Auf wie viele Arten kann man 9 verschiedene Geschenke an 4 Kinder verteilen, wenn das jüngsteKind 3 und alle anderen 2 Geschenke erhalten?
Sind die Geschenke alle verschieden, so ist die Anzahl aller Möglichkeiten, \( r_1\) Geschenke an das erste Kind, \( r_2\) Geschenke an das zweite Kind, usw. zu verteilen, gleich dem Multinomialkoeffizienten
\( \dfrac{n!}{r_1!r_2!\dots r_k!}\) .
\(n=9\)
\(\begin{array}{rcll} \dfrac{n!}{2!2!2!3!} &=& \dfrac{9!}{2!2!2!3!} \\\\ &=& \dfrac{ 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9 } {2!2!2!3!} \\\\ &=& \dfrac{ 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9 } {2\cdot 2\cdot 2 \cdot 6} \\\\ &=& \dfrac{ 362880 } {48} \\\\ &=& 7560 \end{array}\)
Auf 7560 verschiedene Arten können 9 verschiedene Geschenke an 4 Kinder verteilt werden, wenn 3 Kinder 2 Geschenke erhalten und ein Kind 3 Geschenke.
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