0,9l Wasser werden zuerst in einen Zylinder(Höhe = 10cm, Radius = 5cm) geschüttet, das übrige Wasser kommt in einen Kegel(Höhe = 10cm, Grundkreisradius = 5cm). Berechne, wie hoch (cm) das Wasser im Kegel stehen wird.
Wie hoch das Wasser im Kegel steht (übrigens ist der Kegel mit der Spitze nach unten!)
Ich würde folgendermaßen rechnen:
1.) Umrechnung von 0,9 l Wasser nach cm3:
0,9 l=0,9 dm3=0,9 dm3⋅10 cm1 dm⋅10 cm1 dm⋅10 cm1 dm=0,9⋅1000 cm30,9 l=900 cm3
2.) Berechnung der Zylinderfläche:
VZylinder=π⋅r2Zylinder⋅hZylinder|rZylinder=5 cmhZylinder=10 cmVZylinder=π⋅5 cm2⋅10 cmVZylinder=π⋅25⋅10 cm3VZylinder=π⋅250 cm3VZylinder=785.398163397 cm3
Für den Kegel bleiben noch 900 cm3−785.398163397 cm3=114.601836603 cm3 Wasser.
Wir setzenVKegel mit Wasser=114.601836603 cm3
3.) Berechnung der Höhe des Kegels von der Spitze aus gerechnet:
VKegel mit Wasser=13⋅(π⋅r2Wasserspiegel)⋅hKegel von der Spitze
Berechnung von rWasserspiegel mit Strahlensatz:
rWasserspiegelhKegel von der Spitze=rKegelhKegel|rKegel=5 cmhKegel=10 cmrWasserspiegelhKegel von der Spitze=5 cm10 cmrWasserspiegelhKegel von der Spitze=12rWasserspiegel=12⋅hKegel von der Spitze
und eingesetzt:
VKegel mit Wasser=13⋅π⋅r2Wasserspiegel⋅hKegel von der SpitzeVKegel mit Wasser=13⋅π⋅(12⋅hKegel von der Spitze)2⋅hKegel von der SpitzeVKegel mit Wasser=13⋅π⋅14⋅h3Kegel von der SpitzeVKegel mit Wasser=112⋅π⋅h3Kegel von der Spitze|VKegel mit Wasser=114.601836603 cm3114.601836603 cm3=112⋅π⋅h3Kegel von der Spitze112⋅π⋅h3Kegel von der Spitze=114.601836603 cm3h3Kegel von der Spitze=114.601836603⋅12π cm3h3Kegel von der Spitze=437.746770785 cm3hKegel von der Spitze=3√437.746770785 cm3hKegel von der Spitze=7.59289947845 cm
