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1+3i+3i^2+i^3 wie komme ich auf -2+2i ?

muss ich alles mit klammern auftrennen und i^2 z.B. durch -1 ersetzen ?

$\begin{array}{rcll} 1+3i+3i^2+i^3 &=& 1+3\cdot i+3\cdot i^2+i^2\cdot i \qquad & |\qquad i^2 = -1 \\ &=& 1+3\cdot i+3\cdot (-1)+(-1)\cdot i \\ &=& 1+3\cdot i -3 -1\cdot i \\ &=& 1-3 +3\cdot i -1\cdot i \\ &=& -2 +2\cdot i \\ \end{array}$

Ich soll 2 hoch 100 modulo 7 ohne Taschenrechner rechnen wie mache ich das?

$\begin{array}{rcll} 2^{100}\pmod 7 \end{array}$

Da 7 und die 2 teilerfremd sind, bzw. der größte gemeinsame Teiler ggT (7, 2)  = 1 ist,

erhält man sofort  mit $\varphi(7) = 6$ den zweier Exponenten mit $2^6 \equiv 1 \pmod 7.$

wann der Rest 1 ist.

$\varphi{(n)}$ ist die Eulersche PHI-Funktion.

(Satz von Euler) 

Es sei $m \in N$,  $a \in Z$ und  ggT(a, m) = 1.

Dann ist  $a^{\varphi(m)} \equiv 1 \pmod m$.

Jetzt zerlegen wir den Exponenten, die 100, in ein Vielfaches von 6 und einem Rest. 

$100 = 6\cdot 16 + 4$

Wir erhalten:

$\begin{array}{rcll} 2^{6\cdot16 + 4}\pmod 7 \\ \equiv & 2^{6\cdot16}\cdot 2^{4}\pmod 7 \\ \equiv & (\underbrace{2^{6}}_{=1})^{16}\cdot 2^{4}\pmod 7 \qquad & | \qquad 2^6 \equiv 1 \pmod 7\\ \equiv & (1)^{16}\cdot 2^{4}\pmod 7 \qquad & | \qquad 1^{16} = 1 \\ \equiv & 1\cdot 2^{4}\pmod 7 \\ \equiv & 2^{4}\pmod 7 \\ \equiv & 16 \pmod 7 \\ \equiv & 2 \pmod 7 \\ \end{array}$

Der gesuchte Rest ist die 2

Hallo  heureka !

Der Button  "Neue Antwort erstellen " ist bei mir wieder zu sehen und zu benutzen !!

Weshalb sollte es bei dir nicht so sein ????

Gruß radix !

Hallo  heureka,

nun hatte ich wieder den Button  "Neue Antwort erstellen "   . Mache ich monentan !!

Das kleine  blaue Rechteck ist auch da.  Sagt mir : "Antwort anhängen. "

Ich nehme an, dass du auch eingeloggt warst.

Warum das alles bei dir nicht gehen will, ist mir wirklich rätselhaft, und ich kann dir leider nicht weiterhelfen.

Oder sollte das alles nur bei  Moderatoren  möglich sein , was ich allerdings nicht glaube.

Gruß radix !

Hallo radix,

link: Geschenke verteilen

Hallo radix,

hier ist der Link zu der Frage "Geschenke verteilen" :

Guten Morgen  heureka ,

ich habe es nun mit dem kleinen Rechteck ganz unten geschafft, diesen Anhang zu senden !

Gruß radix !

Guten Morgen  heureka,

das passiert mir auch gelegentlich.

Ich klicke dann ganz unten rechts  auf  das  kleine blaue Rechteck  (Quadrat ?) . Versuch es mal.

asinus   suchte nach der Frage " Geschenke verteilen" ( vom 28.02.2016 ) und deiner Antwort . Er konnte beides nicht finden. Mir ist auch rätselhaft,  wo beides geblieben ist. Habe aber eine Möglichkeit über die Suchfunktion gefunden !

Gruß radix !

Guten Morgen !

Richtig !    2x^2 * x^2 = 2 x^4

$2x^2*x^2=2*x*x*x*x=2*x^4$

aber:    $(2*x)^2*x^2=2*x*2*x*x*x=4x^4$

Gruß radix !

Guten Abend !

