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Hallo zusammen,

 

ich benötige Hilfe bei folgender Fragestellung:

 

Begründen Sie: Die diophantische Gleichung \(15x + 18y=300\) ist lösbar im Bereich der ganzen
Zahlen. Geben Sie alle Lösungen dieser Gleichung an.

 12.07.2021
 #1
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Die Lösbarkeit können wir am leichtesten begründen, indem wir einfach eine Lösung angeben: (x,y) = (20; 0) ist eine Lösung der Gleichung, denn

 

15*20+18*0 = 15*20 = 300.

 

Die Gleichung 15x+18y = 300 kann umgestellt werden zu x = 20-1,2y. Um ganzzahlige Lösungen zu finden, muss sich für x eine ganze Zahl ergeben. Da 1,2=6/5, muss y ein Vielfaches von 5 sein.

Sei y=5z mit einer ganzen Zahl z. Dann ist x=20-1,2y = 20-1,2*5z = 20-6z.

Jedes Tupel (20-6z ; 5z) mit einer ganzen Zahl z ist eine ganzzahlige Lösung der Gleichung.

 12.07.2021

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