Ich steh in Mathe extrem schlecht , und es gibt die Möglichkeit eine 1 zu bekommen, indem man die folgende Aufgabe löst:
0,9l Wasser werden zuerst in einen Zylinder(Höhe = 10cm, Radius = 5cm) geschüttet, das übrige Wasser kommt in einen Kegel(Höhe = 10cm, Grundkreisradius = 5cm). Berechne, wie hoch (cm) das Wasser im Kegel stehen wird.
Ich hab schon folgendes Berechnet:
Kreisfläche = π * r2 VZylinder = 10cm * 78,5cm2 = 785cm3 VKegel = 1/3 * G * h = 1/3 * 78,5cm2 * 10cm = 261,6cm3
Weiter weiß ich jetzt nicht, also ich weiß nicht, wie man cm3 in dm3 umrechnet, um die Liter zu bekommen.
Und dann würde ich machen 0,9l - LiterZylinder = LiterKegel.
Am Ende wüsste ich aber auch nicht, wie man berechnet, wie hoch das Wasser im Kegel steht (übrigens ist der Kegel mit der Spitze nach unten!!)
Also bitte kann mir einer von euch sagen wie man die beiden Sachen berechnet? Es ist sehr wichtig und ich würde mich wirklich über eine gute Antwort freuen!
0,9l Wasser werden zuerst in einen Zylinder(Höhe = 10cm, Radius = 5cm) geschüttet, das übrige Wasser kommt in einen Kegel(Höhe = 10cm, Grundkreisradius = 5cm). Berechne, wie hoch (cm) das Wasser im Kegel stehen wird.
Wie hoch das Wasser im Kegel steht (übrigens ist der Kegel mit der Spitze nach unten!)
Ich würde folgendermaßen rechnen:
1.) Umrechnung von 0,9 l Wasser nach cm3:
0,9 l=0,9 dm3=0,9 dm3⋅10 cm1 dm⋅10 cm1 dm⋅10 cm1 dm=0,9⋅1000 cm30,9 l=900 cm3
2.) Berechnung der Zylinderfläche:
VZylinder=π⋅r2Zylinder⋅hZylinder|rZylinder=5 cmhZylinder=10 cmVZylinder=π⋅5 cm2⋅10 cmVZylinder=π⋅25⋅10 cm3VZylinder=π⋅250 cm3VZylinder=785.398163397 cm3
Für den Kegel bleiben noch 900 cm3−785.398163397 cm3=114.601836603 cm3 Wasser.
Wir setzenVKegel mit Wasser=114.601836603 cm3
3.) Berechnung der Höhe des Kegels von der Spitze aus gerechnet:
VKegel mit Wasser=13⋅(π⋅r2Wasserspiegel)⋅hKegel von der Spitze
Berechnung von rWasserspiegel mit Strahlensatz:
rWasserspiegelhKegel von der Spitze=rKegelhKegel|rKegel=5 cmhKegel=10 cmrWasserspiegelhKegel von der Spitze=5 cm10 cmrWasserspiegelhKegel von der Spitze=12rWasserspiegel=12⋅hKegel von der Spitze
und eingesetzt:
VKegel mit Wasser=13⋅π⋅r2Wasserspiegel⋅hKegel von der SpitzeVKegel mit Wasser=13⋅π⋅(12⋅hKegel von der Spitze)2⋅hKegel von der SpitzeVKegel mit Wasser=13⋅π⋅14⋅h3Kegel von der SpitzeVKegel mit Wasser=112⋅π⋅h3Kegel von der Spitze|VKegel mit Wasser=114.601836603 cm3114.601836603 cm3=112⋅π⋅h3Kegel von der Spitze112⋅π⋅h3Kegel von der Spitze=114.601836603 cm3h3Kegel von der Spitze=114.601836603⋅12π cm3h3Kegel von der Spitze=437.746770785 cm3hKegel von der Spitze=3√437.746770785 cm3hKegel von der Spitze=7.59289947845 cm
Du hast schon mal richtig angefangen:
Das Volumen im Zylinder stimmt:
Vzylinder=785,398cm3=0,785398dm3
Umrechnung von cm^3 in dm^3 ist 1/1000, da:
10cm*10cm*10cm=1000cm^3 10cm=1dm
⇒1dm*1dm*1dm=1dm^3
1 Liter Wasser ist 1dm3
Darauf folgt:
1dm3−0,785398dm3=0,215dm3
Als nächstes brauchst du den Öffnungswinkel des Kegels:
tanα=rh⇒α=arctan(rh)=26,57°⇒r=tanα∗h
Die Grundfläche berechnest du schon richtig, nur wollen wir es jetztr in abhängigkeit der Höhe ausdrücken:
G=r2∗π=(tanα∗h)2∗π
Dadurch ist das Volumen des Kegels:
V=13G∗h=13∗(tanα)2∗π∗h3=0,125dm3
Das Volumen soll nämlich das übrige Wasser entsprechen.
