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Das bräuchte ich manchmal:

Wie wird das letzte Glied und die Summe einer einer geometrischen Reihe berechnet?

Danke im Voraus!

 10.07.2021
 #1
avatar+2344 
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Eine geometrische Reihe ist eine Summe aus unendlich vielen Summanden, daher kann man nicht wirklich von einem "letzten" Glied dieser Summe sprechen, da gibt's nämlich keines. Der Wert einer geometrischen Reihe ergibt sich wie folgt:

 

Für |q|<1:

\(\sum_{k=0}^\infty q^k = \frac{1}{1-q}\)

 

Ist |q| > 1 oder |q|=1, so divergiert die geometrische Reihe.

 12.07.2021
 #2
avatar+2344 
+1

Falls du nach dem letzten Glied fragst, weil bei euch kein Unterschied zwischen "geometrische (Partial-)Summe" und "Geometrische Reihe" gemacht wird, meinst du eigentlich geometrische Partialsummen. Dann steht eigentlich alles, was du wissen möchtest, im Wiki-Artikel dazu:

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe#Berechnung_der_(endlichen)_Partialsummen_einer_geometrischen_Reihe

 

Es sei hier nochmal betont: Wer auch zu den endlichen Summen "geometrische Reihe" sagt, weil der Quotient aufeinanderfolgender Summanden konstant ist, benutzt den Begriff "Reihe" eigentlich falsch. Ist nicht so, dass diese Begriffe synonym zueinander sind, auch wenn das mancherorts scheinbar üblich ist.

 12.07.2021

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