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-35-x=93

Das ist eine (lineare) Gleichung. Du kannst den Wert von x finden, indem du sog. Äquivalenzumformungen vornimmst - das heisst, den gleichen Rechenschritt auf beiden Seiten durchführst. Das tust du so lange, bis x alleine steht:

-35 -x = 93    | +35

-x = 128   |:(-1)

x = -128

Benutzt du für die Konstante w auch den Wert 2,66... von asinus? Ich hab den Wert etwas gerundet, das sollte aber am Ergebnis eigentlich nichts ändern.

Kann auch sein dass ich mich einfach vertippt habe.

Nein, habe es auf RAD eingestellt bevor ich diesen benutzt habe

Kann's sein dass dein Taschenrechner auf Gradmaß (Deg) eingestellt ist statt Bogenmaß (Rad)?

Vielen Dank, das mit der Tabelle habe ich schon mal verstanden! Allerdings kommt bei mir durch die Formel g(-w)=sin(-w)+cos(-w) bei jetzt bespielsweise dem x-Wert 0,982 raus anstatt deine -0,372 und wenn ich auf dem Taschenrechner mit sinh und cosh arbeite, ist mein Ergebnis fast in der Nähe von dir, nämlich 0,367.
Ich komme nicht auf deine Ausrechnung.
Auch bei der zweiten mit deinem Ergebnis von 0,537 bin ich bei meinem Ergebnis 0,472.

Mit c) befasse ich mich erst einmal noch nicht, werde dir aber sicherlich weitere fragen stellen sobald ich dazu komme :)

Welche Temperatur nimmt das Wasser an?

Hallo Gast!

 "Die Gesamtenergie eines isolierten Systems wird weder erzeugt noch zerstört, sie bleibt konstant." Robert Mayer

\(Enthalpie_{Geschmolzenes\ Wasser}+Enthalpie_{50°Wasser}- Schmelzenthalpie\\ =Enthalpie_{Mischung}\)

\(H=m\cdot c_w\cdot T\)

\(30kg\cdot \frac{1kcal}{kg\cdot ^°K}\cdot 273,15K\\ +100kg\cdot \frac{1kcal}{kg\cdot K}\cdot (273,15+50)K\\ -30kg\cdot \frac{80kcal}{kg}\\ =(30+100)kg\cdot \frac{1kcal}{kg\cdot K}\cdot T_{Mischung}\)          

\(8194,5kcal+32315kcal-2400kcal=\dfrac{130kcal}{K}\cdot T_{Mischung}\\ \dfrac{30064,5kcal\cdot K}{130kcal}= T_{Mischung}\)

\(T_{Mischung}=292,804K\)

\(292,80K-273,15K=19,65°C\)

Das Wasser nimmt die Temperatur von 292,8K = 19,7°C an.

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Danke! !ch werde das ausprobieren.

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Wie kann's eigentlich sein, dass der Bild-Button für dich wirklich noch neu ist? :D

Ja, hab' ich - das Bild hab' ich erstellt, indem ich das Netz irgendwo gemalt habe. Zu empfehlen, falls du Windows nutzt, ist das hauseigene Programm "Ausschneiden & Skizzieren", ehemals "Snipping Tool", womit du ganz einfach Screenshots von bestimmten Bereichen deines Bildschrims erstellen kannst (mit A&S kannst du dann auch gleich reinmalen falls nötig.)

Dann wird mit dem Bild-Button & im anschließenden "Hochladen" das Bild ausgewählt und hochgeladen - so einfach geht's ;)

Beispielsweise habe ich für folgendes Bild:

Das mit der Wertetabelle und dem Graphen funktioniert eigentlich eher andersrum:

Du setzt die vorgegebenen x-Werte (hier -1w, -3/4w, -2/4w, -1/4w, 0, 1/4w, ... , 7/4w, 8/4w=2w) in die Funktion ein, um die zugehörigen y-Werte zu finden. 

Wie schon erwähnt ist zB.

g(-w)=sin(-w)+cos(-w) = -0,372

Also trage ich in der Wertetabelle unter dem x-Wert -w den y-Wert -0,372 ein. Das sagt uns auch: Der Punkt (-w | -0,372) liegt auf der Funktion.

So geht man mit jedem der vorgegebenen x-Werte vor & fertig ist die Wertetabelle.

