+0  
 
+1
68
5
avatar+510 

\(Z_3=a \lor (\overline a \land b)\)

 

\(Z_6=(a \lor b )\land (a \lor \overline b)\)

 15.11.2020
 #1
avatar+510 
0

Bin gerade noch auf der Suche nach guter Theorie bzw. Formelsammlung

 15.11.2020
 #3
avatar+634 
+2

Find den Wiki-Eintrag eigentlich ganz ergiebig:
https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Logik

 

Üblicherweise kann man in dem Bereich auch viel mit Wahrheitstabellen zeigen. Das ist zwar etwas zäh, aber bekommt den Job erledigt.

Probolobo  15.11.2020
 #2
avatar+634 
+2

Dafür löse ich eigentlich erstmal nur die Klammern auf und vereinfache dann soweit möglich:

 

\(a \lor (\neg a \land b) = (a \lor \neg a ) \land (a \lor b) = a \lor b \\ und \\ (a \lor b) \land (a \lor \neg b) = ( a \land (a \lor \neg b) )\lor ( b \land (a \lor \neg b)) \\ (a ) \lor (b \land a ) = a\)

 15.11.2020
 #4
avatar+510 
+1

Da steh ich ja voll auf dem Schlauch frown also eigentlich wie ausmultiplizeren

Kannst du den Lösungsweg bitte noch etwas präzisieren?

Der Klammerinhalt vom ersten Lösungsschritt der ersten Aufgabe kann ich noch nachvollziehen.

mathismyhobby  15.11.2020
 #5
avatar+634 
+1

Klar!

 

Eigentlich erstmal wie ausmultiplizieren, richtig.

 

Bei der ersten nutze ich im letzten Schritt, dass "a oder nicht-a" sowieso immer wahr ist. Daher sind beide Klammern genau dann wahr, wenn die rechte wahr ist.

 

Die Lösung zur zweiten Aufgabe gehe ich mal Schritt für Schritt durch:

 

\((a \lor b) \land (a \lor \neg b) = \ \ | linke \ Klammer \ aufgeloest \\ (a \land (a \lor \neg b)) \lor (b \land (a \lor \neg b)) \ \ | innere \ Klammern \ aufl.\\ (( a \land a ) \lor (a \land \neg b)) \lor ((b \land a) \lor (b \land \neg b)) \ \ | a \land a = a, b \land \neg b = 0\\ (a \lor (a \land \neg b)) \lor (b \land a) = \ \ |a \land \neg b \Rightarrow a \\ a \lor (b \land a) = \ \ | b \land a \Rightarrow a\\ a\)

 

Bei den letzten beiden Schritten nutze ich, dass die eine der Aussagen, die mit "Oder" verknüpft ist, "in der anderen enthalten ist" - sind keine Mengen, aber so kann man sichs ganz gut vorstellen. Sprich, wenn a und nicht-b wahr sind, dann ist ja automatisch a wahr - also kann ich mir gleich nur a anschauen. Das gleiche im letzten Schritt: Wenn a wahr ist oder b&a wahr sind, dann ist halt a wahr. 

 

Dass das so klappt, kann man sich auch gut wie folgt klar machen: Wenn ich dir sage, dass Aussage 1 stimmt, oder Aussage1 und Aussage2 gleichzeitig stimmen, dann ist das einzige, was du schlussfolgern kannst, dass Aussage 1 stimmt - über Aussage 2 ist trotzdem gar nichts bekannt.

 

Ich hoffe, das macht's etwas klarer. Frag gern nochmal nach wenn was noch nicht nachvollziehbar ist!

Probolobo  15.11.2020
bearbeitet von Probolobo  15.11.2020

20 Benutzer online

avatar
avatar