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Ich steh in Mathe extrem schlecht sad, und es gibt die Möglichkeit eine 1 zu bekommen, indem man die folgende Aufgabe löst:
 

0,9l Wasser werden zuerst in einen Zylinder(Höhe = 10cm, Radius = 5cm) geschüttet, das übrige Wasser kommt in einen Kegel(Höhe = 10cm, Grundkreisradius = 5cm). Berechne, wie hoch (cm) das Wasser im Kegel stehen wird.

 

Ich hab schon folgendes Berechnet:

 

Kreisfläche = π * r2          VZylinder = 10cm * 78,5cm2 = 785cm3                VKegel = 1/3 * G * h = 1/3 * 78,5cm2 * 10cm = 261,6cm3

 

Weiter weiß ich jetzt nicht, also ich weiß nicht, wie man cm3 in dm3 umrechnet, um die Liter zu bekommen.

Und dann würde ich machen 0,9l - LiterZylinder = LiterKegel.

 

Am Ende wüsste ich aber auch nicht, wie man berechnet, wie hoch das Wasser im Kegel steht (übrigens ist der Kegel mit der Spitze nach unten!!)

Also bitte kann mir einer von euch sagen wie man die beiden Sachen berechnet? Es ist sehr wichtig und ich würde mich wirklich über eine gute Antwort freuen!

 04.02.2016

Beste Antwort 

 #3
avatar+26396 
+5

0,9l Wasser werden zuerst in einen Zylinder(Höhe = 10cm, Radius = 5cm) geschüttet, das übrige Wasser kommt in einen Kegel(Höhe = 10cm, Grundkreisradius = 5cm). Berechne, wie hoch (cm) das Wasser im Kegel stehen wird.

Wie hoch das Wasser im Kegel steht (übrigens ist der Kegel mit der Spitze nach unten!)

 

Ich würde folgendermaßen rechnen:

 

1.) Umrechnung von 0,9 l Wasser nach cm3:
0,9 l=0,9 dm3=0,9 dm310 cm1 dm10 cm1 dm10 cm1 dm=0,91000  cm30,9 l=900  cm3

 

2.) Berechnung der Zylinderfläche:

VZylinder=πr2ZylinderhZylinder|rZylinder=5 cmhZylinder=10 cmVZylinder=π5 cm210 cmVZylinder=π2510 cm3VZylinder=π250 cm3VZylinder=785.398163397 cm3

 

Für den Kegel bleiben noch 900 cm3785.398163397 cm3=114.601836603 cm3 Wasser.

Wir setzenVKegel mit Wasser=114.601836603 cm3

 

3.) Berechnung der Höhe des Kegels von der Spitze aus gerechnet:

VKegel mit Wasser=13(πr2Wasserspiegel)hKegel von der Spitze

 

Berechnung von rWasserspiegel mit Strahlensatz:

rWasserspiegelhKegel von der Spitze=rKegelhKegel|rKegel=5 cmhKegel=10 cmrWasserspiegelhKegel von der Spitze=5 cm10 cmrWasserspiegelhKegel von der Spitze=12rWasserspiegel=12hKegel von der Spitze

 

und eingesetzt:

 

VKegel mit Wasser=13πr2WasserspiegelhKegel von der SpitzeVKegel mit Wasser=13π(12hKegel von der Spitze)2hKegel von der SpitzeVKegel mit Wasser=13π14h3Kegel von der SpitzeVKegel mit Wasser=112πh3Kegel von der Spitze|VKegel mit Wasser=114.601836603 cm3114.601836603 cm3=112πh3Kegel von der Spitze112πh3Kegel von der Spitze=114.601836603 cm3h3Kegel von der Spitze=114.60183660312π cm3h3Kegel von der Spitze=437.746770785 cm3hKegel von der Spitze=3437.746770785 cm3hKegel von der Spitze=7.59289947845 cm

 

laugh

 04.02.2016
 #2
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0

Du hast schon mal richtig angefangen:

Das Volumen im Zylinder stimmt:

Vzylinder=785,398cm3=0,785398dm3 

Umrechnung von cm^3 in dm^3 ist 1/1000, da:

10cm*10cm*10cm=1000cm^3 10cm=1dm

1dm*1dm*1dm=1dm^3

 

1 Liter Wasser ist 1dm3

Darauf folgt:

1dm30,785398dm3=0,215dm3

 

Als nächstes brauchst du den Öffnungswinkel des Kegels:

tanα=rhα=arctan(rh)=26,57°r=tanαh 

Die Grundfläche berechnest du schon richtig, nur wollen wir es jetztr in abhängigkeit der Höhe ausdrücken:

G=r2π=(tanαh)2π 

Dadurch ist das Volumen des Kegels:

V=13Gh=13(tanα)2πh3=0,125dm3 

Das Volumen soll nämlich das übrige Wasser entsprechen.

