Bassin wird gefüllt in ? Minuten.

Eine Pumpe füllt ein Bassin in drei Stunden, eine andere füllt das Bassin in fünf Stunden. Wie viele Minuten dauert es, bis das Bassin gefüllt ist, wenn beide Pumpen gleichzeitig in Betrieb sind ?

$$\mathbf{
v_{1_{\rm{Pumpe_1}}} = \dfrac{ 1~\rm{Bassin} } { 3~h } \qquad
v_{2_{\rm{Pumpe_2}}} = \dfrac{ 1~\rm{Bassin} } { 5~h }
}\\\\\\
\small{\text{
$
\begin{array}{rcl}
(v_1+v_2)\cdot t &=& 1~\rm{Bassin} \\\\
t &=& \dfrac { 1 } { v_1+v_2 }\\\\
t &=& \dfrac { 1 } { \dfrac{ 1 } { 3~h } + \dfrac{ 1 } { 5~h } }\\\\
t &=& \dfrac { 1 } { \dfrac{ 3~h+5~h } { 15~h^2 } }\\\\
t &=& \dfrac { 15~h^2 } { 8~h }\\\\
t &=& \dfrac { 15~h } { 8 }\\\\
t &=& 1,875~h \\\\
t &=& 1~\rm{Stunde}~ 52,5~\rm{Minuten} \\\\
\end{array}
$}}$$

Beide Pumpen gleichzeitig in Betrieb benötigen 1 Stunde und 52,5 Minuten oder 112,5 Minuten

PS: Ich sehe gerade, heureka hat ja schon geantwortet. Das hat sich ein wenig überschnitten, wie so oft.

Ja Omi danke deine Lösung ist mir bisschen einfacher vorgekommen doch nach längerem studieren haben beide Wege meine Frage geklärt besten Dank auch an Heureka :)