gegeben: steigung 17.5% höhe 5 gesucht: wie lange die anderen 2 längen sind? und winkel alpha?
+14538 Guten Abend !
gegeben: steigung 17.5% höhe 5 gesucht: wie lange die anderen 2 längen sind? und winkel alpha?
\(\frac{17,5}{100}=\frac{5}{x}\) => \(x=\frac{100*5}{17,5}=28,5714\) ( 2. Kathete )
Hypotenuse: \(y=\sqrt{x^2+5^2}=29,0056\)
\(tan(\alpha)=5:x=0,175\) => \(\alpha=9,926°\)
\(tan(\alpha)=17,5\%=0,175\) => \(\alpha=9,92626°\)
Gruß radix 
!
Ich wünsche dir noch ein spannendes Fußballspiel und eine gute Nacht !
+14538 Guten Morgen Gast, guten Morgen gandalf !
gegeben: steigung 17.5% höhe 5 gesucht: wie lange die anderen 2 längen sind? und winkel alpha?
So geht es auch :
Gegenkathete von \(\alpha\) : 5
Ankathete von \(\alpha\) : x
Hypotenuse : y
Die Steigung ist der Tangens : 17,5 % = 0,175
tan \((\alpha)=0,175\) => \(\alpha=atan(0,175)=9,926°\)
\(tan(\alpha)=\frac{5}{x}\) => \(x=\frac{5}{tan(\alpha)}=28,572\)
\(sin (\alpha)=\frac {5}{y}\) => \(y=\frac{5}{sin(\alpha)}=29,006\)
Gruß radix !
+1119 Guten Abend,
radix hat Dir nun schon die komplett richtige Lösung dargestellt. Ich erlaube mir den Sachverhalt noch einmal Graphisch darzustellen, damit man eine Vorstellung hat, wie radix auf die Lösung kommt:
Zunächst: Steigung von 17,5 %bedeutet, dass auf einer Länge von 100 LE (Längeneinheiten) eine Höhe von 17,5 LE überwunden werden. Dies ist in der Zeichnung als schwarzes großes rechtwinkliges Dreieck dargestellt.
Nun soll bei gleicher Steigung nur eine Höhe von 5 LE überwunden werden. Das ist mit dem grünen Dreieck nachempfunden. Die Variable x ist dazu die erforderliche Länge.
Mit Hilfe des Strahlensatzes kannst Du die Größe x berechnen [1]:
\(\frac{x}{5}=\frac{100}{17,5} \rightarrow x=\frac{100\cdot 5}{17,5}\Rightarrow[1]\)
Der Winkel Alpha kann über die Beziehungen im Rechtwinkligen Dreieck berechnet werden [2]:
\(tan(\alpha)=\frac{Gegenkathete}{Ankathete}\rightarrow tan(\alpha)= \frac{17,5}{100}= \frac{5}{x}\Rightarrow[2]\)
Die Hypothenuse berechnest du über den Satz des Pythagoras [3], oder aber über die Winkelbeziehung [4] oder [5].
\(h=\sqrt{x^2+5^2}\Rightarrow[3]\\ h=\frac{5}{cos(\alpha)}\Rightarrow[4]\\ h=\frac{x}{sin(\alpha)}\Rightarrow[5]\)
wenn noch Fragen offen sind, gerne nachfragen..
gruß gandalfthegreen
