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avatar+470 

Untersuche die Folge \(n↦a_n\) auf Monotonie und Grenzen:

\(a_n=5n-1\)

 

\(a_1=4 \ \ \ a_2=9 \ \ \ a_3=14 \ \ \ a_4=19 \ \ \ a_5=24\)

Monoton steigend, weil immer grösser >0  ?

 

Kann \(a_n\) auch negativ sein, also z.B. \(a_{-2} \)?

Ich weiss es gibt viel Theorie im Netz blush

 

 

Ist die Folge \(n↦a_n\) konvergent oder divergent? Falls sie konvergiert, gib den Grenzwert \(a\) an:

\(a_n={2+n*(-1)^n \over n}\)

 

\(a_1=1 \ \ \ a_2=2 \ \ \ a_3={-1 \over 3} \ \ \ a_4={3 \over 2} \ \ \ a_5={-3 \over 5}\)

 

?

 

 

Bestimme die ersten Fünf Glieder der rekursiv definierten Folge:

\(a_1=0, \ a_{n+1}=a_n+{2 \over (n+2)(n+3)}\)

 

Mein Lösungsansatz

\(a_{2}=a_1+{2 \over (n+2)(n+3)}\)

 

\(a_{2}=0+{2 \over (n+2)(n+3)}\)

 

\(a_{2}={2 \over n(n+5)+6}\)

 

Bin ich auf dem Holzweg?

 

 

Definiere die Folgen durch eine Rekursionsformel:

\(50, 47, 44, 41, ...\) Startwert 50, danach immer 3 weniger

 

Meine Lösung

\(a_n=53-3n\)

 

 

\(4,10,22,46,94,...\) Startwert 4, danach Verdoppelung des vorhergehenden Wertes, plus 2

 

Keine Lösung gefunden

\(a_n=...*2...+2\)

 

Wie löst man solche Aufgaben? Ich probiere einfach rum

 14.05.2020
bearbeitet von mathismyhobby  14.05.2020
bearbeitet von mathismyhobby  14.05.2020
bearbeitet von mathismyhobby  14.05.2020
bearbeitet von mathismyhobby  14.05.2020
 #1
avatar+12294 
+6

Ich gebe dir mal einen Tipp. Schau das Video an. Der junge Mann erklärt alles sehr gut.

https://www.youtube.com/watch?v=vlvdGYZyHo8

 

https://www.massmatics.de/merkzettel/#!163:Alternierende_Folgen

 15.05.2020
bearbeitet von Omi67  16.05.2020
 #2
avatar+470 
+2

Das Video ist gut. Danke für deine zusätzlichen Erklärungen smiley

 16.05.2020
 #3
avatar+12294 
+4

Definiere die Folgen durch eine Rekursionsformel:

Die normale Folge ist eine Geometrische Folge: 6 - 2 = 4 = 2^2   14 - 6 = 8 = 2^3   30 - 14 = 16 = 2^4

 

Bestimme die ersten Fünf Glieder der rekursiv definierten Folge:

 

cool

 17.05.2020
bearbeitet von Omi67  17.05.2020
bearbeitet von Omi67  17.05.2020
 #4
avatar+470 
0

Danke, also \(a_n=53-3n\) wäre mathematisch auch korrekt, ist aber keine Rekursionsformel?

mathismyhobby  17.05.2020
 #5
avatar+12294 
+4

Das wäre nicht richtig. Setze doch mal in deine Formel der Reihe nach 1,2,3,4,... ein, dann kommst du nicht auf die Werte.

 17.05.2020
 #6
avatar+470 
+2

Definiere die Folgen durch eine Rekursionsformel:

\(50, 47, 44, 41, ...\) Startwert 50, danach immer 3 weniger

 

Meine Lösung

\(a_n=53-3n \\a_1=53-3*1=50 \\a_2=53-3*2=47 \\a_3=53-3*3=44 \\a_4=53-3*4=41\)

 

 

Geht doch auch? frown

mathismyhobby  17.05.2020
 #7
avatar+12294 
+4

Ich habe mich noch mal schlau gemacht. Man muss zwischen Rekursionsvorschrift und expliziter Form unterscheiden.

Mit der Rekursionsvorschrift muss man die einzelnen Folgeglieder nacheinander berechnen.

mit der expliziten Form erhält man sofort z.B. das 10. Folgeglied.

 

Rekursionsvorschrift             ==>      expliziten Form

a(n+1) = a(n) - 3, a(1) = 50      ==>     an = 53 - 3n  

a(n+1) = a(n) - 3, a(0) = 50      ==>     an = 50 - 3n

 

Ich habe einen tollen Rechner gefunden.

 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+a%28n%2B1%29%3Da%28n%29-3%2C+a%281%29%3D50 

 Das alles liegt bei mir auch schon eine Weile zurück.

 17.05.2020
bearbeitet von Omi67  17.05.2020
 #8
avatar+470 
+1

Bestimme die ersten 5 Glieder der rekursiv definierten Folge

\(a_1 = 1, \ a_{n+1} = 2a_{n + 3}\)

 

 

 

 

\(a_1=1 \\ a_2= 2a_1+3=2*1+3=\underline 5 \\ a_3=2a_2+3=2*5+3=\underline {13} \\ a_3=2a_3+3=2*13+3=\underline {29} \\ a_4=2a_4+3=2*29+3=\underline {61} \\ a_5=2a_4+3=2*61+3=\underline {125}\)

 

 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+a%28n%2B1%29%3D2a%28n%29%2B3%2C+a%281%29%3D1

 23.05.2020
bearbeitet von mathismyhobby  23.05.2020
bearbeitet von mathismyhobby  23.05.2020
bearbeitet von mathismyhobby  23.05.2020
bearbeitet von mathismyhobby  25.05.2020
bearbeitet von mathismyhobby  25.05.2020

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