Ich habe es so gemacht:

Dies kann man im Kopf rechnen :     2^1   modulo 7 = 2

                                                              2^2        "          = 4

                                                              2^3         "         = 1

                                                              2^4         "         =  2

                                                              2^5         "         =  4

                                                              2^6         "         =  1  

                                         und so weiter !

Es ist immer die gleiche Reihenfolge :  2-4-1    -2-4-1    -2-4-1     -2-4-1....

Hier die Exponenten. die zum Ergebnis  2  führen:    1   4   7  10   13   16  ...   94   97   100

Ergebnis:       $2^{100}modulo7=2$

Gruß radix !       Bestimmt gibt es eine elegantere Lösung !

Guten Abend !

Hier kannst du selbst herausfinden, welche Dreiecke  kongruent sind :

Guten Abend !

Am einfachsten findest du die Anzahl der möglichen Dreiecke heraus, wenn du sie konstruierst !

Guten Abend !

Wie viel Zinsen ergeben 1500 euro in 135 Tagen bei einen Zinsatz von 1,5%?

Zinsformel für   Tage :   $Z=K*t*p:36000$

Z = 1500*135*1.5/36000 = 8.4375  = 8,44  €

Du würdest gerundet   8,44 €  Zinsen bekommen.

Gruß radix !           

Hallo radix,

danke das du mir so schnell geantwortet hast. Ich habe den Rechenweg jetzt auch verstanden.

Nach deinen Berechnungen stimmt das Ergebnis mit der Lösung überein.

Schönen Abend noch..

LG: Voluminarus

Guten Abend,

bei dieser Fragestellung bin ich bei der Berechnung sehr unsicher.

Könnte dieser Weg stimmen?

600 kg - 138 kg = 462 kg       

Verkauf  für  1,20 €  pro  kg  =>   554,40 €    ( inclusive  5 % Gewinn )

ohne die 5 % Gewinn   =>   554,40 € / 1,05  =   554.4/1.05 = 528  €

 Der  Großhändler hat also 600 kg Äpfel für 528 € eingekauft.

Antwort:   Selbstkostenpreis für  1 kg    =>     528/600 = 0.88  €

Gruß radix !      Schreibe doch bitte, wie das richtige Ergebnis aussieht !

Oh, ich wollte auf die Frage antworten und keinen Kommentar auf deine Antwort schreiben.

Selbstverständlich.

Es ist übrigens ein Axiom, dass etwas immer gleich sich selbst ist. Formal: $\forall x (x = x)$. (Die exakte Formulierung könnte natürlich in anderen Axiomensystemen anders sein, der Kern bleict aber immer gleich.) Daraus lässt sich jetzt durch einfache Einsetzung für $x$ ableiten, dass $1 = 1$ gilt.

Hier die beiden Funktionen     $f(x)=x^2+4x+1$      und    $f(x)=-x^2-1$

Berührungspunkt      $P(-1|-2)$     Siehe auch  Wertetabelle !

Gruß radix !

Hallo Exponentiell  !

 Die beiden Funktionen gleichsetzen und nach  x   auflösen :

 $x^2+4x+1=-x^2+C$

$x=-1+\sqrt{1-0,5+0,5*C}$

Es gibt einen Berührungspunkt, wenn der  Wert unter der Wurzel = 0  ist !

$1-0,5+0,5*C=0$           =>     C = -1

die 2. Parabel hat also die  Funktion     $f(x)=-x^2-1$

Die beiden Funktionen gleichsetzen:

Damit ergibt sich der Berührungspunkt  P ( -1  | -2 )

Ich hoffe, dass ich keinen Fehler gemacht habe. Bild der beiden Funktionen folgt !

Gruß radix !

Hier siehst du das Rechnerbild :

Gruß radix !

Hallo !

Hallo !

Du findest das     Geteiltzeichen    links neben dem   C !

Wenn du deine PC-Tastatur benutzt, musst du  auf    /    klicken !

Beispiele :    144 : 12  =  144 / 12  = 144/12 = 12

                      78945/125 = 631.56                   7841022/625 = 12545.6352

Gruß radix !

Hallo !

38 Cent = 0,38 €

 Kurs  1 : 100    bedeutet, dass du für  1 €  dann  100 € bekommen würdest,

also für  0,38 €   =>   38 €

Gruß radix !

Hallo !

Kann der Kommentar über mir gelöscht werden?

Ist ja der Wahnsinn was für "Idjoiten" hier kommentieren...

Und das in einen Matheforum... bekloppt...