Hallo anonymous!
Um einen Tennisball mit 6,5cm Durchmesser wird eine Schnur gelegt. Anschließend wird sie um 1m verlängert. Um wie viele cm steht diese Schnur gleichmäßig vom Tennisball ab ?
Der Umfang einer Kugel errechnet sich mit
U = d * pi
Dann ist die Schnur ursprünglich
U1 = 6,5cm * pi = 6,5cm * 3,1415926.. = 20,420cm lang.
Verlängert um einen Meter ist die Schnur
U2 = 20,420cm + 100cm =120,420 cm lang.
Der Kreis um den Tennisball mit U2 = 120,420 cm hat den Durchmesser
des Tennisballs d = 6,5 cm plus zweimal den Abstand x.
Dann ist
U2 = (d + 2x) * pi [ / pi
d + 2x = U2 / pi [ - d
2x = U2 / pi - d [ / 2
x = (U2 / pi - d) / 2
x = (120,420 cm / 3,1415926 - 6,5 cm) / 2
x = 15,915 cm
Die verlängerte Schnur steht gleichmäßig um 15,915 cm vom Tennisball ab.
Übrigens, wenn du dieselbe Rechnung mit der Erdkugel machen würdest (d = 12756,3 km, Schnur 1m verlängert), erhieltest du das gleiche Resultat: x = 15,916 cm .
Was bedeutet das?
Der Durchmesser der Kugel ist ohne Bedeutung. 1 Meter Schnurverlängerung bringt bei jeder Kugel einen Abstand von 15,915 cm.
U = 2pi * r
r1 = U1 / 2pi
r2 = U2 / 2pi
r2 - r1 = (U2 - U1) / 2pi
Δr = ΔU / 2pi 15,915 cm = 100 cm / 2pi
Gruß asinus :- )
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