In einem Gefäß befinden sich eine weiße(w), vier rote(r) und fünf blaue(b) Kugeln. Es werden gleichzeitig zwei Kugeln gezogen.
Baum:
1w,4r,5b ( Anzahl Kugeln = 10 )
1. Ziehung w gezogen ( 1/10 )
r gezogen ( 4/10 )
b gezogen ( 5/10 )
2. Ziehung w und r gezogen ( 1 / 10 ) * ( 4 /9 )
w und b gezogen ( 1 / 10 ) * ( 5 / 9 )
r und r gezogen ( 4 / 10) * ( 3 / 9 )
r und b gezogen ( 4 / 10 ) * ( 5 / 9 )
r und w gezogen ( 4 / 10 ) * ( 1 / 9 )
b und r gezogen ( 5 / 10 ) * ( 4 / 9 )
b und b gezogen ( 5 / 10 ) * ( 4 / 9 )
b und w gezogen ( 5 / 10 ) * ( 1 / 9 )
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden zwei verschiedenfarbige Kugeln gezogen?
$$\small{\text{
Farben wr, wb, rb,rw, br,bw:
}}\\
\small{\text{
$
\frac{1}{10}\cdot \frac{4}{9}
+\frac{1}{10}\cdot \frac{5}{9}
+\frac{4}{10}\cdot \frac{5}{9}
+\frac{4}{10}\cdot \frac{1}{9}
+\frac{5}{10}\cdot \frac{4}{9}
+\frac{5}{10}\cdot \frac{1}{9}
=\frac{1\cdot4+1\cdot 5+ 4\cdot 5 +4\cdot 1 + 5\cdot 4 + 5\cdot 1}{10\cdot 9}
=\dfrac{58}{90}=64,\overline{4}\%
$
}}$$
$$=\dfrac{ \binom11\cdot\binom41\cdot\binom50 +\binom11\cdot\binom40\cdot\binom51 + \binom10\cdot \binom41\cdot \binom51 } {\binom{10}{2}}$$
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens eine der gezogenen Kugeln rot ist?
$$\small{\text{
Farben wr,wb, rb, rw, br, bb, bw:
}}\\
\small{\text{
$
\frac{1}{10} \cdot \frac{4}{9}
+\frac{1}{10}\cdot \frac{5}{9}
+\frac{4}{10}\cdot \frac{5}{9}
+\frac{4}{10}\cdot \frac{1}{9}
+\frac{5}{10}\cdot \frac{4}{9}
+\frac{5}{10}\cdot \frac{4}{9}
+\frac{5}{10}\cdot \frac{1}{9}
=\frac {1\cdot 4+ 1\cdot 5+ 4\cdot 5 +4\cdot 1 + 5\cdot 4 +5\cdot 4 + 5\cdot 1 }{10\cdot 9}
=\dfrac{78}{90}=86,\overline{6}\%
$
}}$$
$$=\dfrac{ \binom41\cdot\binom61 + \binom40\cdot\binom62 } {\binom{10}{2}}$$
.
+15147 
!
