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gegeben: steigung 17.5% höhe 5 gesucht: wie lange die anderen 2 längen sind? und winkel alpha?

Guest 16.06.2016
 #1
avatar+14536 
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Guten Abend !

 

gegeben: steigung 17.5% höhe 5 gesucht: wie lange die anderen 2 längen sind? und winkel alpha?

 

\(\frac{17,5}{100}=\frac{5}{x}\)        =>      \(x=\frac{100*5}{17,5}=28,5714\)       ( 2. Kathete )

 

Hypotenuse:      \(y=\sqrt{x^2+5^2}=29,0056\)

 

 

\(tan(\alpha)=5:x=0,175\)           =>    \(\alpha=9,926°\)

 

\(tan(\alpha)=17,5\%=0,175\)         =>   \(\alpha=9,92626°\)

 

Gruß radix smiley !      

 

Ich wünsche dir noch ein spannendes Fußballspiel und eine gute Nacht !

radix  16.06.2016
 #3
avatar+14536 
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Guten Morgen  Gast, guten Morgen  gandalf  !

 

gegeben: steigung 17.5% höhe 5 gesucht: wie lange die anderen 2 längen sind? und winkel alpha?

 

So geht es auch :

 

Gegenkathete  von   \(\alpha\)   :  5

Ankathete         von  \(\alpha\)    :  x

Hypotenuse                     :  y

 

Die Steigung ist der Tangens  :    17,5 % = 0,175

 

tan \((\alpha)=0,175\)        =>    \(\alpha=atan(0,175)=9,926°\)

 

\(tan(\alpha)=\frac{5}{x}\)       =>     \(x=\frac{5}{tan(\alpha)}=28,572\)

 

\(sin (\alpha)=\frac {5}{y}\)       =>      \(y=\frac{5}{sin(\alpha)}=29,006\)

 

Gruß radix smiley !

radix  17.06.2016
 #2
avatar+1113 
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Guten Abend,

 

radix hat Dir nun schon die komplett richtige Lösung dargestellt. Ich erlaube mir den Sachverhalt noch einmal Graphisch darzustellen, damit man eine Vorstellung hat, wie radix auf die Lösung kommt:

 

Zunächst: Steigung von 17,5 %bedeutet, dass auf einer Länge von 100 LE (Längeneinheiten) eine Höhe von 17,5 LE überwunden werden. Dies ist in der Zeichnung als schwarzes großes rechtwinkliges Dreieck dargestellt.

 

 

 

Nun soll bei gleicher Steigung nur eine Höhe von 5 LE überwunden werden. Das ist mit dem grünen Dreieck nachempfunden. Die Variable x ist dazu die erforderliche Länge.

 

Mit Hilfe des Strahlensatzes kannst Du die Größe x berechnen [1]:

 

\(\frac{x}{5}=\frac{100}{17,5} \rightarrow x=\frac{100\cdot 5}{17,5}\Rightarrow[1]\)

 

Der Winkel Alpha kann über die Beziehungen im Rechtwinkligen Dreieck berechnet werden [2]:

 

\(tan(\alpha)=\frac{Gegenkathete}{Ankathete}\rightarrow tan(\alpha)= \frac{17,5}{100}= \frac{5}{x}\Rightarrow[2]\)

 

Die Hypothenuse berechnest du über den Satz des Pythagoras [3], oder aber über die Winkelbeziehung [4] oder [5].

 

\(h=\sqrt{x^2+5^2}\Rightarrow[3]\\ h=\frac{5}{cos(\alpha)}\Rightarrow[4]\\ h=\frac{x}{sin(\alpha)}\Rightarrow[5]\)

 

wenn noch Fragen offen sind, gerne nachfragen..

 

gruß gandalfthegreen

gandalfthegreen  16.06.2016

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