+521 Untersuche die Folge \(n↦a_n\) auf Monotonie und Grenzen:
\(a_n=5n-1\)
\(a_1=4 \ \ \ a_2=9 \ \ \ a_3=14 \ \ \ a_4=19 \ \ \ a_5=24\)
Monoton steigend, weil immer grösser >0 ?
Kann \(a_n\) auch negativ sein, also z.B. \(a_{-2} \)?
Ich weiss es gibt viel Theorie im Netz 
Ist die Folge \(n↦a_n\) konvergent oder divergent? Falls sie konvergiert, gib den Grenzwert \(a\) an:
\(a_n={2+n*(-1)^n \over n}\)
\(a_1=1 \ \ \ a_2=2 \ \ \ a_3={-1 \over 3} \ \ \ a_4={3 \over 2} \ \ \ a_5={-3 \over 5}\)
?
Bestimme die ersten Fünf Glieder der rekursiv definierten Folge:
\(a_1=0, \ a_{n+1}=a_n+{2 \over (n+2)(n+3)}\)
Mein Lösungsansatz
\(a_{2}=a_1+{2 \over (n+2)(n+3)}\)
\(a_{2}=0+{2 \over (n+2)(n+3)}\)
\(a_{2}={2 \over n(n+5)+6}\)
Bin ich auf dem Holzweg?
Definiere die Folgen durch eine Rekursionsformel:
\(50, 47, 44, 41, ...\) Startwert 50, danach immer 3 weniger
Meine Lösung
\(a_n=53-3n\)
\(4,10,22,46,94,...\) Startwert 4, danach Verdoppelung des vorhergehenden Wertes, plus 2
Keine Lösung gefunden
\(a_n=...*2...+2\)
Wie löst man solche Aufgaben? Ich probiere einfach rum
+12530 Ich gebe dir mal einen Tipp. Schau das Video an. Der junge Mann erklärt alles sehr gut.
https://www.youtube.com/watch?v=vlvdGYZyHo8
https://www.massmatics.de/merkzettel/#!163:Alternierende_Folgen
+12530 Definiere die Folgen durch eine Rekursionsformel:
Die normale Folge ist eine Geometrische Folge: 6 - 2 = 4 = 2^2 14 - 6 = 8 = 2^3 30 - 14 = 16 = 2^4
Bestimme die ersten Fünf Glieder der rekursiv definierten Folge:
+521 Danke, also \(a_n=53-3n\) wäre mathematisch auch korrekt, ist aber keine Rekursionsformel?
+12530 Das wäre nicht richtig. Setze doch mal in deine Formel der Reihe nach 1,2,3,4,... ein, dann kommst du nicht auf die Werte.
+521 Definiere die Folgen durch eine Rekursionsformel:
\(50, 47, 44, 41, ...\) Startwert 50, danach immer 3 weniger
Meine Lösung
\(a_n=53-3n \\a_1=53-3*1=50 \\a_2=53-3*2=47 \\a_3=53-3*3=44 \\a_4=53-3*4=41\)
Geht doch auch? 
+12530 Ich habe mich noch mal schlau gemacht. Man muss zwischen Rekursionsvorschrift und expliziter Form unterscheiden.
Mit der Rekursionsvorschrift muss man die einzelnen Folgeglieder nacheinander berechnen.
mit der expliziten Form erhält man sofort z.B. das 10. Folgeglied.
Rekursionsvorschrift ==> expliziten Form
a(n+1) = a(n) - 3, a(1) = 50 ==> an = 53 - 3n
a(n+1) = a(n) - 3, a(0) = 50 ==> an = 50 - 3n
Ich habe einen tollen Rechner gefunden.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+a%28n%2B1%29%3Da%28n%29-3%2C+a%281%29%3D50
Das alles liegt bei mir auch schon eine Weile zurück.
+521 Bestimme die ersten 5 Glieder der rekursiv definierten Folge
\(a_1 = 1, \ a_{n+1} = 2a_{n + 3}\)
\(a_1=1 \\ a_2= 2a_1+3=2*1+3=\underline 5 \\ a_3=2a_2+3=2*5+3=\underline {13} \\ a_3=2a_3+3=2*13+3=\underline {29} \\ a_4=2a_4+3=2*29+3=\underline {61} \\ a_5=2a_4+3=2*61+3=\underline {125}\)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+a%28n%2B1%29%3D2a%28n%29%2B3%2C+a%281%29%3D1
