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 Hallo Gast! x * ex = ex * x Mehr geht nicht.

 asinus :- )  !

Zeige mit vollständiger Induktion, dass für n=0,1,2,... und beliebiges x>-1 die Bernoullische Ungleichung (1+x)n >=1+nx gilt.

$\begin{array}{lcl} \mathbf{\text{Aussage: } }\\ \text{Für alle } x \in R \text{ mit } x \ge -1 \text{ und alle } n \in N \text{ gilt:}\\\\ \qquad (1 + x )^n \ge 1 + n \cdot x \quad \text{ (Bernoullische Ungleichung) } \\\\ \text{Beweis. (per Induktion nach n).}\\ \text{Sei im folgenden } x \in R \text{ mit } x \ge -1 \text{ beliebig.}\\\\ \text{Wir starten mit dem Induktionsanfang:(I.A.)} \\ \text{Für } n = 0 \text{ gilt } (1 +x)^0 = 1 \ge 1 + 0\cdot x, \text{ d.h. die Behauptung ist im Fall } n = 0 \text{ korrekt.}\\ \text{Für } n = 1 \text{ gilt } (1 +x)^1 = 1 + x \ge 1 + 1 \cdot x, \text{ d.h. die Behauptung ist im Fall } n = 1 \text{ korrekt.}\\ \text{Induktionsvoraussetzung (I.V.) Es gelte } (1 + x )^n = 1 + n \cdot x. \text{ Wir müssen zeigen, }\\ \text{dass }(1 +x)^{n+1} \ge 1 + (n + 1) \cdot x \text{ gilt.}\\\\ \end{array}\\\\ \begin{array}{lcl} \text{Es gilt: } \\\\ & (1 +x)^{n+1}& = &(1 +x)^n \cdot (1 + x )\\ &&\ge& (1 + n \cdot x ) \cdot (1 + x ) \text{ (nach I.V.)}\\ &&=& 1 +x+n \cdot x + n \cdot x^2 \\ &&=& 1 + (n+ 1) \cdot x + n \cdot x^2 \\ &&=& (1 + (n+ 1)\cdot x ) + \underbrace{ n \cdot x^2 }_{\ge 0} \\ &&\ge& 1 + ( n + 1) \cdot x\\\\ \text{also die Behauptung.} \end{array}$

wie gebe ich in den Taschenrechner 3 über 1 ein, wie berechne ich es mit dem Taschenrechner

ncr(3,1) =$\dbinom{3}{1}$= 3

Besten Dank!!!!

War eine große Hilfe!!!

Hier die Lösung:

Von mir erhälst Du auch die Erklärung:

Da $\frac{176}{6} = 29.333$

ergibt, hat Tabea recht. Die Division müsste eine ganze Zahl ergeben, hätte er von allen Schülern 6 Euro eingesammelt (es gibt ja schliesslich keine halben Schüler).

Wenn in der Klasse 29 Schüler sind das heißt 29*6=174. Wenn er aber 176€ hat kann das nicht stimmen.

Ich hoffe das ist richtig LG

Ich habe da noch einen Tipp für Dich!

Ich habe die Aufgabe aus führlich gelöst.

Guten Abend,

hier etwas ausführlicher !

Gruß radix !

Vielleicht hilft es dir, wenn du das Ergebnis kennst !

Gruß radix !

Hier noch eine kleine Hilfestellung !

Gruß radix !

Guten Abend lieber Gast,

falls du an einer Stelle nicht weiter kommen solltest, melde dich noch einmal.

Vielleicht kann ich dir dann auch noch weiter helfen.

 Gruß radix !

Vieleicht liegt die Lösung bei der Zahl

5 391 411 025

Das ist die kleinste abundante Zahl, die weder durch 2 noch durch 3 teilbar ist.

Ja, das sieht sehr hilfreich aus. Vielen Dank für die Antwort.

Hallo, ich habe es versucht aber aufgegeben.

