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Ihr name ist:  Frau chakis

Von der einzigartigen und süßen

Frauen sind nicht die wurzeln aller bösen -.-"!...  die wurzel aller bösen sind die die alle so beschuldigen ! du beschuldigst grad eine ganze rasse !               

Von der coolen

Hallo Anonymous,

Es gibt eine Regel: 

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.

$${\frac{{\mathtt{1}}}{\left({\frac{{\mathtt{1}}}{{\mathtt{3}}}}\right)}} = {\frac{\left({\mathtt{1}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{3}}\right)}{{\mathtt{1}}}} = {\mathtt{3}}$$

$${\sqrt[{{\mathtt{{\mathtt{3}}}}}]{{\frac{{\mathtt{1}}}{{\mathtt{8}}}}}} = {\frac{{\mathtt{1}}}{{\mathtt{2}}}} = {\mathtt{0.5}}$$

$${\sqrt[{{\mathtt{{\mathtt{3}}}}}]{{\frac{\left({\mathtt{1}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{1}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{1}}\right)}{\left({\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{2}}\right)}}}} = {\frac{{\mathtt{1}}}{{\mathtt{2}}}}$$

Hier siehst du, dass man deine Aufgabe auch ohne Rechner lösen kann.

Hier ein umfangreicher Lehrgang zur Wurzelrechnung:

Gib es in den Rechner ein:

$${\mathtt{17}}{\mathtt{\,\times\,}}{{\mathtt{71}}}^{{\mathtt{2}}} = {\mathtt{85\,697}}$$

In einem Raum gibt es 8 Lampen, die man unabhängig voneinander ein- und ausschalten kann. Wie viele Beleuchtungsarten gibt es, wenn

a) genau 5 Lampen brennen sollen,

$$\small{\text{
$
\left(\begin{array}{c}8\\5\end{array}\right)
=\dfrac{8\ !}{5\ ! \cdot (8-5)\ ! }
=\dfrac{8\ !}{5\ ! \cdot 3\ ! }
=\dfrac{5\ !\cdot 6 \cdot 7 \cdot 8}{5\ ! \cdot 3\ ! }
=\dfrac{ 6 \cdot 7 \cdot 8}{ 3\ ! }
=\dfrac{ 6 \cdot 7 \cdot 8}{ 6 }
= 7 \cdot 8
= 56
$
}}$$

b) mindestens 5 Lampen brennen sollen?

Alle Beleuchungsarten( inkl. keine Leuchte brennt! ) =

$$\\ \small{\text{
$
\left(\begin{array}{c}8\\0\end{array}\right)
+\left(\begin{array}{c}8\\1\end{array}\right)
+\left(\begin{array}{c}8\\2\end{array}\right)
+\left(\begin{array}{c}8\\3\end{array}\right)
+\left(\begin{array}{c}8\\4\end{array}\right)
+\left(\begin{array}{c}8\\5\end{array}\right)
+\left(\begin{array}{c}8\\6\end{array}\right)
+\left(\begin{array}{c}8\\7\end{array}\right)
+\left(\begin{array}{c}8\\8\end{array}\right)
=2^8
$
}}\\\\
\small{\text{mindestens 5 Leuchten brennen $=2^8
-
\left(\begin{array}{c}8\\0\end{array}\right)
-\left(\begin{array}{c}8\\1\end{array}\right)
-\left(\begin{array}{c}8\\2\end{array}\right)
-\left(\begin{array}{c}8\\3\end{array}\right)
-\left(\begin{array}{c}8\\4\end{array}\right)
$ }}\\\\
\small{\text{
$
\left(\begin{array}{c}8\\ \textcolor[rgb]{1,0,0}{0}\end{array}\right) = 1 $ (kein Leuchte brennt)
}}\\
\small{\text{
$
\left(\begin{array}{c}8\\ \textcolor[rgb]{1,0,0}{1}\end{array}\right) = 8 $ (eine Leuchte brennt)
}}\\
\small{\text{
$
\left(\begin{array}{c}8\\ \textcolor[rgb]{1,0,0}{2}\end{array}\right) = 28 $ (zwei Leuchten brennen)
}}\\
\small{\text{
$
\left(\begin{array}{c}8\\ \textcolor[rgb]{1,0,0}{3}\end{array}\right) = 56 $ (drei Leuchten brennen)
}}\\
\small{\text{
$
\left(\begin{array}{c}8\\ \textcolor[rgb]{1,0,0}{4}\end{array}\right) = 70 $ (vier Leuchten brennen)
}}\\\\
\small{\text{mindestens 5 Leuchten brennen
$=2^8 -1-8-28-56-70 $}}\\
\small{\text{$=256-1-8-28-56-70=93 $ }}$$

