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S*(n) sei die Summe der echten Teiler von n. n ist abundant, wenn S(n) > n Gibt es eine endliche Zahl X, über die S(n)/n nicht hinausgehen kann?

 07.11.2015
 #1
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Hallo Gast !

 

S(n) sei die Summe der echten Teiler von n. n ist abundant, wenn S(n) > n Gibt es eine endliche Zahl X, über die S(n)/n nicht hinausgehen kann?

 

 

Eine natürliche Zahl heißt abundant (lat. abundans „überladen“), wenn ihre echte Teilersumme (die Summe aller Teiler ohne die Zahl selbst) größer ist als die Zahl selbst.

Die kleinste abundante Zahl ist 12 (1+2+3+4+6 = 16 > 12).

Die ersten geraden abundanten Zahlen lauten

12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42,

 

12 (1+2+3+4+6 = 16 > 12)    S(n)/n = 16/12 = 1,3333

18 (1+2+3+6+9 = 21 > 18)    S(n)/n = 21/18 = 1,1667

20 (1+2+4+5+10 = 22 > 20)  S(n)/n = 22/20 = 1,1000

24 (1+2+4+6+8+12 = 33 > 24)  S(n)/n = 33/24 = 1,375

30 (1+2+3+5+6+10+15 = 42 >30)  S(n)/n = 42/30 = 1,4

36 (1+2+3+4+6+9+12+16 = 53 > 36)  S(n)/n = 53/36 = 1,4722

40 (1+2+4+5+8+10+20 = 50 > 40)   S(n)/n = 50/40 = 1,25

42 (1+2+3+6+7+14+21 = 54 > 42)   S(n)/n = 54/42 = 1,2857

 

Ich kann eine stetige Funktion von S(n)/n nicht erkennen.

Der größte aufgetretene Wert S(n)/n = 1,4722 ist sicher nicht der gesuchte höchste Wert X

 

Die kleinste vollkommene Zahl ist 6

Sie ist gleich der Summe ihrer positiven Teiler außer ihrer selbst: 6 (1+2+3 = 6)( = 6)  S(n)/n = 6/6 = 1

.

 

Einer oder eine wird das Problem sicher lösen. Viel Glück dabei !

 

Gruß asinus :- )  frown !

 08.11.2015
 #2
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Vieleicht liegt die Lösung bei der Zahl

 

5 391 411 025

 

Das ist die kleinste abundante Zahl, die weder durch 2 noch durch 3 teilbar ist.

 08.11.2015

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