x: Anzahl der Stücke
l: Länge der Stücke
Ein Kuchenstück hat eine Fläche von \({l}^{2}\).
Das gesamte Blech eine Fläche von \(96cm*60cm=5760{cm}^{2}\)
Insgesamt passen x Stück mit der Fläche \({l}^{2}\) auf das Blech, also:
\(x*{l}^{2}=5760{cm}^{2}\)
Das man nur ganze Stücke haben will, muss gelten, dass dass immer eine ganze Zahl an Stücken pro Seitenlänge passt, also:
\(\frac{96cm}{l}={d}_{1}\) mit \({d}_{1}\): ganze Zahl und
\(\frac{60cm}{l}={d}_{2}\) mit \({d}_{2}\): eine andere ganze Zahl
Löst man beide nach l auf, folgt:
\(l=\frac{96cm}{{d}_{1}} \) und \(l=\frac{60cm}{{d}_{2}}\), jetzt kann man beide gleichsetzen:
\(\frac{96cm}{{d}_{1}}=\frac{60cm}{{d}_{2}}\), umgestellt folgt nun:
\(\frac{{d}_{2}}{{d}_{1}}=\frac{60cm}{96cm}=\frac{5}{8}\), daraus folgt: \({d}_{1}=8, {d}_{2}=5\)
Da man den Bruch nicht weiter kürzen kann, heißt das, dass maximal 8 Stücke an der längeren Seite passen und 5 Stücke an der kürzeren Seite.
Wieder oben \(l=\frac{96cm}{{d}_{1}} \) eingesetzt, folgt für l nun:
\(l=\frac{96cm}{8}=12cm\)
Die Stücke sind also 12cm groß!!
Zum Schluss noch \(x*{l}^{2}=5760{cm}^{2}\) nach x aufgelöst erhält man:
\(x=\frac{{5760cm}^{2}}{{12cm}^{2}}=40\)
Er kann also 40 12cm große Stücke machen!