Nun musst du nach h auflösen:
h=3√3∗Vπ∗(tanα)2=3√3∗0,125dm3π∗(tan26,57°)2=3√0,375dm3π∗(0,5)2=3√0,4775dm3=0,782dm=7,82cm
Ich hoffe ich hab mich nicht verrechnet...
0,9l Wasser werden zuerst in einen Zylinder(Höhe = 10cm, Radius = 5cm) geschüttet, das übrige Wasser kommt in einen Kegel(Höhe = 10cm, Grundkreisradius = 5cm). Berechne, wie hoch (cm) das Wasser im Kegel stehen wird.
Wie hoch das Wasser im Kegel steht (übrigens ist der Kegel mit der Spitze nach unten!)
Ich würde folgendermaßen rechnen:
1.) Umrechnung von 0,9 l Wasser nach cm3:
0,9 l=0,9 dm3=0,9 dm3⋅10 cm1 dm⋅10 cm1 dm⋅10 cm1 dm=0,9⋅1000 cm30,9 l=900 cm3
2.) Berechnung der Zylinderfläche:
VZylinder=π⋅r2Zylinder⋅hZylinder|rZylinder=5 cmhZylinder=10 cmVZylinder=π⋅5 cm2⋅10 cmVZylinder=π⋅25⋅10 cm3VZylinder=π⋅250 cm3VZylinder=785.398163397 cm3
Für den Kegel bleiben noch 900 cm3−785.398163397 cm3=114.601836603 cm3 Wasser.
Wir setzenVKegel mit Wasser=114.601836603 cm3
3.) Berechnung der Höhe des Kegels von der Spitze aus gerechnet:
VKegel mit Wasser=13⋅(π⋅r2Wasserspiegel)⋅hKegel von der Spitze
Berechnung von rWasserspiegel mit Strahlensatz:
rWasserspiegelhKegel von der Spitze=rKegelhKegel|rKegel=5 cmhKegel=10 cmrWasserspiegelhKegel von der Spitze=5 cm10 cmrWasserspiegelhKegel von der Spitze=12rWasserspiegel=12⋅hKegel von der Spitze
und eingesetzt:
VKegel mit Wasser=13⋅π⋅r2Wasserspiegel⋅hKegel von der SpitzeVKegel mit Wasser=13⋅π⋅(12⋅hKegel von der Spitze)2⋅hKegel von der SpitzeVKegel mit Wasser=13⋅π⋅14⋅h3Kegel von der SpitzeVKegel mit Wasser=112⋅π⋅h3Kegel von der Spitze|VKegel mit Wasser=114.601836603 cm3114.601836603 cm3=112⋅π⋅h3Kegel von der Spitze112⋅π⋅h3Kegel von der Spitze=114.601836603 cm3h3Kegel von der Spitze=114.601836603⋅12π cm3h3Kegel von der Spitze=437.746770785 cm3hKegel von der Spitze=3√437.746770785 cm3hKegel von der Spitze=7.59289947845 cm
Hab mich bei dem Volumen, der im Kegel sein soll leider total verhaun, wenn man 114,6 cm^3 einsetzt, kommt, wie bei heureka eine Füllhöhe von 7,598 cm raus.
Gruß
Gast
Guten Morgen Gast 1 und 2 , guten Morgen heureka !
Bei meiner ersten Antwort hatte ich mich total "verhauen" !! (ist gelöscht !)
Hier nun meine richtige Lösung :
Volumen Kegel : V(K) = 261,8 cm³ Höhe des Kegels h(K) = 10 cm
Volumen Wasser ; V(W) = 114,6018 cm³ Höhe des Wasserstandes h(W) ist gesucht
V(W)V(K)=h(W)3h(K)3
h(W)=3√V(W)∗h(K)3:V(K)
Rechner: sqrt3((114.6018*10^3/261.8)) = 7.592892751598051
Antwort: Das Wasser steht in dem Kegel ( Spitze unten ) 7,593 cm hoch .
Gruß radix !