So ist es schon  f a s t  richtig:

In der letzten Zeile  würde ich  als letzte Zahl nicht   -1  sondern  -0,6  eintragen !

Hallo radix,

Danke für den Hinweis. Natürlich muss es (5x+6) heißen. Da habe ich weiter oben schon einen Fehler gemacht.

Außerdem muss es (x+1) heißen. Ich und bleibe eben ein alter Schussel.

Die letzte korrigierte Funktion würde ich noch einmal überprüfen !

Hallo Anonymous,

$${\mathtt{3\,474.32}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{2.4}}\% = {\mathtt{3\,557.703\: \!68}}$$

100%+2,4% = 102,4% = 102,4/100 = 1,024

$${\mathtt{3\,474.32}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{1.024}} = {\mathtt{3\,557.703\: \!68}}$$

Gruß radix !

Super - vielen Dank für die Lösung ... hat mir sehr geholfen

vevo

SO ist die Gleichung richtig. Sorry

Alles klar. Danke!

Auf dieser Seite kannst Du nachlesen.

Hallo asinus!

Hallo asinus,

aus der Wertetabelle kann man weitere Werte erkennen.

Dann geht es so weiter :

(x^3+1,7x^2+0.1x-0,6) : (x+1) = x^2+0,7x-0,6

Polynomdivision !

Gruß radix !

Hallo Anonymous,

hier noch der Graph und die Wertetabelle deiner Funktion

$${f}{\left({\mathtt{x}}\right)} = \left({{\mathtt{x}}}^{{\mathtt{3}}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{1}}\right){\mathtt{\,\times\,}}\left({{\mathtt{x}}}^{{\mathtt{3}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{1.7}}{\mathtt{\,\times\,}}{{\mathtt{x}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{0.1}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{x}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{0.6}}\right)$$

Gruß radix !

Hallo radix,

bitte verrate uns, wie du den Term faktorisiert hast.

Hallo Asinus,

man kann noch faktorisieren:

(x^3+1,7x^2+0,1x-0,6) = 0.1* (x+1)*(2x-1)*(5x+6)

Somit ergeben sich weitere   x - Werte:

x= -1     ; x = 0.5     ;   x = -1,2     ( dein Wert:  x = 1 )

Gruß radix !

Hallo anonymous!

(x³-1)*(x³+1,7x²+0,1x-0.6)

Man setzt die beiden Terme des Termproduktes jeden für sich gleich Null.

x³ -1 = 0

x(1) = 1

x³ + 1,7 x² + 0,1 x - 0,6 = 0

x(2) = 0,5

x(3) = -1,2

x(4) = -1

gelöst mit Gleichungslöser:

$${\mathtt{72.2}}{kg}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{45.8}}\% = {\mathtt{33.067\: \!6}}{kg}$$

Gruß radix ! ( und eine gute Nacht ! )

Hallo Anonymous ,

mit Hilfe der Zahlentabelle von Omi kannst du ganz prima hier üben !

Hallo Anonymous,

bitte stelle deine Aufgabe noch einmal ohne  den Rechner, also einfach nur die Aufgabe. ich werde dann versuchen, sie auf dem web2.0rechner zu lösen.

Gruß radix !

Mit EXCEL kann man sich ganz gut immer näher an die Nullstellen heranarbeiten.

Gruß radix !

So machst Du weiter, bis die ersten 4 Stellen hinter dem Komma übereinstimmen. Dann ist es genau genug. Mit dem Startwert 1 musst Du das dann auch noch so wie bei dem Startwert -2 machen. Viel Spaß dabei.

