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Gib uns mal ein Beispiel, an Beispielen lässt sich das immer am leichtesten erklären :)

variable einführe usw.

Lösung: 

Insgesamt wird n= 20 mal geworfen; Sowohl Kopf als auch Zahl haben eine Wahrscheinlichkeit von 0,5 = 50%

$$\Rightarrow$$ Bei zwanzig Würfen ist das Ergebnis wahrscheinlich : 10 * Kopf und 10 * Zahl

Da Lena bei der Häufigkeit von 9,10 oder 11 gewinnt, ist sie klar im Vorteil. Denn ihre mögliche Ergebnissmenge beinhaltet auch eine gewisse Abweichung vom errechneten Wert 10, denn bei 20 Würfen ist es in der Realität schon sehr unwahrscheinlich, dass genau 10 * Kopf und 10* Zahl rauskommt. Aus diesem Grund ist das Spiel aus meiner Sicht auch nicht fair.

Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen :) 

Mfg Raphael

Ja Omi danke deine Lösung ist mir bisschen einfacher vorgekommen doch nach längerem studieren haben beide Wege meine Frage geklärt besten Dank auch an Heureka :)

PS: Ich sehe gerade, heureka hat ja schon geantwortet. Das hat sich ein wenig überschnitten, wie so oft.

Eine Pumpe füllt ein Bassin in drei Stunden, eine andere füllt das Bassin in fünf Stunden. Wie viele Minuten dauert es, bis das Bassin gefüllt ist, wenn beide Pumpen gleichzeitig in Betrieb sind ?

$$\mathbf{
v_{1_{\rm{Pumpe_1}}} = \dfrac{ 1~\rm{Bassin} } { 3~h } \qquad
v_{2_{\rm{Pumpe_2}}} = \dfrac{ 1~\rm{Bassin} } { 5~h }
}\\\\\\
\small{\text{
$
\begin{array}{rcl}
(v_1+v_2)\cdot t &=& 1~\rm{Bassin} \\\\
t &=& \dfrac { 1 } { v_1+v_2 }\\\\
t &=& \dfrac { 1 } { \dfrac{ 1 } { 3~h } + \dfrac{ 1 } { 5~h } }\\\\
t &=& \dfrac { 1 } { \dfrac{ 3~h+5~h } { 15~h^2 } }\\\\
t &=& \dfrac { 15~h^2 } { 8~h }\\\\
t &=& \dfrac { 15~h } { 8 }\\\\
t &=& 1,875~h \\\\
t &=& 1~\rm{Stunde}~ 52,5~\rm{Minuten} \\\\
\end{array}
$}}$$

Beide Pumpen gleichzeitig in Betrieb benötigen 1 Stunde und 52,5 Minuten oder 112,5 Minuten

how to find a side of the equilateral triangle when only the area A is known!

AE = AB = BE ( equilateral triangle )

P.S.

$$\mathbf{
2A = \overline{AB}\cdot \overline{BE}\cdot \sin{(60\ensurement{^{\circ}})}
}\\\\
\small{\text{
\begin{array}{rcl}
2A &=& \overline{AB}\cdot \overline{BE}\cdot \sin{(60\ensurement{^{\circ}})} \qquad | \qquad \overline{AB} = \overline{BE}\\\\
2A &=& \overline{BE}\cdot \overline{BE}\cdot \sin{(60\ensurement{^{\circ}})}\\\\
2A &=& \overline{BE}^2\cdot \sin{(60\ensurement{^{\circ}})}
\qquad | \qquad A = \sin{ (60\ensurement{^{\circ}}) } \\\\
2 \cdot \sin{ (60\ensurement{^{\circ}}) } &=& \overline{BE}^2\cdot \sin{(60\ensurement{^{\circ}})} \\\\
2 &=& \overline{BE}^2 \\\\
\overline{BE}^2 &=& 2 \qquad | \qquad \sqrt{} \\\\
\overline{BE} &=& \sqrt{2}
\end{array}
$
$}}$$

$$\mathbf{
A = 0,5\cdot D \cdot \pi \cdot \left(D-\sqrt{D^2-d^2} \right)
}$$

Für die 0,5 schreibe ich lieber $$\small{\text{$ \frac{1}{2} $}}$$:

$$\small{\text{
$
\mathbf{
A = \frac{1}{2 } \cdot D \cdot \pi \cdot \left(D-\sqrt{D^2-d^2} \right)
}
$}}\\\\
\small{\text{
$
\boxed{\mathbf{
2\cdot A = D \cdot \pi \cdot \left(D-\sqrt{D^2-d^2} \right)}
}
$}}\\\\$$

Jetzt löse ich die Gleichung nach D auf:

