Formelumstellung

Hallo Raphael,

ich fürchte, da hat sich bei mir ein Fehler eingeschlichen !

Ich werde später noch einmal nachrechnen !

Gruß radix !

Hallo Raphael,

ja, man kann nach D  umstellen. Es ist verd... viel Schreibarbeit !

Auf meinem Zettel habe ich  dies herausbekommen:

$${\mathtt{D}} = {\sqrt{{{\mathtt{d}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{1}}}}$$           sieht doch einfach aus ! Ich hoffe, dass es auch richtig ist !

Gruß radix !

Ich bedannke mich jetzt schoneinmal für deine /(ihre?) Bemühungen :) Ich setzte mich sofort hin und überprüfe das, gebe dir/ihnen dann ein Feedback. Vielen vielen Dank nochmal

Das Einzige, was mir sofort auffällt ist, dass A nur einmal vorhanden ist und daher in der Endformel auftauchen muss. Mach das, es freut mich, dass sich jemand mit meinem Problem auseinander setzt und mir behilflich ist :)

Hallo Raphael, ich hatte einen kapitalen Fehler gemacht !

Hier siehst du aber, dass es eine Lösung geben muss. Ich wünsche dir einen Erfolg !

Gruß radix !

Danke dir !

Das spornt mich jetzt aber enorm an, ich werde mir größte Mühe geben :)

Danke dir und einen schönen Tag!

Es stimmt, dass es viel Schreibarbeit ist!!

Bitte nachrechnen. Vielleicht habe ich ja auch irgendwo einen Fehler gemacht.

Was berechnet man mit dieser Formel?

Das Stimmt :) Vielen, vielen Dank!!!! Das hilft mir wirklich sehr viel weiter :) mit der ursprünglichen Formel berechnet man die Querschnittsfläche bei einer Härtprüfung nach Brinell

Mfg Raphael

Hallo, ich habe es auch nachgerechnet, das Ergebnis von Omi habe ich auch raus, nur etwas anders aufgeschrieben:

$${\mathtt{D}} = {\left({\frac{{{\mathtt{A}}}^{{\mathtt{2}}}}{\left[{\frac{{\mathtt{\,-\,}}\left({\mathtt{d}}{\mathtt{\,\times\,}}{{\mathtt{\pi}}}^{{\mathtt{2}}}\right)}{{\mathtt{4}}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{A}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{\pi}}\right]}}\right)}^{\left({\frac{{\mathtt{1}}}{{\mathtt{2}}}}\right)}$$

Omi hat mich freundlicher Weise noch drauf hingewiesen: Ich habe bei dem kleinen d noch das Quadrat vergessen hinzuschreiben:

d^2 muss da also stehen :)

Brinellhärte, klingt nach Werkstofftechnik:) 

Ja, das stimmt :) schreibe am Montag meine Abiturklausur in Technik :)

Dann wünsche ich viel Erfolg! Und bestmögliche Ergebnisse :D

Vielen Dank :)

Ich habe die Formel noch etwas vereinfacht.

$$\mathbf{
A = 0,5\cdot D \cdot \pi \cdot \left(D-\sqrt{D^2-d^2} \right)
}$$

Für die 0,5 schreibe ich lieber $$\small{\text{$ \frac{1}{2} $}}$$:

$$\small{\text{
$
\mathbf{
A = \frac{1}{2 } \cdot D \cdot \pi \cdot \left(D-\sqrt{D^2-d^2} \right)
}
$}}\\\\
\small{\text{
$
\boxed{\mathbf{
2\cdot A = D \cdot \pi \cdot \left(D-\sqrt{D^2-d^2} \right)}
}
$}}\\\\$$

Jetzt löse ich die Gleichung nach D auf:

$$\small{\text{
$
\mathbf{
2\cdot A = D^2 \cdot \pi -D \cdot \pi \cdot \sqrt{D^2-d^2}
}
$}}\\\\
\small{\text{
$
\begin{array}{rcl}
2\cdot A &=& D^2 \cdot \pi -D \cdot \pi \cdot \sqrt{D^2-d^2} \\\\
D \cdot \pi \cdot \sqrt{D^2-d^2} &=& D^2 \cdot \pi - 2\cdot A \\\\
D \cdot \pi \cdot \sqrt{D^2-d^2} &=& D^2 \cdot \pi - 2\cdot A \qquad | \qquad \rm{auf~beiden~Seiten~quadrieren}\\\\
( D \cdot \pi \cdot \sqrt{D^2-d^2} )^2 &=& (D^2 \cdot \pi - 2\cdot A)^2 \\\\
D^2 \cdot \pi^2 \cdot (D^2-d^2) &=& D^4\cdot \pi^2
- 2\cdot D^2 \cdot \pi \cdot 2\cdot A +2^2\cdot A^2\\\\
D^4 \cdot \pi^2 -D^2 \cdot \pi^2 \cdot d^2 &=& D^4\cdot \pi^2
- 2\cdot D^2 \cdot \pi \cdot 2\cdot A +2^2\cdot A^2 \qquad | \qquad \ D^4 \cdot \pi^2 \rm{~verschwindet}\\\\
-D^2 \cdot \pi^2 \cdot d^2 &=& - 2\cdot D^2 \cdot \pi \cdot 2\cdot A +2^2\cdot A^2 \\\\
4\cdot D^2 \cdot \pi \cdot A -D^2 \cdot \pi^2 \cdot d^2 &=& 2^2\cdot A^2 \\\\
D^2 \cdot \left(
4 \cdot \pi \cdot A - \pi^2 \cdot d^2 \right) &=& 2^2\cdot A^2 \\\\
D^2 &=& \dfrac{ 2^2\cdot A^2 }
{ 4 \cdot \pi \cdot A - \pi^2 \cdot d^2 } \qquad | \qquad \sqrt{} \\\\
D &=& \dfrac{ 2\cdot A }
{ \sqrt{ 4 \cdot \pi \cdot A - \pi^2 \cdot d^2 } } \\\\
\end{array}
$}}\\\\$$