S*(n) sei die Summe der echten Teiler von n. n ist abundant, wenn S(n) > n Gibt es eine endliche Zahl X, über die S(n)/n nicht hinausgehen kann?
+14995 Hallo Gast !
S(n) sei die Summe der echten Teiler von n. n ist abundant, wenn S(n) > n Gibt es eine endliche Zahl X, über die S(n)/n nicht hinausgehen kann?
Eine natürliche Zahl heißt abundant (lat. abundans „überladen“), wenn ihre echte Teilersumme (die Summe aller Teiler ohne die Zahl selbst) größer ist als die Zahl selbst.
Die kleinste abundante Zahl ist 12 (1+2+3+4+6 = 16 > 12).
Die ersten geraden abundanten Zahlen lauten
12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42,
12 (1+2+3+4+6 = 16 > 12) S(n)/n = 16/12 = 1,3333
18 (1+2+3+6+9 = 21 > 18) S(n)/n = 21/18 = 1,1667
20 (1+2+4+5+10 = 22 > 20) S(n)/n = 22/20 = 1,1000
24 (1+2+4+6+8+12 = 33 > 24) S(n)/n = 33/24 = 1,375
30 (1+2+3+5+6+10+15 = 42 >30) S(n)/n = 42/30 = 1,4
36 (1+2+3+4+6+9+12+16 = 53 > 36) S(n)/n = 53/36 = 1,4722
40 (1+2+4+5+8+10+20 = 50 > 40) S(n)/n = 50/40 = 1,25
42 (1+2+3+6+7+14+21 = 54 > 42) S(n)/n = 54/42 = 1,2857
Ich kann eine stetige Funktion von S(n)/n nicht erkennen.
Der größte aufgetretene Wert S(n)/n = 1,4722 ist sicher nicht der gesuchte höchste Wert X
Die kleinste vollkommene Zahl ist 6
Sie ist gleich der Summe ihrer positiven Teiler außer ihrer selbst: 6 (1+2+3 = 6)( = 6) S(n)/n = 6/6 = 1
.
Einer oder eine wird das Problem sicher lösen. Viel Glück dabei !
Gruß asinus :- ) 
!