Hallo Anonymous,

da man deine Funktion nicht faktorisieren kann. habe ich sie zeichnen lassen.

Aus der Wertetabelle ersieht man, dass die Nullstellen  bei etwa -1,7 und 1,1 liegen müssen (Vorzeichenwechsel).

Die genaueren Werte sind  x = -1,72902  und  x = 1,079

Mehr kann ich momentan nicht liefern.

Gruß radix !

Hier der Graph und die Wertetabelle  für   f(x) = 0.5x^4+x²+2x-4

Hallo heureka,

danke für den Hinweis. Aber 239,03° wäre doch auch richtig, denn -120,97+360 =239,03°. Wenn ich 239,03° einsetze, kommt 0,18 heraus. Eigentlich müsste man hinter die Lösungen noch +2kpi setzen.

Gruß

Hallo Omi67,

Deine 2. Lösung sin(x2) = -0.85746025108 mit dem Winkel x2 = -59.0326049162

erfüllt nicht die Ausgangsgleichung:

0,9*cos(x)-0,75*sin(x)=0,18

0,9*cos(-59,0326049162) - 0,75 * sin(-59,0326049162)

= 0,9* 0,51455020923 -0.75*(-0.85746025108)

= 0.46309518831 + 0.64309518831 = 1.10619037662 $$\ne$$ 0.18

Siehe Link zur Lösung mit WolframAlpha:

Die horizontale Sichtweite ( horizon distance ) aus 400 km  Höhe ( ISS ) auf die Erde soll nach einer Berechnung  2294 km  betragen

Wie kann man das berechnen ?

Mit Hilfe des Tangentensatzes!

Wie löst man folgende Gleichung nach dem Winkel x auf: 0,9cosx-0,75sinx=0,18

$$0,9\cdot \cos(x)-0,75\cdot \sin(x)=0,18 \qquad | \qquad : 0,9 \\\\

\boxed{ \cos(x) -\frac{0,75}{0,9} \cdot \sin(x)=0,2 } \\\\\\
\small{\text{
Wir setzen einen Hilfswinkel $\varepsilon$ mit $\tan(\varepsilon)= -\frac{0,75}{0,9}$
}}\\\\
\small{\text{
$\cos(x) + \tan(\varepsilon) \cdot \sin(x)=0,2 }
$}}\\
\small{\text{
$\cos(x) + \dfrac{\sin(\varepsilon)}{ \cos(\varepsilon) } \cdot \sin(x)=0,2 } \quad | \quad \cdot \cos(\varepsilon)
$}}\\\\
\small{\text{
$ \cos(\varepsilon)\cdot \cos(x) + \sin(\varepsilon) \cdot \sin(x) =0,2\cdot \cos(\varepsilon) }
$}}\\
\small{\text{Anwendung des Additionstheorems:
$\cos(\varepsilon-x) =
cos(\varepsilon)\cdot \cos(x) + \sin(\varepsilon) \cdot \sin(x)
$}}\\\\
\small{\text{
$
\boxed{
\cos(\varepsilon-x) =0,2\cdot \cos(\varepsilon) }
}
$
}}\\
\small{\text{Wir berechnen $\varepsilon: \varepsilon = \arctan\left( \dfrac{-0.75}{0.9} \right) = -39.8055710923\ensurement{^{\circ}}
$}}\\\\
\small{\text{
$\cos(-39.8055710923\ensurement{^{\circ}}
-x) =0,2\cdot \cos(-39.8055710923\ensurement{^{\circ}}) \quad | \quad \cos(-39.8055710923\ensurement{^{\circ}}) = 0.76822127960
$}}\\
\small{\text{
$\cos(-39.8055710923\ensurement{^{\circ}}
-x) =0,2\cdot 0.76822127960
$}}\\
\small{\text{
$\cos(-39.8055710923\ensurement{^{\circ}}
-x) =0.15364425592 \quad | \quad \pm \arccos()
$}}\\
\small{\text{
$ -39.8055710923\ensurement{^{\circ}}
-x = \pm 81.1618239918\ensurement{^{\circ}}
$}}\\
\small{\text{
$ x = -39.8055710923\ensurement{^{\circ}}\pm 81.1618239918\ensurement{^{\circ}}
$}}\\
\small{\text{
$ x_1 = -39.8055710923\ensurement{^{\circ}} + 81.1618239918\ensurement{^{\circ}} = 41.3562528996\ensurement{^{\circ}}
$}}\\
\small{\text{
$ x_2 = -39.8055710923\ensurement{^{\circ}} - 81.1618239918\ensurement{^{\circ}} = -120.967395084\ensurement{^{\circ}}
$}}\\$$

