l = 2*r*SIN(a/2) die die formel gerne nach a umgestellt.
Wir haben einen Kreissektor mit dem Sektorwinkel a.
Der Kreis hat den Rasius r = 22,5 mm
und die Kreissehne beträgt l = 28 mm.
\(\begin{array}{rcll} l &=& 2\cdot r \cdot \sin{( \frac{a}{2} )} \\ \end{array}\)
Wir stellen die Gleichung nach \(a\) um:
\(\begin{array}{rcll} l &=& 2\cdot r \cdot \sin{( \frac{a}{2} )} \quad & | \quad :2\cdot r\\ \frac{l}{2\cdot r} &=& \sin{( \frac{a}{2} )} \\ \sin{( \frac{a}{2} )} &=& \frac{l}{2\cdot r} \quad & | \quad \arcsin{()} \\ \frac{a}{2} &=& \arcsin{( \frac{l}{2\cdot r} )} \quad & | \quad \cdot 2 \\ a &=& 2\cdot \arcsin{( \frac{l}{2\cdot r} )} \\ \end{array}\)
Jetzt setzen wir die Zahlen ein:
\(\begin{array}{rcll} a &=& 2\cdot \arcsin{( \frac{28\ mm}{2\cdot 22,5 mm} )} \\ a &=& 2\cdot \arcsin{( 0,62222222222 )} \\ a &=& 2\cdot 38,4785951333^{\circ} \\ a &=& 76,9571902666^{\circ} \end{array}\)
Der Sektorwinkel \(a\) beträgt rund \(77^{\circ}\)
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! Auch ich wünsche dir frohe, friedliche und zufriedene Ostertage 
