+514 
Der Lastwiderstand \(R_L\) muss so gross gewählt werden,
dass die Z-Diode einwandfrei arbeitet und nicht überlastet wird.
Welchen grössten und welchen kleinsten Ohmwert darf der Widerstand \(R_L \)
haben wenn die Eingangsspannung um ±10% schwanken kann?
Z8=Zener-Spannung 8V
\(U_{1 \ min}=18V \quad \quad \quad U_{1 \ max}=22V \quad \quad \quad U_z=8V \\ I_{Z_{max}}\approx { I_{Z_{min}}\over 0,1} \quad \quad ->\quad {0,005A\over 0,1}=0.05A \\R_V= {U_{1_{min}}-U_Z\over I_{Z_{min}}+I_{L_{max}}} \quad \quad ->\quad I_{L_{max}}={{U_{1_{min}}-U_Z \over R_V}}- {I_{Z_{min}}} \\I_{L_{max}}=0.995A \quad \quad I_{L_{min}}=0.4A \\R_L= {U \over I} = {8V \over 0.995A}=8 Ohm \quad \quad {8V \over 0.4A}=20 Ohm \)
Formelbezeichnung min/max muss noch überarbeitet werden
+14913 Welchen kleinsten Ohmwert darf der Widerstand \(R_L\)
haben, wenn die Eingangsspannung um ±10% schwanken kann?
Spannung U = R · I = P / I = √(P · R) in Volt V Stromstärke I = U / R = P / U = √(P / R) in Ampere A
Widerstand R = U / I = P / \(I^2\) = \(U^2\) / P in Ohm Ω Leistung P = U · I = R · \(I^2\) = \(U^2\)/ R in Watt W
!
+14913 Welchen grössten und welchen kleinsten Ohmwert darf der Widerstand \(R_L\)
haben, wenn die Eingangsspannung um ±10% schwanken kann?
Hallo mathismyhobby!
Für den Nennzustand setze ich für die Z-Diode einen Widerstand \(R_Z\) mit diesen Daten ein:
\(U_Z=8V\\ P_Z=8W\)
Dann gilt:
\(P=U\cdot I\\ I_Z=\frac{P_Z}{U_Z}=\frac{8VA}{8V}\)
\(I_Z=1A\)
\(R_Z=\frac{U_Z}{I_Z}=\frac{8V}{1A}\\ \color{blue}R_Z=1\Omega\)
Am Widerstand \(R_L\) gilt
\(R_L=\frac{U_Z}{I_L}\\ I_L=\frac{U_Z}{R_L}\)
Für den resutierenden Widerstand von \(R_Z \ u.\ R_L\) gilt:
\(\frac{1}{R_{ZL}}=\frac{1}{R_Z}+\frac{1}{R_L}\\ \frac{1}{R_{ZL}}=\frac{R_L+R_Z}{R_Z\cdot R_L}\\ R_{ZL}=\frac{R_Z\cdot R_L}{R_Z+R_L}\)
Der Gesamtwiderstand R ist
\(R=\frac{R_Z\cdot R_L}{R_Z+R_L}+10\Omega\)
\(R=\frac{1\Omega\cdot R_L}{1\Omega+R_L}+10\Omega\)
Der Strom im Vorwiderstand \(R_V\) ist:
\(I=\frac{U}{R}=\frac{20V}{\frac{1\Omega\cdot R_L}{1\Omega+R_L}+10\Omega}\)
\(I_L=I-I_Z=I-1A\\ R_L=\frac{U_Z}{I_L}=\frac{U_Z}{I-1A}=\frac{8V}{I-1A}\)
\(I=\large\frac{20V}{\frac{1\Omega\cdot \frac{8V}{I-1A}}{1\Omega+\frac{8V}{I-1A}}+10\Omega}\\ \large I=\frac{20}{\color{blue}\frac{1\cdot \frac{8}{I-1}}{1+\frac{8}{I-1}}+10}\ A\\\)
\((\frac{8}{I-1}:\frac{I-1+8}{I-1})+10=\frac{8}{I+7}+10=\color{blue}\frac{I+15}{I+7}\)
\(I=\frac{20\cdot (I+7)}{I+15}\\ I^2+15I=20I+140\)
\(I^2-5I-140=0\\ I=2,5\pm\sqrt{2,5^2+140}\)
\(I=14,593\ A\)
Wird fortgesetzt!
!
+514 Danke, also
8 Ohm < \(R_L\) < 20 Ohm
sollte schlussendlich stimmen gemäss Lösungen
+514 Berechne die folgenden Grössen für die folgende Wellenform:
Scheitelwert, arithmetischer MIttelwert, Gleichrichtwert, Effektivwert, Formfaktor und Scheitelfaktor
Scheitelwert = Maximalwert also 100V = \(\hat{u}\)
Mittelwert = 50V
Effektivwert = \({\hat{u} \over \sqrt 2}={100V \over \sqrt 2}=70,71V\)
Scheitelfaktor = \(𝜉= {\hat{u} \over \ U}={100 \over \ 70,71V}=1,414\)
Gleichrichtwert = 100V FORMEL?
Formfaktor = \(F= {Effektivwert \over Gleichrichtwert}= {U \over |𝑢|}= {70,71V \over 100V}=0,707\)