Probe:

0,9 * cos(41,3562528996)-0,75 * sin(41,3562528996)=0,18 ?
0,9 * 0.75061578300 - 0,75 * 0.66073893960 = 0.67555420470 -0.49555420470 = 0,18 (OKAY!)

0,9 * cos(-120.967395084)-0,75 * sin(-120.967395084)=0,18 ? 
0,9 * (-0.51455020923) - 0,75 * ( -0.85746025108 ) = -0.46309518831 + 0.64309518831 = 0,18 (OKAY!)

Hallo anonymous,

Ich habe einmal eine Frage mit ähnlicher Problematik beantwortet. Es war die Frage vom 17.1.2015 1:08. Lies da bitte nach. Mir fehlt gerade die Zeit, die Antwort auf deine Frage hier logisch einzubringen, aber vielleicht gelingt dir das selbst. Ich komme darauf zurück.

Hier das Lösungsbeispiel:

Ein Zug besteht aus 4 Wagen der 1. Klasse, 7 Wagen der 2. Klasse, 1 Speisewagen, 2 Gepäckwagen. Wie viele unterscheidbare Wagenfolgen sind möglich

(a) wenn die Wagen beliebig eingereiht werden dürfen?

(b) wenn die Wagen der 1. Klasse nicht getrennt werden dürfen?

Mit Hilfe der Kombinatorik kann man die Zahl der Anordnungen der Elemente einer Menge in jeder Reihenfolge ermitteln. Der Fachausdruck heißt Permutation.

Fall a)

Bei beliebiger Reihenfolge gilt:

4a + 7b + s + 2g = 14 Elemente

Nach "Bartsch/Math. Formeln, Leipzig 1980" ist

P[a,b,g](14) = 14! / a! b! g!

P[4,7,2](14) = 14! / 4! 7! 2! = 87 178 291 200 / (24*5040*2) = 360360

Wenn die Wagen beliebig eingereiht werden dürfen, gibt es 360360 Möglichkeiten, die Wagen zusammen zu stellen.

Diese Rechnung setzt voraus, dass die Wagen 1. Klasse, 2. Klasse und Gepäckwagen untereinander identisch gleich sind. Würden die unvermeidlichen verschiedenen Gebrauchsspuren an den Wagen berücksichtigt, wären es 14! = 87 178 291 200 unterscheidbare Möglichkeiten.

Fall b:

Bei geschlossener 1. Klasse sind es

A + 7b + s + 2g = 11 Elemente

P[7,2](11) = 11! / 7! 2! = 39916800 / (5040*2) = 3960

Wenn die Erster-Klasse-Wagen beieinander bleiben, gibt es 3960 Möglichkeiten, die Wagen zusammen zu stellen.

Ich hoffe, dass ich mich nicht verrechnet habe. Die Zahlen erscheinen mir unglaublich hoch!

Gruß asinus :- )

Hallo anonymous!

Eine Sache wurde für 4562,48€ incl mwst gekauft und muss jetzt durch 3 geteilt werden. Die mwst von 7% muss ausgewiesen werden. Wie hoch ist die mwst für jeden einzelnen?

4562,48 € / 107 % = x / 7%

x = 4562,48 € * 7 % / 107 %

x = 298,48 € 

Für die 4562,48 € wurden 298,48 € mwst entrichtet.

298,48 € / 3 = 99,49 €

Jeder der Teilhaber zahlt ein drittel, also 99,49 € mwst.

Gruß asinus :- )