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 #1
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05.02.2016
04.02.2016
 #3
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+5

0,9l Wasser werden zuerst in einen Zylinder(Höhe = 10cm, Radius = 5cm) geschüttet, das übrige Wasser kommt in einen Kegel(Höhe = 10cm, Grundkreisradius = 5cm). Berechne, wie hoch (cm) das Wasser im Kegel stehen wird.

Wie hoch das Wasser im Kegel steht (übrigens ist der Kegel mit der Spitze nach unten!)

 

Ich würde folgendermaßen rechnen:

 

1.) Umrechnung von 0,9 l Wasser nach cm3:
0,9 l=0,9 dm3=0,9 dm310 cm1 dm10 cm1 dm10 cm1 dm=0,91000  cm30,9 l=900  cm3

 

2.) Berechnung der Zylinderfläche:

VZylinder=πr2ZylinderhZylinder|rZylinder=5 cmhZylinder=10 cmVZylinder=π5 cm210 cmVZylinder=π2510 cm3VZylinder=π250 cm3VZylinder=785.398163397 cm3

 

Für den Kegel bleiben noch 900 cm3785.398163397 cm3=114.601836603 cm3 Wasser.

Wir setzenVKegel mit Wasser=114.601836603 cm3

 

3.) Berechnung der Höhe des Kegels von der Spitze aus gerechnet:

VKegel mit Wasser=13(πr2Wasserspiegel)hKegel von der Spitze

 

Berechnung von rWasserspiegel mit Strahlensatz:

rWasserspiegelhKegel von der Spitze=rKegelhKegel|rKegel=5 cmhKegel=10 cmrWasserspiegelhKegel von der Spitze=5 cm10 cmrWasserspiegelhKegel von der Spitze=12rWasserspiegel=12hKegel von der Spitze

 

und eingesetzt:

 

VKegel mit Wasser=13πr2WasserspiegelhKegel von der SpitzeVKegel mit Wasser=13π(12hKegel von der Spitze)2hKegel von der SpitzeVKegel mit Wasser=13π14h3Kegel von der SpitzeVKegel mit Wasser=112πh3Kegel von der Spitze|VKegel mit Wasser=114.601836603 cm3114.601836603 cm3=112πh3Kegel von der Spitze112πh3Kegel von der Spitze=114.601836603 cm3h3Kegel von der Spitze=114.60183660312π cm3h3Kegel von der Spitze=437.746770785 cm3hKegel von der Spitze=3437.746770785 cm3hKegel von der Spitze=7.59289947845 cm

 

laugh

04.02.2016
 #2
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0

Hallo Gast!

 

Wieso ist die Wurzel aus a-hoch2 +b-hoch2 c? (satz des pythagoras)

 

Der Satz des Pythagoras sagt, dass in einem rechtwinklichen Dreieck das Quadrat über der Hypothenuse gleich der Summe der Quadrate über den Katheten ist.

Den Beweis findest du bei diesem Link:

https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Pythagoras

 

Üblicherweise wird die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite, das ist die Hypothenuse, mit "c" bezeichnet. Die dem rechten Winkel anliegenden Seiten sind die Katheten "a" und "b".

 

c² = a² + b²       Ziehe ich auf beiden Seiten der Gleichung die Wurzel, bleibt

 

c = √ (a² + b²)    q.e.d

 

Gruß asinus :- )

laugh!

04.02.2016

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