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Hallo! Ich suche eine Antwort auf folgendes Problem: Eine Pusteblume wird 200 Samen in diesem Jahr und allen folgenden Jahren produzieren. Aus allen Samen, die jemals abgegeben werden wachsen immer neue Pusteblumen, die wieder genau 200 Samen pro Jahr abgeben und keine der Planzen stirbt jemals ab. Wieviele Pustblumen werden hier im 100sten Jahr stehen?

 04.02.2016
bearbeitet von Gast  04.02.2016
 #1
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Hallo Gast!

 

Wieviele Pusteblumen werden hier im 100sten Jahr stehen?

 

J1 1

J2 2001

J3 200²

J4 2003

J5 2004 

 

J100 200 99

 

Im hundertsten Jahr werden hier

 

20099 Pusteblumen, das sind 6.338 253 001 15 x 10227 Pusteblumen, stehen.

 

Gruß asinus :- )

laugh!

 04.02.2016
 #2
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Da die "Startblume" ja nie verwelkt ist 201^99 hier richtig, aber auch ich sage Danke für die Antwort. Hatte viel komplizierteres im Kopf.

 09.02.2016
 #3
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Ich fürchte, das muss ich etwas ankreiden. Betrachten wir mal den Verlauf:

f(1)=1

f(2)=1 alte + 200 neue = 201

f(3)=201 alte + 200*201 neue = 201+40200=40401

usw.

 

Wir erhalten: \(a_{n}=a_{n-1}+200*a_{n-1}=201*a_{n-1}\)

Also:

\(a_n=201^n\)

\(a_{99}=201^{99}\)

Pusteblumen im 100en Jahr.

So, 1 hinzugefügt, jetzt passts! wink

 

Grüße

melwei

 

PS: Sorry Gast, hatte deine Antwort übersehn :)

 31.03.2016
bearbeitet von melwei  31.03.2016

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