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In einem Säckchen befinden sich 9 rote und 6 gelbe Bausteine, in einem anderen

8 rote und 12 gelbe.
Wie viele verschieden gemusterte T¨ürme der Höhe 5 könnte man aus roten und
gelben Steinen bauen?

 

Für mich ziemlich schwierig.

 

asinus :- )

frown !

 29.03.2016
 #1
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Also wenn man die Steine beliebig verwenden darf hat man ja 17 rote und 18 gelbe Steine. Macht zusammen schonmal 35 Steine, was 7 Türme bedeuten würde ( als Anhaltspunkt). 

 

Frage können wir die 7 Türme erreichen ? 

 

Damit die Steine einer Farbe nicht so schnell ausgehen würde ich ausgewogene Türme zuerst betrachten (Also zum Beispiel 2 Rote und 3 Gelbe, beim nächsten dann 3 Gelbe und 2 Rote usw. ). 

 

Start mit 3 Gelb und 2 Rot, weil wir einen gelben stein mehr haben.  Die Kombinationen können ja dann beliebig verändert werden. (Betrachtet man die Verteilungsmöglichkeiten des zweier Paars sind mindestens 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 Kombinationen möglich, das sollte uns also nicht beschränken).

 

Bleibt noch zu klären ob nicht ein roter oder gelber zu wenig ist. Da mit 3 Gelb und 2 Rot begonnen wurde bleiben 15 rot und 15 gelb. Außerdem müssen noch 6 Türme errichtet werden. 

 

=> Für 3 Türme 3 rote und 2 gelbe   && Für 3 Türme 3 gelbe und 2 rote 

=> 3 * 3 + 3 * 2 = 9 + 6 = 15 

 

Also bleiben genug Steine übrig. 

 

=> Man kann 7 Türme bauen

 

Beispiel :

 

 

g      r     g     r     g     r     r 

g      r     g     r     r     g     g

g      r     r     g     g     r     g

r      g     g     r     g     r     g

r      g     r     g     r     g     r

 

3     2     3     2   3     2     3    = 12+6  = 18 gelbe 

2     3     2     3   2     3     2     = 9 + 8 = 17 rote 

 29.03.2016
 #2
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Hallo asinus,

die Antwort des anderen Gasts (7) ist richtig, falls alle Türme gleichzeitig stehen sollen.

Geht es jedoch nur darum, auf wie viele verschiedene Möglichkeiten man einen Turm bauen kann, so geht man wiefolgt vor:

 

Der Turm besteht aus 5 übereinander gestapelten Bausteinen.

Jeder davon kann die Farbe rot oder die Farbe gelb haben.

Wir erhalten 2 Möglichkeiten für den unteren Stein, für jede davon noch einmal zwei für den nächsten, also 4 für die unteren beiden, für jede solche Möglichkeit noch mal 2 für den nächsten, also für n Steine allgemein \(2^n\) Möglichkeiten (induktiv)

 

Das macht bei Höhe 5: \(2^5=32\) Möglichkeiten, einen Turm zu bauen.

 30.03.2016

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