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Guten Morgen !

Wie ist der Rechenweg bei -(8-3)(-2+5)

\(-(8-3)*(-2+5)\)                       Klammern berechnen    (- 2 + 5 ) = 5 - 2 = 3

\(=-5*3\)

\(=-15\)

Gruß radix !

Hallo Gast!

Ist es wirklich das "realistischste" Fach?

Ich vermute, deine Frage bezieht sich auf die Mathematik.

Was bedeutet realistisch ?

Realistisch bedeutet naturgetreu, wirklichkeitsnah, sachlich, nüchtern (denkend).

Der Gegensatz dazu wäre idealistisch.

Ich glaube, dass die Mathematik dem Realen am nächsten ist.

(Realistischer oder am realistischsten ist nichts.)

Gruß asinus :- )

Hallo Gast!

1000/2.99*10^-23

Wie komme ich hier schriftlich drauf? Und das ohne Taschenrechner?

1000 / 2.99 * 10^-23

Nach korrekter Interpretation

(1000 / 2,99)  *  10 ^-23

= (10³ / 2,99) * 10^-23

= 10^-20 / 2,99

= 1 / (2,99 * 10²⁰⁾

= 1 / 2 990 000 000 000 000 000 00

Im Falle Divisor = 2.99 * 10^-23 gilt

1000 / (2.99 * 10^-23)

= 10³ * 10²³ / 2.99

= 10²⁶ / 2.99

= 1 000 000 000 000 000 000 000 000 00 / 2.99

Gruß asinus :_ )

 !

Also wenn man die Steine beliebig verwenden darf hat man ja 17 rote und 18 gelbe Steine. Macht zusammen schonmal 35 Steine, was 7 Türme bedeuten würde ( als Anhaltspunkt). 

Frage können wir die 7 Türme erreichen ? 

Damit die Steine einer Farbe nicht so schnell ausgehen würde ich ausgewogene Türme zuerst betrachten (Also zum Beispiel 2 Rote und 3 Gelbe, beim nächsten dann 3 Gelbe und 2 Rote usw. ). 

Start mit 3 Gelb und 2 Rot, weil wir einen gelben stein mehr haben.  Die Kombinationen können ja dann beliebig verändert werden. (Betrachtet man die Verteilungsmöglichkeiten des zweier Paars sind mindestens 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 Kombinationen möglich, das sollte uns also nicht beschränken).

Bleibt noch zu klären ob nicht ein roter oder gelber zu wenig ist. Da mit 3 Gelb und 2 Rot begonnen wurde bleiben 15 rot und 15 gelb. Außerdem müssen noch 6 Türme errichtet werden. 

=> Für 3 Türme 3 rote und 2 gelbe   && Für 3 Türme 3 gelbe und 2 rote 

=> 3 * 3 + 3 * 2 = 9 + 6 = 15 

Also bleiben genug Steine übrig. 

=> Man kann 7 Türme bauen

Beispiel :

g      r     g     r     g     r     r 

g      r     g     r     r     g     g

g      r     r     g     g     r     g

r      g     g     r     g     r     g

r      g     r     g     r     g     r

3     2     3     2   3     2     3    = 12+6  = 18 gelbe 

2     3     2     3   2     3     2     = 9 + 8 = 17 rote 

Guten Abend !

Wann ist man geboren, wenn man 2016 22 wird?

\(2016-22=1994\)

Man wurde  1994  geboren !

Gruß radix !

Guten Abend  asinus !

Ich würde deine Aufgabe so auffassen und  so lösen:

Was ist 1 1/3 mal 2 1/3 mal 3 1/3 ?

\(=\frac{4*7*10}{3*3*3}=\frac{280}{27}=10\frac{10}{27}\)  

Gruß radix !

1 1/3 = 4/3

2 1/3 = 7/3

3 1/3 = 10/3

oben dann 4 * 7 * 10 = 280

unten 3 * 3 * 3 = 27

das macht 280/27 = 10 10/27

Hallo und guten Tag !

Vielleicht hilft dir dieser Link weiter, ich hoffe es !

WICHTIG

Guten Tag und Servus !