In der Regel nutzt man die Wertetabelle, um den Funktionsgraphen zu erstellen, nicht andersrum: Wenn die Tabelle so erstellt wird, wie oben beschrieben, hat man ja einige Punkte, die auf der Funktion liegen, und kann die Funktion skizzieren, indem man die Punkte verbindet.

Nochmal zu den x-Werten: Der Bereich [-w ; 2w] geht ja von -w bis 2w, daher ist der kleinste x-Wert, den wir betrachten, -w. Der Rest ergibt sich dann, indem man die Schrittweite immer wieder addiert:

1. x-Wert: -w

2. x-Wert: -w+w/4 = -3/4w

3. x-Wert: -3/4w +w/4 = -2/4w

4. x-Wert: -2/4w + w/4 = -1/4w

5. x-Wert: -1/4w + w/4 = 0

6. x-Wert: 0 + w/4 = 1/4w

usw.

Auch nochmal zur c):

Die Formel \(x_k = \frac{-\pi}{4} + k \cdot \pi\) für die Nullstellen habe ich in meiner ersten Antwort hergeleitet - wenn du mir sagen kannst, welche Stelle noch unverständlich ist, geh' ich gern noch mehr darauf ein.

Ich fass' schonmal das Vorgehen zusammen: 

Zuerst habe ich eine Nullstelle der Funktion gesucht, indem ich die sog. Komplementbeziehung zwischen Sinus & Cosinus benutzt, damit zweimal die gleiche Winkelfunktion vorkommt, und habe dann ausgenutzt, dass mir die Form der Cosinusfunktion bekannt ist. So kam ich zur ersten Nullstelle x=-Pi/4 .

Dann nutze ich aus, dass die Funktion periodisch ist: Verändert man bei sin(x) oder cos(x) den x-Wert um Pi, dann ändert das nur das Vorzeichen (Supplementbeziehung!), daher ändert sich auch bei g(x) nur das Vorzeichen, wenn man den x-Wert um Pi erhöht oder senkt. Da bei Funktionswert 0 die Vorzeichenänderung nichts bewirkt, sagt uns das: Haben wir schon eine Nullstelle z, so ist z+Pi auch eine, und daher auch z+2Pi, und daher auch z+3Pi usw. - das gleiche noch mit Minus und wir haben die oben genannte Formel.

Wenn du mit Sinus- und Cosinus-Funktionen noch nicht viel Erfahrung hast, ist das schon eine schwierige Beispielfunktion. Dass die Wertetabelle mit Vielfachen dieser Konstanten (siehe asinus' Antwort: "Lemniskatische Konstante w = 2,6220575542...") erstellt werden soll ist ziemlich ungewöhnlich, davon muss man sich aber nicht beeindrucken lassen. In jedem Fall bist du gern eingeladen, weiter Fragen zu stellen - es ist schon etwas tricky, aber mit ein wenig Geduld kannst du das bestimmt schaffen!

OMG. Sorry. Hast du das mit dem "Bild"- Button gemacht? Und wie?

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Danke! Habe ich oft versucht, z.B. um einen Graph zu übertragen. Gelingt mir fast nie.

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Guten Morgen! :)
Also generell verstehe ich die Wertetabelle einfach null weil ich das so nie vernünftig hatte ausser halt das man die Werte vom Graphen ablesen sollte und diese in eine Tabelle einsetzen sollte. So wie du es mir gezeigt hast, verstehe ich es einfach nicht, auch wie man dann von den -3/4 hoch geht und weiter bis 2 rechnet und wie du durch diese Formeln auf die Ergebnisse kommst weil ich das einfach nie hatte ausser eine halbe Stunde Matheunterricht das mir nichts gebracht hat.

Leider kann ich hier irgendwie nichts hochladen aber ich habe deine Formel benutzt und habe dort das 'k' eingesetzt aber ich verstehe es halt einfach nicht weil ich diese Formel (genauso wie asinus seine Formel) noch nie in meinem Leben gesehen habe.

Und sorry das ich erneut so spät antworte aber ich habe mir gestern so die Ohren vollgeschlagen mit diesem Thema das ich wütend und genervt einfach alles hingeschmissen habe und mir sogar dabei gesagt habe das ich meine Hausaufgaben einfach so abgebe und eine 6 kassiere weil ich es einfach nicht verstehe und null auf die Ergebnisse komme.

