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1+3i+3i^2+i^3 wie komme ich auf -2+2i ?

muss ich alles mit klammern auftrennen und i^2 z.B. durch -1 ersetzen ?

 02.03.2016
bearbeitet von Gast  02.03.2016
 #1
avatar+25574 
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1+3i+3i^2+i^3 wie komme ich auf -2+2i ?

muss ich alles mit klammern auftrennen und i^2 z.B. durch -1 ersetzen ?

 

\(\begin{array}{rcll} 1+3i+3i^2+i^3 &=& 1+3\cdot i+3\cdot i^2+i^2\cdot i \qquad & |\qquad i^2 = -1 \\ &=& 1+3\cdot i+3\cdot (-1)+(-1)\cdot i \\ &=& 1+3\cdot i -3 -1\cdot i \\ &=& 1-3 +3\cdot i -1\cdot i \\ &=& -2 +2\cdot i \\ \end{array}\)

 

laugh

 02.03.2016
 #2
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okay viele dank hatte wohl irgendwie den wurm drinne,

und noch eine frage habe als nächstes dann

 

1/-2+2i = -1-i/4

 

ich komme aber auf 1-2i/4-4i²

 

und 2i und 4i² kann ich doch nicht kürzen das oben i und unten alles wegfällt oder ?

 02.03.2016
 #3
avatar+25574 
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und noch eine frage habe als nächstes dann
1/-2+2i = -1-i/4


ich komme aber auf 1-2i/4-4i²
und 2i und 4i² kann ich doch nicht kürzen das oben i und unten alles wegfällt oder ?

 

\(\begin{array}{rcll} \frac{1} {-2+2i} &=& \left(\frac{1} {-2+2i}\right) \cdot \left( \frac{-2-2i} {-2-2i} \right) \\ &=& \frac{-2-2i} {(-2+2i)\cdot(-2-2i)} \quad & | \quad 3. \text{ binom: } (-2+2i)\cdot(-2-2i) = (-2)^2 -(2i)^2\\ &=& \frac{-2-2i} {(-2)^2 -(2i)^2} \\ &=& \frac{-2-2i} {4 -4\cdot i^2} \quad & | \quad i^2 = -1\\ &=& \frac{-2-2i} {4 -4\cdot (-1)} \\ &=& \frac{-2-2i} {4 + 4 } \\ &=& \frac{-2-2i} { 8 } \\ &=& 2\cdot \left(\frac{-1-i} { 8 } \right)\\ &=& \frac28 \cdot ( -1-i )\\ &=& \frac14 \cdot ( -1-i )\\ &=& ( -1-i ) \cdot \frac14 \\ &=& -\frac{1}{4} - \frac{i}{4}\\ \end{array}\)

 

laugh

heureka  02.03.2016

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