mathismyhobby

Das LATEX hat eine Störung, bei meinem Browser wird es erst nach mehrmaligem aktualisieren korrekt angezeigt.

In Bildform

\(\sqrt{256a^{10}\cdot b^9 \over 16ab}: \sqrt {35 \over 7a^2b^3} \\ \sqrt{{256a^{10}\cdot b^9 \over 16ab}: {35 \over 7a^2b^3}} \\ \sqrt{{256a^{10}\cdot b^9 \over 16ab}\cdot {7a^2b^3 \over 35}} \\ \sqrt{1792a^{12}\cdot b^{12} \over 560ab} \\ \sqrt{1792a^{11}\cdot b^{11} \over 560} \\ \sqrt{16a^{11}\cdot b^{11} \over 5}\)

1. Wurzelgesetz

2. Brüche Multiplizieren

3. Vereinfachen

Man könnte noch weiter rechnen, sodass die Wurzel nur noch im Nenner steht.

\(605,8=({ \pi\over 1530})^2*21000*6842\)

Sollte so stimmen

Danke, also

8 Ohm  <  \(R_L\) <  20 Ohm

sollte schlussendlich stimmen gemäss Lösungen

Berechne die folgenden Grössen für die folgende Wellenform:

Scheitelwert, arithmetischer MIttelwert, Gleichrichtwert, Effektivwert, Formfaktor und Scheitelfaktor

Scheitelwert = Maximalwert also 100V = \(\hat{u}\)

Mittelwert = 50V

Effektivwert = \({\hat{u} \over \sqrt 2}={100V \over \sqrt 2}=70,71V\)

Scheitelfaktor = \(𝜉= {\hat{u} \over \ U}={100 \over \ 70,71V}=1,414\)

Gleichrichtwert = 100V FORMEL?

Formfaktor = \(F= {Effektivwert \over Gleichrichtwert}= {U \over |𝑢|}= {70,71V \over 100V}=0,707\)

Bilde die 1. Ableitungsfunktion \(x→ y'\) also die 1. Ableitung der Funktion \(x→ y \)

a)

\(y=x \sqrt{x+3}\)

Gib die Näherungswerte an, die man erhält, wenn man die Nullstelle von \(f(x)\) ausgehend vom Startwert \(x_0\) auf \(n\) Nachkommastellen genau bestimmen will.

\(f(x)=x^3-x-1 \ ; \ \ x_0=1.5 \ ; \ \ n=5\)

\(x=x_0-{f(x_0) \over f'(x_0)}\)

\(x_1=x_0-{x_0^3-x_0-1 \over 3 \cdot x_0^2-1} \\ \ \\ x_1=1.5-{1.5^3-1.5-1 \over 3 \cdot 1.5^2-1}=1.34783\)

\(x_2=x_1-{x_1^3-x_1-1 \over 3 \cdot x_1^2-1} \\ \ \\ x_2=1.34783-{1.34783^3-1.34783-1 \over 3 \cdot 1.34783^2-1}=1.3252\)

Fortsetzung folgt...

Danke, habe noch eine Wertetabelle hinzugefügt

Finde alle Nullstellen auf 5 Nachkommastellen genau mit dem Newton-Verfahren von der Funktion

\(f(x)=e^x-x^3+\sqrt x-1.5\)

Hinweis: Die Funktion ist nur für positive x-Werte definiert.

Regeln

\(x=x_0-{f(x_0) \over f'(x_0)} \\ x_{n+1}=x_n-{f(x_n) \over f'(x_n)}\)

• f nicht linear
• \(f'(x_n)≠ 0\)
• Startwert nahe der gesuchten Nullstelle

Rechnung

Ausprobieren Startwert

\(f(3)=e^3-3^3+\sqrt 3-1.5=-6,68241... \\f(1)=e^1-1^3+\sqrt 1-1.5=1,21828\)

\(f(x)=e^x-x^3+\sqrt x-1.5\)

\(f'(x)=e^x-3x^2+{1 \over 2 \cdot \sqrt x}\)

Wertetabelle

Bestimme die Normalenfunktion im Punkt \(P\) des Graphen von \(f(x)\)

\(f(x)= {1 \over x^2-3} \ \ \ ; \ \ \ P(2;y_p)\)

Regeln

\(k_n=- {1 \over k} \quad \quad \quad y=m \cdot x+a\)

Berührungspunkt

\(f(2)= {1 \over 2^2-3} =1=y\)

Berechnen der Steigung \(k\)
\(k=f'(x)={0 \cdot (x^2-3)-1 \cdot (2x-0) \over (x^2-3)^2 }\)      \(k=f'(2)={0 \cdot (2^2-3)-1 \cdot (4-0) \over (2^2-3)^2 }={-4 \over 1}=-4\)

Berechnen der Steigung \(k_n\)

\(k_n= -{1 \over k}= {1 \over 4}=m\)

Einsetzen in Geradengleichung

\(1= {1 \over 4} \cdot 2 + d \\1= {2 \over 4} + d \\d= {2 \over 4} \)

Ergebnis

\(y={1 \over 4}x+{1 \over 2}\)