in der Steinzeit !

Wenn man sich von Anfang an für Mathematik interessiert und sich damit beschäftigt, ist sie auch nicht schwer.

Natürlich gibt es oft Probleme, die man aber wohl mit Hilfen  in der Schule bewältigen sollte.

Hier zwei Beiträge zu deiner Frage:

Guten Abend  Gast !

Danke für das Lob, das du für den  web2.0rechner  ausgesprochen hast .

Mich würde noch interessieren,  was  dir an dem Rechner gut gefällt .

Gruß radix !

Guten Abend  Marko !

Was ist der Unterschied zwischen Rechnen, Berechnen und Ausrechnen?

Versuch einer einfachen und kurzen Erklärung:

Rechnen :   Umgang mit Zahlen . Das, was man in den ersten Schuljahren lernt: 

                     Zahlenräume und Grundrechenarten.

Berechnen :  Aus gegebenen Sachverhalten allgemeine Lösungen entwickeln.

                        Formeln aufstellen,  Formeln umstellen .

Ausrechnen :  Zahlenwerte in Formeln einsetzen und den Zahlenwert bestimmen.

Du kannst dich auch im Internet weiter informieren..

Gruß radix !

So sehen deine  Funktionsgraphen aus  ( mit Wertetabelle ).

Melde dich doch noch einmal !

Gruß radix !

Hallo und guten Tag !

Du hast die  " Planetenformel  "   drei Mal geschickt.

Welche Frage hast du denn ??

Hallo und guten Tag !

wer ist ein NOOB

Hallo Luver !

Siehe Nachrichtenzentrum !    $f(x)=-\frac{x-10}{(x+10)^3}$

Gruß radix !

Hallo und guten Tag !

Was ist a mal b

a  und  b sind Variable,  sie stehen für Zahlen, die eingesetzt werden können:

$a*b$   nennt man  Produkt .

Beispiel :   a = 5      b =  10

Dann ist    $a$ mal  $b=$  $ab=a*b=5*10=50$

Gruß radix !

Guten Tag !

Warum werden die meisten Mathe Theorien von griechischen Leuten aufgestellt? waren sie irgendwie schlauer als der Rest der Welt?

Im Internet findest du Antworten auf deine Frage, so auch hier:

Guten Morgen  Luver !

Vielen Dank für deine Nachricht im NZ !

Erweitern  heißt,  Zähler  und  Nenner  mit der gleichen  Zahl  ( oder Term ) multiplizieren,

Kürzen  heißt,  Zähler  und  Nenner durch die gleiche Zahl ( oder Term )  dividieren

Beispiel:   $\frac{(a+b)}{(a-b)} = \frac{(a+b)*(a+b)}{(a-b)*(a+b)}=\frac{(a+b)^2}{(a^2-b^2)}$

Hier findest du einfache Brüche zum Erweitern :

Hi  Luver,

so sieht deine Funktion dann aus:

Gruß radix !       Ich wünsche dir eine gute Nacht !

Guten Abend  Luver !

Ich freue mich, dass du dich doch noch für die Lösungen der letzten Aufgabe bedankst !

Die Lösung dieser Aufgabe ist recht einfach:

Den 1. Bruch mit  (x+10)  erweitern  , dann alles auf einen Bruchstrich schreiben und im Zähler zusammenfassen..

Dann im Zähler  (- 1 ) ausklammern  und das  Minuszeichen vor den Bruch schreiben.

$\frac{(x+10)}{(x+10)^2*(x+10)}-\frac{2x}{(x+10)^3}$

$\frac{x+10-2x}{(x+10)^3}=\frac{-1*(x-10)}{(x+10)^3}$ $=-\frac{x-10}{(x+10)^3}$

Ich wünsche dir noch einen schönen Abend !

Gruß radix !