Hier kommt die schrittweise Lösung deiner Aufgabe:

  55-5*12=5*(11-12)=5*(-1)=-5

\(55-5*12=\)                              den Faktor  5 ausklammern    55 = 5 * 11

\(=5*(11-12)=\)                      Klammer ausrechnen (zusammenfassen )

\(=5*(-1)=\)                               das Produkt berechnen  (+) * (-) => (-)

\(=-5\)

Gruß radix !

ich soll überprüfen, ob diese trigonometrische umformung gilt:

(sin(ax))5 = 10/16 sin(ax) - 5/16 sin(3ax) + 1/16 sin(5ax)

Es genügt \(\sin^5(x) = \frac{10}{16} \sin(x) - \frac{5}{16} \sin(3x) + \frac{1}{16} \sin(5x)\) zu beweisen.

B

Aus der Formelsammlung: \( \boxed{~ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \qquad \cos^2(x)=1-\sin^2(x) ~}\)

1.

\(\begin{array}{rcll} \sin(2x) &=& \sin(x+x) \\ &=& \sin(x)\cos(x) + \cos(x)\sin(x)\\ &=& 2\sin(x)\cos(x) \\ \boxed{~ \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) ~} \end{array}\)

2.

\(\begin{array}{rcll} \cos(2x) &=& \cos(x+x) \\ &=& \cos(x)\cos(x) - \sin(x)\sin(x)\\ &=& \cos^2(x) - \sin^2(x) \\ &=& [1-\sin^2(x)] - \sin^2(x) \\ &=& 1-2\sin^2(x) \\ \boxed{~ \cos(2x) = 1-2\sin^2(x) ~} \end{array}\)

3.

\(\begin{array}{rcll} \sin(3x) &=& \sin(x+2x) \\ &=& \sin(x)\cdot \underbrace{\cos(2x)}_{=[1-2\sin^2(x)]} + \cos(x)\cdot \underbrace{\sin(2x)}_{=[2\sin(x)\cos(x)]} \\ &=& \sin(x) \cdot [1-2\sin^2(x)] + \cos(x)\cdot [2\sin(x)\cos(x)] \\ &=& \sin(x) -2\sin^3(x) + 2\cdot \sin(x)\cos^2(x) \\ &=& \sin(x) -2\sin^3(x) + 2\cdot \sin(x)[1-\sin^2(x)] \\ &=& \sin(x) -2\sin^3(x) + 2 \sin(x) -2\sin^3(x) \\ &=& 3\sin(x) -4\sin^3(x) \\ && \boxed{~ \begin{array}{rcll} \sin(3x) &=& 3\sin(x) -4\sin^3(x)\\ \text{ oder } \quad \sin^3(x) &=& \frac14[3\sin(x)-\sin(3x)] \end{array} ~} \end{array}\)

4.

\(\begin{array}{rcll} \cos(3x) &=& \cos(x+2x) \\ &=& \cos(x)\cdot \underbrace{\cos(2x)}_{=[1-2\sin^2(x)]} - \sin(x)\cdot \underbrace{\sin(2x)}_{=[2\sin(x)\cos(x)]}\\ &=& \cos(x) \cdot [1-2\sin^2(x)] - \sin(x)\cdot [2\sin(x)\cos(x)] \\ &=& \cos(x) -2 \cos(x)\sin^2(x) - 2\sin^2(x) \cos(x)\\ &=& \cos(x) -4 \cos(x)\sin^2(x)\\ &=& \cos(x)[1 -4\sin^2(x)]\\ && \boxed{~ \cos(3x) = \cos(x)\cdot [1 -4\sin^2(x)] ~} \end{array}\)

5.

