5^2x-5^x=6

Hallo anonymous !

 

5^2x - 5^x = 6                       

 

Ich setze eine Hilfsvariable ein: 5^x wird ersetzt durch y = 5^x

 

y = 5^x                                  

5^2x - 5^x = 6                       y einsetzen        

y² - y - 6 = 0                           p/q-Methode

y(1;2) = 1/2 +- √(1/4 + 6)  

y1 = 0,5 + 2,5 = 3

y1 = 3

y2 = 0,5 - 2,5 = -2                   entfällt

                                               y durch 5^x ersetzen

5^x = y 

5^x = 3

x * lg5 = lg3

x = lg3 / lg 5

 

x = 0,682606194486 

 

 

Probe:

5^(0,6826 * 2) - 5^0,6826 = 6 ?

9 - 3 = 6

 

Gruß asinus :- )