Das ist dann aber nicht die Mindestgröße :D

So wird's nämlich kleiner:

Na der hier halt: 

Hallo Gast!

Mein rechteckiges Stück Karton: 

(2 + 4 + 2)cm x (2 + 1 + 2 + 1)cm = 8 x 6 cm² = 48 cm² oder

(1 + 2 + 1)cm x (2 + 4 + 2 + 4)cm = 4 x 12 cm² = 48 cm²  

  !                                                       

Bitte Probolobo, was ist und wo ist der "Bild"- Button?

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Falls du nach dem letzten Glied fragst, weil bei euch kein Unterschied zwischen "geometrische (Partial-)Summe" und "Geometrische Reihe" gemacht wird, meinst du eigentlich geometrische Partialsummen. Dann steht eigentlich alles, was du wissen möchtest, im Wiki-Artikel dazu:

Eine geometrische Reihe ist eine Summe aus unendlich vielen Summanden, daher kann man nicht wirklich von einem "letzten" Glied dieser Summe sprechen, da gibt's nämlich keines. Der Wert einer geometrischen Reihe ergibt sich wie folgt:

Für |q|<1:

\(\sum_{k=0}^\infty q^k = \frac{1}{1-q}\)

Ist |q| > 1 oder |q|=1, so divergiert die geometrische Reihe.

Mit dem klassischen "T"-Netz reichen 6cm x 6cm = 36cm²

Du könntest das Blatt als Bild hochladen, nutze dafür den "Bild"-Button.

Die Lösbarkeit können wir am leichtesten begründen, indem wir einfach eine Lösung angeben: (x,y) = (20; 0) ist eine Lösung der Gleichung, denn

15*20+18*0 = 15*20 = 300.

Die Gleichung 15x+18y = 300 kann umgestellt werden zu x = 20-1,2y. Um ganzzahlige Lösungen zu finden, muss sich für x eine ganze Zahl ergeben. Da 1,2=6/5, muss y ein Vielfaches von 5 sein.

Sei y=5z mit einer ganzen Zahl z. Dann ist x=20-1,2y = 20-1,2*5z = 20-6z.

Jedes Tupel (20-6z ; 5z) mit einer ganzen Zahl z ist eine ganzzahlige Lösung der Gleichung.

Mindestausflussgeschwindigkeit des Wassers 8m/s. Bei einem Pegelstand von 25m ist eine Ausflussgeschwindigkeit von 18m/s vorhanden. Wie hoch muss der Pegelstand mindestens sein?

Hallo Gast!

Am Staudamm wird potentielle Energie gestauten Wassers in kinetische Energie strömenden Wassers umgewandelt.

\(mgh=\dfrac{mv^2}{2}\ |\ :m\\ \)

\(gh_1:gh_2=\dfrac{v_1^2}{2}:\dfrac{v_2^2}{2}\\ \dfrac{h_1}{h_2}=\dfrac{v_1^2}{v_2^2}\\ h_2=\dfrac{h_1\cdot v_2^2}{v_1^2}=\dfrac{25m\cdot 8^2}{18^2}\)

\(h_2=4,94m\)

Der Pegelstand muss bei mindestens  4,94m sein, damit die Turbine arbeiten kann.

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Hängt die Ausflussgeschwindigkeit linear mit dem Pegelstand zusammen? Ist die Ausflussgeschwindigkeit bei Pegelstand=0m dann 0m/s?

Zur a): Du machst eigentlich genau das gleiche wie mit den ganzen Zahlen, nur dass du halt statt den ganzen Zahlen Vielfache dieser Konstanten benutzt.

Beispielsweise ist (ich schreib' mal ein w für die Konstante)

g(-w)=sin(-w)+cos(-w) = -0,372

g(-3/4 w) = sin(-3/4 w) + cos(-3/4 w) = 0,537

...

Damit folgt für die Wertetabelle

und rechts geht's halt so lange weiter bis du bei 2w ankommst. Der x-Wert -2w ist nicht gefragt und der Funktionswert dort ist nicht 1, sondern etwa 1,36.

Was hast du denn bei c) versucht? Kannst du mir das irgendwie zeigen? Dann könnte ich dir bestimmt sagen, was da schief läuft.

Auch hier übrigens sorry für die späte Antwort, war das Wochenende über unterwegs ;)