\(\begin{array}{rcll} \sin(5x) &=& \sin(2x+3x) \\ &=& \underbrace{\sin(2x)}_{=[2\sin(x)\cos(x)]} \cdot \underbrace{\cos(3x)}_{=\cos(x)\cdot [1 -4\sin^2(x)]} + \underbrace{\cos(2x)}_{=[1-2\sin^2(x)]} \cdot \underbrace{\sin(3x)}_{=[3\sin(x) -4\sin^3(x)]} \\\\ &=& [2\sin(x)\cos(x)] \cdot \cos(x)\cdot [1 -4\sin^2(x)]\\ &+& [1-2\sin^2(x)] \cdot [3\sin(x) -4\sin^3(x)] \\\\ &=& 2\sin(x)\cos^2(x) \cdot [1 -4\sin^2(x)]\\ &+& [1-2\sin^2(x)] \cdot [3\sin(x) -4\sin^3(x)] \\\\ &=& 2\sin(x)[1-\sin^2(x)] \cdot [1 -4\sin^2(x)]\\ &+& [1-2\sin^2(x)] \cdot [3\sin(x) -4\sin^3(x)] \\\\ &=& 2\sin(x)\cdot [1 -4\sin^2(x)]-2\sin^3(x)\cdot [1 -4\sin^2(x)]\\ &+& [1-2\sin^2(x)] \cdot [3\sin(x) -4\sin^3(x)] \\\\ &=& 2\sin(x)-8\sin^3(x)-2\sin^3(x)+8\sin^5(x)\\ &+&3\sin(x)-4\sin^3(x)-6\sin^3(x)+8\sin^5(x) \\\\ \sin(5x) &=& 5\sin(x) -20\cdot \underbrace{\sin^3(x)}_{=\frac14[3\sin(x)-\sin(3x)]} +16\sin^5(x) \\ &=& 5\sin(x) -20\cdot \frac14[3\sin(x)-\sin(3x)] +16\sin^5(x) \\ &=& 5\sin(x) -5\cdot [3\sin(x)-\sin(3x)] +16\sin^5(x) \\ &=& 5\sin(x) -15\sin(x)+5\sin(3x) +16\sin^5(x) \\\\ \sin(5x) &=& -10\sin(x)+5\sin(3x) +16\sin^5(x) \\ 16\sin^5(x) &=& 10\sin(x)-5\sin(3x)+\sin(5x)\\ \sin^5(x) &=& \frac{1}{16}\cdot[ 10\sin(x)-5\sin(3x)+\sin(5x) ] \\\\ \mathbf{ \sin^5(x) }& \mathbf{=} & \mathbf{\frac{10}{16}\sin(x)-\frac{5}{16}\sin(3x)+\frac{1}{16}\sin(5x) } \end{array}\)

ich soll überprüfen, ob diese trigonometrische umformung gilt:

(sin(ax))5 = 10/16 sin(ax) - 5/16 sin(3ax) + 1/16 sin(5ax)

Es genügt \(\sin^5(x) = \frac{10}{16} \sin(x) - \frac{5}{16} \sin(3x) + \frac{1}{16} \sin(5x)\) zu beweisen.

A Methode 1 mit komplexen Zahlen

B Methode 2 ohne komplexen Zahlen

A

Aus der Formelsammlung: \(\boxed{~ \sin(x) = \frac{1}{2i}(e^{ix}-e^{-ix}) ~}\)

\(\begin{array}{rcll} \sin^5(x) &=& \left[~ \frac{1}{2i}(e^{ix}-e^{-ix}) ~\right]^5 \\\\ &=& \left[~ \frac{1}{2^5i^5}(e^{ix}-e^{-ix}) ~\right]^5 & | \quad i^5 = i\\\\ &=& \frac{1}{32i}(e^{ix}-e^{-ix})^5 \\\\ &=& \frac{1}{16\cdot 2i}(e^{ix}-e^{-ix})^5 \\\\ \text{Binom auflösen:}&&\boxed{~ \binom50=\binom55=1 \quad \binom51=\binom54=5 \quad \binom52=\binom53=10 ~}\\\\ \sin^5(x) &=& \frac{1}{16\cdot 2i} [~ \binom50 e^{i5x}-\binom51 ( e^{i4x} \cdot e^{-ix} )\\ &+&\binom52 ( e^{i3x} \cdot e^{-i2x} )-\binom53 ( e^{i2x} \cdot e^{-i3x} )\\ &+&\binom54 ( e^{ix} \cdot e^{-i4x} )-\binom55 e^{-i5x} ~ ] \\\\ &=& \frac{1}{16\cdot 2i} [~ e^{i5x}-5 \cdot( e^{i4x} \cdot e^{-ix} ) + 10 \cdot( e^{i3x} \cdot e^{-i2x} )-10 \cdot( e^{i2x} \cdot e^{-i3x} )\\ &+&5 \cdot( e^{ix} \cdot e^{-i4x} )- e^{-i5x} ~ ] \\\\ &=& \frac{1}{16\cdot 2i} [~ e^{i5x}-5 \cdot( e^{i4x-ix} ) + 10 \cdot( e^{i3x-i2x} )-10 \cdot( e^{i2x-i3x} )\\ &+&5 \cdot( e^{ix-i4x} )- e^{-i5x} ~ ] \\\\ &=& \frac{1}{16\cdot 2i} [~ e^{i5x}-5 \cdot( e^{ix(4-1)} ) + 10 \cdot( e^{ix(3-2)} )-10 \cdot( e^{ix(2-3)} )\\ &+&5 \cdot( e^{ix(1-4)} )- e^{-i5x} ~ ] \\\\ &=& \frac{1}{16\cdot 2i} [~ e^{i5x}-5 \cdot e^{i3x} + 10 \cdot e^{ix} -10 \cdot e^{-ix} \\ &+&5 \cdot e^{-i3x} - e^{-i5x} ~ ] \\\\ &=& \frac{1}{16\cdot 2i} [~ e^{i5x}- e^{-i5x} -5 \cdot e^{i3x} +5 \cdot e^{-i3x} + 10 \cdot e^{ix} -10 \cdot e^{-ix} ~ ] \\\\ &=& \frac{1}{16\cdot 2i} [~ ( e^{i5x}- e^{-i5x} ) - 5\cdot( e^{i3x} - e^{-i3x} ) + 10\cdot(e^{ix} - e^{-ix} ) ~ ] \\\\ &=& \frac{1}{16} [~ \underbrace{\frac{1}{2i}( e^{i5x}- e^{-i5x} )}_{=\sin(5x)} - 5\cdot \underbrace{\frac{1}{2i}( e^{i3x} - e^{-i3x} )}_{=\sin(3x)} + 10\cdot\underbrace{\frac{1}{2i}(e^{ix} - e^{-ix} )}_{=\sin(x)} ~ ] \\\\ &=& \frac{1}{16} [~ \sin(5x) - 5\cdot\sin(3x)+ 10\cdot\sin(x) ~ ] \\\\ \sin^5(x) &=& \frac{1}{16}\sin(5x) - \frac{5}{16}\cdot\sin(3x)+ \frac{10}{16}\cdot\sin(x) \end{array}\)

