Finde alle Nullstellen auf 5 Nachkommastellen genau mit dem Newton-Verfahren von der Funktion
f(x)=ex−x3+√x−1.5
Hinweis: Die Funktion ist nur für positive x-Werte definiert.
Regeln
x=x0−f(x0)f′(x0)xn+1=xn−f(xn)f′(xn)
Rechnung
Ausprobieren Startwert
f(3)=e3−33+√3−1.5=−6,68241...f(1)=e1−13+√1−1.5=1,21828
f(x)=ex−x3+√x−1.5
f′(x)=ex−3x2+12⋅√x
n | xn | f(xn) | f′(xn) |
0 | 1 | 1.21828 | -5.78172 |
1 | 1.21071 | 1.18151 | -0.58717 |
2 | 3.22292 | -8.0806 | -5.78182 |
3 | 1.82533 | -0.02579 | -3.42056 |
4 | 1.81779 | -0.000145 | -3.384 |
5 | 1.81775 | -0.000000318309 | -3.38379 |
6 | ... | ||
7 | |||
8 |
|
Wertetabelle
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | -0.5 | 1.21828 | -0.69673 | -6.68241 | -8.90185 | 24.1492 | 188.378 | 754.779 |