Guten Abend,

Ich kann dir leider nur so helfen. Ich hoffe, dass du mit den Tipps etwas anfangen kannst.

Vielleich kann dir  asinus   die Lösung ausführlicher geben.

Gruß radix

Hallo Gast !

S(n) sei die Summe der echten Teiler von n. n ist abundant, wenn S(n) > n Gibt es eine endliche Zahl X, über die S(n)/n nicht hinausgehen kann?

Eine natürliche Zahl heißt abundant (lat. abundans „überladen“), wenn ihre echte Teilersumme (die Summe aller Teiler ohne die Zahl selbst) größer ist als die Zahl selbst.

Die kleinste abundante Zahl ist 12 (1+2+3+4+6 = 16 > 12).

Die ersten geraden abundanten Zahlen lauten

12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42,

12 (1+2+3+4+6 = 16 > 12)    S(n)/n = 16/12 = 1,3333

18 (1+2+3+6+9 = 21 > 18)    S(n)/n = 21/18 = 1,1667

20 (1+2+4+5+10 = 22 > 20)  S(n)/n = 22/20 = 1,1000

24 (1+2+4+6+8+12 = 33 > 24)  S(n)/n = 33/24 = 1,375

30 (1+2+3+5+6+10+15 = 42 >30)  S(n)/n = 42/30 = 1,4

36 (1+2+3+4+6+9+12+16 = 53 > 36)  S(n)/n = 53/36 = 1,4722

40 (1+2+4+5+8+10+20 = 50 > 40)   S(n)/n = 50/40 = 1,25

42 (1+2+3+6+7+14+21 = 54 > 42)   S(n)/n = 54/42 = 1,2857

Ich kann eine stetige Funktion von S(n)/n nicht erkennen.

Der größte aufgetretene Wert S(n)/n = 1,4722 ist sicher nicht der gesuchte höchste Wert X

Die kleinste vollkommene Zahl ist 6

Sie ist gleich der Summe ihrer positiven Teiler außer ihrer selbst: 6 (1+2+3 = 6)( = 6)  S(n)/n = 6/6 = 1

.

Einer oder eine wird das Problem sicher lösen. Viel Glück dabei !

Gruß asinus :- )  !

   $=\frac{1}{3}*\sqrt{3}+\frac{1}{2}$   =  $1,07735...$             $\sqrt{3}$  wurde herausgekürzt !

Gruß radix !

Hallo!

$\sqrt{3}*(\frac{1}{3}+\sqrt\frac{1}{12})$ =                                          Wurzel (1/12) =  1 / (2*Wurzel (3)

$=\frac{1}{3}*\sqrt{3}+\frac{1}{2}=1,07735...$   

Rechner:  1/3*sqrt(3)+1/2 = 1.0773502691896258   

Gruß radix  !                

Hallo,

hier auch noch deine Bakterien- Exponentialfunktion  in  Stunden (h) :

$f(h)=2^{2*h}$        

$f(12)=2^{2*12}=2^{24}$  =  2^(2*12) = 16777216

Gruß radix !

Gruß radix !

Hier der Graph   $f(x)=2^x$      mit     $x = 30min-Block$

Gruß radix !

Guten Morgen,

ich versuche einmal eine einfache  ( und hoffentlich richtige ) Erklärung:

jetzt  ( 0 Minuten )          =>       1 Bakterie       =   1 * 2^0

nach  30 min                   =>       2 Bakterien     =    1 * 2^1

naxh  1 h ( 2*30min)       =>       4  Bakterien    =    1* 2^2

12 h = 24 * 30 min = ( 24 Blöcke zu je 30 min ) =>  1*2^24  =2^24 = 16777216 Bakterien

24 h  ( 48 Blöcke)  =>  1*2^48  = 2^48 = 281474976710656 Bakterien

48 h  ( 96 Blöcke)  =>  1*2^96  = 2^96 = 79228162514264337593543950336  Bakterien

$f(x)=2^t$        mit  t = 30-Minutenblock

Der Graph kommt gleich!

Gruß radix !