 

Nun musst du nach h auflösen:

h=33Vπ(tanα)2=330,125dm3π(tan26,57°)2=30,375dm3π(0,5)2=30,4775dm3=0,782dm=7,82cm

 

Ich hoffe ich hab mich nicht verrechnet...

 04.02.2016
 #3
avatar+26396 
+5
Beste Antwort

0,9l Wasser werden zuerst in einen Zylinder(Höhe = 10cm, Radius = 5cm) geschüttet, das übrige Wasser kommt in einen Kegel(Höhe = 10cm, Grundkreisradius = 5cm). Berechne, wie hoch (cm) das Wasser im Kegel stehen wird.

Wie hoch das Wasser im Kegel steht (übrigens ist der Kegel mit der Spitze nach unten!)

 

Ich würde folgendermaßen rechnen:

 

1.) Umrechnung von 0,9 l Wasser nach cm3:
0,9 l=0,9 dm3=0,9 dm310 cm1 dm10 cm1 dm10 cm1 dm=0,91000  cm30,9 l=900  cm3

 

2.) Berechnung der Zylinderfläche:

VZylinder=πr2ZylinderhZylinder|rZylinder=5 cmhZylinder=10 cmVZylinder=π5 cm210 cmVZylinder=π2510 cm3VZylinder=π250 cm3VZylinder=785.398163397 cm3

 

Für den Kegel bleiben noch 900 cm3785.398163397 cm3=114.601836603 cm3 Wasser.

Wir setzenVKegel mit Wasser=114.601836603 cm3

 

3.) Berechnung der Höhe des Kegels von der Spitze aus gerechnet:

VKegel mit Wasser=13(πr2Wasserspiegel)hKegel von der Spitze

 

Berechnung von rWasserspiegel mit Strahlensatz:

rWasserspiegelhKegel von der Spitze=rKegelhKegel|rKegel=5 cmhKegel=10 cmrWasserspiegelhKegel von der Spitze=5 cm10 cmrWasserspiegelhKegel von der Spitze=12rWasserspiegel=12hKegel von der Spitze

 

und eingesetzt:

 

VKegel mit Wasser=13πr2WasserspiegelhKegel von der SpitzeVKegel mit Wasser=13π(12hKegel von der Spitze)2hKegel von der SpitzeVKegel mit Wasser=13π14h3Kegel von der SpitzeVKegel mit Wasser=112πh3Kegel von der Spitze|VKegel mit Wasser=114.601836603 cm3114.601836603 cm3=112πh3Kegel von der Spitze112πh3Kegel von der Spitze=114.601836603 cm3h3Kegel von der Spitze=114.60183660312π cm3h3Kegel von der Spitze=437.746770785 cm3hKegel von der Spitze=3437.746770785 cm3hKegel von der Spitze=7.59289947845 cm

 

laugh

heureka 04.02.2016
 #4
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Hab mich bei dem Volumen, der im Kegel sein soll leider total verhaun, wenn man 114,6 cm^3 einsetzt, kommt, wie bei heureka eine Füllhöhe von 7,598 cm raus.

 

Gruß

Gast

 04.02.2016
 #5
avatar+14538 
+5

Guten Morgen Gast 1 und 2 , guten Morgen  heureka !

 

Bei meiner ersten Antwort hatte ich mich total "verhauen" !!  (ist gelöscht !)

 

Hier nun meine  richtige  Lösung :

 

Volumen Kegel :     V(K) = 261,8 cm³              Höhe des Kegels                    h(K) = 10 cm

Volumen Wasser ;  V(W) = 114,6018 cm³        Höhe des Wasserstandes      h(W)  ist gesucht

 

V(W)V(K)=h(W)3h(K)3

 

h(W)=3V(W)h(K)3:V(K)

 

Rechner:    sqrt3((114.6018*10^3/261.8)) = 7.592892751598051

 

Antwort:  Das Wasser steht in dem Kegel ( Spitze unten )  7,593 cm  hoch .

 

Gruß radix smiley !

 05.02.2016

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