Hallo zusammen,
ich benötige Hilfe bei folgender Fragestellung:
Begründen Sie: Die diophantische Gleichung \(15x + 18y=300\) ist lösbar im Bereich der ganzen
Zahlen. Geben Sie alle Lösungen dieser Gleichung an.
+3976 Die Lösbarkeit können wir am leichtesten begründen, indem wir einfach eine Lösung angeben: (x,y) = (20; 0) ist eine Lösung der Gleichung, denn
15*20+18*0 = 15*20 = 300.
Die Gleichung 15x+18y = 300 kann umgestellt werden zu x = 20-1,2y. Um ganzzahlige Lösungen zu finden, muss sich für x eine ganze Zahl ergeben. Da 1,2=6/5, muss y ein Vielfaches von 5 sein.
Sei y=5z mit einer ganzen Zahl z. Dann ist x=20-1,2y = 20-1,2*5z = 20-6z.
Jedes Tupel (20-6z ; 5z) mit einer ganzen Zahl z ist eine ganzzahlige Lösung der Gleichung.
