mathismyhobby

Danke, nochmal eine Aufgabe:

$f(x)= \sqrt{3x+1} \ \ ; \ P(1;y_p)$

$f(1)= \sqrt{3+1} =2 \\ ->\ \ \ P(1;2)$

$\\Regel: \\ \sqrt{g(x)} \ \ \ -> \ \ \ {g'(x) \over 2 \sqrt{g(x)}}$                      $y=m\cdot x + t$

$f'(x)= {3+0 \over 2\sqrt{3x+1}} \\ \\ f'(1)= {3+0 \over 2\sqrt{3+1}}={3 \over 4}=m \\ y=mx + t \\ \\2={3 \over 4}x+t \\2={3 \over 4}\cdot 1+t \\2={3 \over 4}+t \\t={5 \over 4}$

$y={3 \over 4}x+{5 \over 4}$

Bestimme die Funktion der Tangente im Punkt $P$ des Graphen der gegebenen Funktion $f(x)$

$f(x)={3-x \over 3x+1} \ ; \ P(-2;y_p)$

$\\f(-2)={3-(-2) \over 3 \cdot (-2)+1}={5 \over -5}=-1 \\ -> \quad P(-2;-1)$

Oder was muss man hier machen?

Top Danke kannst du bitte noch erklären wie aus $(ln(x))^2$ die Ableitung $2 * ln(x)*{1 \over x}$ entsteht? Die 2 kommt vom Exponenten und die erste Ableitung von $ln(x)$ lautet $1 \over x$ das ist mir klar.

Kettenregel

$f(g(x)) \ \ \ \ \ \ -> \ \ \ \ \ \ f'(g(x))g'(x)$

$4x+12=8x-8 \quad \quad |+8 \\4x+20=8x \quad \quad \quad |-4x \\20=4x \\x=5$

Bestimme die ersten 5 Glieder der rekursiv definierten Folge

$a_1 = 1, \ a_{n+1} = 2a_{n + 3}$

$a_1=1 \\ a_2= 2a_1+3=2*1+3=\underline 5 \\ a_3=2a_2+3=2*5+3=\underline {13} \\ a_3=2a_3+3=2*13+3=\underline {29} \\ a_4=2a_4+3=2*29+3=\underline {61} \\ a_5=2a_4+3=2*61+3=\underline {125}$

${450 \over 71}=6.3380281690140845070422535211268$

Definiere die Folgen durch eine Rekursionsformel:

$50, 47, 44, 41, ...$ Startwert 50, danach immer 3 weniger

Meine Lösung

$a_n=53-3n \\a_1=53-3*1=50 \\a_2=53-3*2=47 \\a_3=53-3*3=44 \\a_4=53-3*4=41$

Geht doch auch?

Danke, also $a_n=53-3n$ wäre mathematisch auch korrekt, ist aber keine Rekursionsformel?

Das Video ist gut. Danke für deine zusätzlichen Erklärungen

Achso danke, aber ich steh schon wieder auf dem Schlauch:

Ergänze auf die ersten sieben Glieder der Folge:

$a_3={7 \over 4} \quad a_4={9 \over 8} \quad a_5={11 \over 16}$