$$\small{\text{
$
\mathbf{
2\cdot A = D^2 \cdot \pi -D \cdot \pi \cdot \sqrt{D^2-d^2}
}
$}}\\\\
\small{\text{
$
\begin{array}{rcl}
2\cdot A &=& D^2 \cdot \pi -D \cdot \pi \cdot \sqrt{D^2-d^2} \\\\
D \cdot \pi \cdot \sqrt{D^2-d^2} &=& D^2 \cdot \pi - 2\cdot A \\\\
D \cdot \pi \cdot \sqrt{D^2-d^2} &=& D^2 \cdot \pi - 2\cdot A \qquad | \qquad \rm{auf~beiden~Seiten~quadrieren}\\\\
( D \cdot \pi \cdot \sqrt{D^2-d^2} )^2 &=& (D^2 \cdot \pi - 2\cdot A)^2 \\\\
D^2 \cdot \pi^2 \cdot (D^2-d^2) &=& D^4\cdot \pi^2
- 2\cdot D^2 \cdot \pi \cdot 2\cdot A +2^2\cdot A^2\\\\
D^4 \cdot \pi^2 -D^2 \cdot \pi^2 \cdot d^2 &=& D^4\cdot \pi^2
- 2\cdot D^2 \cdot \pi \cdot 2\cdot A +2^2\cdot A^2 \qquad | \qquad \ D^4 \cdot \pi^2 \rm{~verschwindet}\\\\
-D^2 \cdot \pi^2 \cdot d^2 &=& - 2\cdot D^2 \cdot \pi \cdot 2\cdot A +2^2\cdot A^2 \\\\
4\cdot D^2 \cdot \pi \cdot A -D^2 \cdot \pi^2 \cdot d^2 &=& 2^2\cdot A^2 \\\\
D^2 \cdot \left(
4 \cdot \pi \cdot A - \pi^2 \cdot d^2 \right) &=& 2^2\cdot A^2 \\\\
D^2 &=& \dfrac{ 2^2\cdot A^2 }
{ 4 \cdot \pi \cdot A - \pi^2 \cdot d^2 } \qquad | \qquad \sqrt{} \\\\
D &=& \dfrac{ 2\cdot A }
{ \sqrt{ 4 \cdot \pi \cdot A - \pi^2 \cdot d^2 } } \\\\
\end{array}
$}}\\\\$$

Ich habe die Formel noch etwas vereinfacht.

Vielen Dank :)

Dann wünsche ich viel Erfolg! Und bestmögliche Ergebnisse :D

Ja, das stimmt :) schreibe am Montag meine Abiturklausur in Technik :)

Brinellhärte, klingt nach Werkstofftechnik:) 

Hallo, ich habe es auch nachgerechnet, das Ergebnis von Omi habe ich auch raus, nur etwas anders aufgeschrieben:

$${\mathtt{D}} = {\left({\frac{{{\mathtt{A}}}^{{\mathtt{2}}}}{\left[{\frac{{\mathtt{\,-\,}}\left({\mathtt{d}}{\mathtt{\,\times\,}}{{\mathtt{\pi}}}^{{\mathtt{2}}}\right)}{{\mathtt{4}}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{A}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{\pi}}\right]}}\right)}^{\left({\frac{{\mathtt{1}}}{{\mathtt{2}}}}\right)}$$

Omi hat mich freundlicher Weise noch drauf hingewiesen: Ich habe bei dem kleinen d noch das Quadrat vergessen hinzuschreiben:

d^2 muss da also stehen :)

Das Stimmt :) Vielen, vielen Dank!!!! Das hilft mir wirklich sehr viel weiter :) mit der ursprünglichen Formel berechnet man die Querschnittsfläche bei einer Härtprüfung nach Brinell

Mfg Raphael

Es stimmt, dass es viel Schreibarbeit ist!!

Bitte nachrechnen. Vielleicht habe ich ja auch irgendwo einen Fehler gemacht.

Was berechnet man mit dieser Formel?

Danke dir !

Das spornt mich jetzt aber enorm an, ich werde mir größte Mühe geben :)

Danke dir und einen schönen Tag!

Hallo Raphael, ich hatte einen kapitalen Fehler gemacht !

Hier siehst du aber, dass es eine Lösung geben muss. Ich wünsche dir einen Erfolg !

Gruß radix !

Das Einzige, was mir sofort auffällt ist, dass A nur einmal vorhanden ist und daher in der Endformel auftauchen muss. Mach das, es freut mich, dass sich jemand mit meinem Problem auseinander setzt und mir behilflich ist :)

Hallo Raphael,

ich fürchte, da hat sich bei mir ein Fehler eingeschlichen !

Ich werde später noch einmal nachrechnen !

Gruß radix !

Ich bedannke mich jetzt schoneinmal für deine /(ihre?) Bemühungen :) Ich setzte mich sofort hin und überprüfe das, gebe dir/ihnen dann ein Feedback. Vielen vielen Dank nochmal

Hallo Raphael,

ja, man kann nach D  umstellen. Es ist verd... viel Schreibarbeit !

Auf meinem Zettel habe ich  dies herausbekommen:

$${\mathtt{D}} = {\sqrt{{{\mathtt{d}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{1}}}}$$           sieht doch einfach aus ! Ich hoffe, dass es auch richtig ist !

Gruß radix !

Über eine Verhältnisgleichung ( siehe asinus ) kann man sich auch gut die Prozentformeln ableiten bzw. merken:

$${\frac{{\mathtt{G}}}{{\mathtt{P}}}} = {\frac{{\mathtt{100}}}{{\mathtt{p}}}}$$            G : Grundwert       P : Prozentwert       p : Prozentsatz

$${\mathtt{G}} = {\frac{{\mathtt{P}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{100}}}{{\mathtt{p}}}}$$                 $${\mathtt{P}} = {\frac{{\mathtt{G}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{p}}}{{\mathtt{100}}}}$$                $${\mathtt{p}} = {\frac{{\mathtt{P}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{100}}}{{\mathtt{G}}}}$$

Gruß radix !

Ich muss euch wirklich loben :) Trotz der (vielleicht) nicht ganz ernst gemeinten Frage, bleibt ihr sachlich und hilfsbereit :) macht weiter so!