Elektrotechnik

Welchen kleinsten Ohmwert darf der Widerstand $R_L$

haben, wenn die Eingangsspannung um ±10% schwanken kann?

Spannung U = R · I = P / I = √(P · R) in Volt V            Stromstärke I = U / R = P / U = √(P / R) in Ampere A
Widerstand R = U / I = P / $I^2$ = $U^2$ / P in Ohm Ω       Leistung P = U · I = R · $I^2$ = $U^2$/ R in Watt W

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Welchen grössten und welchen kleinsten Ohmwert darf der Widerstand $R_L$

haben, wenn die Eingangsspannung um ±10% schwanken kann?

Hallo mathismyhobby!

Für den Nennzustand setze ich für die Z-Diode einen Widerstand $R_Z$ mit diesen Daten ein:

$U_Z=8V\\ P_Z=8W$

Dann gilt:

$P=U\cdot I\\ I_Z=\frac{P_Z}{U_Z}=\frac{8VA}{8V}$

$I_Z=1A$

$R_Z=\frac{U_Z}{I_Z}=\frac{8V}{1A}\\ \color{blue}R_Z=1\Omega$

Am Widerstand $R_L$ gilt

$R_L=\frac{U_Z}{I_L}\\ I_L=\frac{U_Z}{R_L}$

Für den resutierenden Widerstand von $R_Z \ u.\ R_L$ gilt:

$\frac{1}{R_{ZL}}=\frac{1}{R_Z}+\frac{1}{R_L}\\ \frac{1}{R_{ZL}}=\frac{R_L+R_Z}{R_Z\cdot R_L}\\ R_{ZL}=\frac{R_Z\cdot R_L}{R_Z+R_L}$

Der Gesamtwiderstand R ist

$R=\frac{R_Z\cdot R_L}{R_Z+R_L}+10\Omega$

$R=\frac{1\Omega\cdot R_L}{1\Omega+R_L}+10\Omega$

Der Strom im Vorwiderstand $R_V$ ist:

$I=\frac{U}{R}=\frac{20V}{\frac{1\Omega\cdot R_L}{1\Omega+R_L}+10\Omega}$

$I_L=I-I_Z=I-1A\\ R_L=\frac{U_Z}{I_L}=\frac{U_Z}{I-1A}=\frac{8V}{I-1A}$

$I=\large\frac{20V}{\frac{1\Omega\cdot \frac{8V}{I-1A}}{1\Omega+\frac{8V}{I-1A}}+10\Omega}\\ \large I=\frac{20}{\color{blue}\frac{1\cdot \frac{8}{I-1}}{1+\frac{8}{I-1}}+10}\ A\\$

$(\frac{8}{I-1}:\frac{I-1+8}{I-1})+10=\frac{8}{I+7}+10=\color{blue}\frac{I+15}{I+7}$

$I=\frac{20\cdot (I+7)}{I+15}\\ I^2+15I=20I+140$

$I^2-5I-140=0\\ I=2,5\pm\sqrt{2,5^2+140}$

$I=14,593\ A$

Wird fortgesetzt!

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Berechne die folgenden Grössen für die folgende Wellenform:

Scheitelwert, arithmetischer MIttelwert, Gleichrichtwert, Effektivwert, Formfaktor und Scheitelfaktor

Scheitelwert = Maximalwert also 100V = $\hat{u}$

Mittelwert = 50V

Effektivwert = ${\hat{u} \over \sqrt 2}={100V \over \sqrt 2}=70,71V$

Scheitelfaktor = $𝜉= {\hat{u} \over \ U}={100 \over \ 70,71V}=1,414$

Gleichrichtwert = 100V FORMEL?

Formfaktor = $F= {Effektivwert \over Gleichrichtwert}= {U \over |𝑢|}= {70,71V \over 100V}=0,707$