\((-\frac{1}{2})^{-1}=-\frac{1}{\frac{1}{2}}=-2\) 

Rechenregel : Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert !

\(-\frac{1}{\frac{1}{2}}=-\frac{1*2}{1}=-2\)

Gruß radix !

Guten Abend !

26189=?  

\(26189=>4\)

Ich möchte nicht so gern das  Gleichheitszeichen setzen, denn das wäre mathematisch nicht korrekt !

 Ist meine Antwort in deinem Sinne richtig ?

Ich wünsche dir noch einen schönen 2. Ostertag !

Gruß radix !

Guten Abend !

Ist (-1/2)^-1= -2 wirklich richtig?

Ist wirklich richtig !

(-1/2)^(-1) = -2

Gruß radix !       Und noch einen schönen 2. Osterabend !

= 2

Hallo und guten Tag,

leider kann ich nicht beweisen, dass die Umformung stimmt. (Sie ist richtig !)

Ich hoffe, dass sich noch ein Experte  ( heureka ? ) findet.

Ostergruß radix !

Guten Abend, hast du Langeweile ?

In welche Klasse gehst du ? Kannst du diese Aufgabe wirklich nicht lösen ?

Da ich etwas Zeit habe, sende ich dir das Ergebnis :

17:10

\(17:10=1,7\)                           \(17:10=\frac{17}{10}\)                   17/10 = 1.7

Gruß radix !

Hallo ,

hier siehst du die Funktion  \(f(x)=y=(x-5)^²-2 \)

eine kurze Wetetabelle  und die beiden Nullstellen !

Gruß radix !

Hallo und frohe Ostern !

16 sekunden - 37%

Ganz einfach mit dem Rechner:    16-37% = 10.08    [Sekunden ]

Oder langsam :   37 % von 16 =  16*37% = 5.92

                              16 sec - 5,92 sec = 10,08 sec          16-5.92 = 10.08

Gruß radix !

Guten Tag und frohe Ostern!

y=(x-5)²-2

Zur Berechnung der Nullstellen musst du die Funktion  = 0  setzten:

(x-5)² - 2 = 0

(x-5)²      = 2              | Wurzel ziehen

x-5          =  \(\pm \sqrt{2}\)

x(1)     =   \(5+\sqrt{2}=6,4142...\)                          5+sqrt(2 = 6.414213562373095

x(2)    = \(5-\sqrt{2}=3,5857...\)                             5-sqrt(2 = 3.585786437626905

Gruß radix !       Ich hoffe, dass du viele bunte Ostereier gefunden hast !

ganz einfach 12-(12*0,45) 

ohh bin dumm es sind 5.5 Sekunden ^^ aber wie rechnet man z.b. 16 sekunden - 37% ?

harter schwanz